最新第一章《集合與簡單邏輯》提高的測試題(一)打印版

1、（二）B組1. 已知 I 為全集，集合M ， NI，若 M N=N ，則（）。（A）CIM CIN（B）M CIN（ C） CIM CIN（D）M CIN答案：（ A ）點(diǎn)評(píng)：本題涉及M 、N、I、CIM 、CIN 五個(gè)集合之間的關(guān)系，若直接應(yīng)用邏輯推理較為抽象，我們用維恩圖表示出各集合的關(guān)系，答案就會(huì)一目了然。222，至少有一2. 在三個(gè)關(guān)于 x 的方程 x +ax+4=0 ， x +（ a 1） x+16=0， x +2ax+6a+16=0個(gè)方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）（ A ） 4 a 4（B ） 2 a 4（ C） a 2 或 a 4（D ） a0答案：（ C）點(diǎn)評(píng)：“三個(gè)方

2、程至少有一個(gè)方程有實(shí)根”等價(jià)于“三個(gè)判別式至少有一個(gè)大于等于0”所以本題是求集合a|a2 16 0 ； a| （ a 1） 2 64 0； a|4a2 4（ 6a+16） 0 的并集，a 2160而不是交集，即不是解不等式組a264014a 24 6a1603. 條件甲： PQ=P，條件乙： PQ，那么（）A ）甲是乙的充分而不必要條件B）甲是乙的必要而不充分條件C）甲是乙的充分且必要條件D）甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件。答案：（ B）點(diǎn)評(píng)： 由 P Q=P，則既可能 PQ，也可能P=Q，因而得不出甲乙，故甲不是乙的充分條件；但由P Q，必有 PQ=P，因而乙甲，故，甲是乙的必要條

3、件。4. 已 知 集 合 A x | x2P2 x 1 0 ； A R+ =，則實(shí)數(shù) P 的取值范圍是。答案： 0 P 4點(diǎn)評(píng)：“ A R+= ”“ 0 0，x0”所以本題是求集合P |0 ，或 x12P | x10, x20 的并集，其中 P|0P | 0 P 4 ， P | x10, x20 =P|x 1+x 20，且 x1x2 0= ，所以答案為0 P4若不等式 |x+1| kx 對 x R 恒成立，則答案： 0 k 1 或 k 1點(diǎn)評(píng)：將本題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決，共設(shè)折線， y2=kx 為過原點(diǎn)的一直x 的取值范圍是：。y1=|x+1| ，y2=kx ，易知 y1=|x+1| 的圖象為一

4、條6. 如果全集I=x|x 為小于 20 的非負(fù)偶數(shù) ，并且 A B=4 ，8，16 ， A B=10 ，14，18 ，AB =，則集合AB =。答案： 4 ， 8， 10， 14， 16， 18評(píng)析：將本題所涉及的集合用維恩圖表示出來，則其中的關(guān)系會(huì)直觀地顯示出來。如圖：表示 A B ，“ +”表示 B ，“ +”表示A。為 BA，為 AB，表示A B。將各數(shù)填至相應(yīng)部分即得答案。7. 已知 A=x|x 2 3x+2 0 ，B=x|x2（ a+1） x+a 0 。1）若 AB，求 a 的取值范圍；2）若 BA ，求 a 的取值范圍；3）若 A B 中反含有一個(gè)元素，求a 的數(shù)值。解： A=x

5、|x 2 3x+2 0=x|1 x 2B=x|x 2 (a+1)x+a 0=x|1 x a （當(dāng) a 1 時(shí)）x|a x 1 （當(dāng) a1 時(shí)）1） AB易知 a 1將 A 與 B 在同一數(shù)軸上表示出來得：易知 a 2。2）BA易知 a 1將 A 與 B 在同一數(shù)軸上表示為：易知 1 a 2。3） 1 A 、1 B， A B 中反含一個(gè)元素A B=1a 1。點(diǎn)評(píng)：在處理集合之間的關(guān)系和集合的運(yùn)算問題時(shí)，能將集合化簡的要盡量化簡，能用圖形直觀表示的要盡量采用，這樣會(huì)使問題難度大大降低。解不等式 |x| |x2| 1 解： |x| |x 2| 1x20 x2x 0 x或x2x 1或x 2 1x 2

6、x 12X2或X2或X3不等式 |X| |X 2| 1 的解集為 X|X 2 或 2X23即X|X 23點(diǎn)評(píng)：本題是將一個(gè)絕對值不等式的解集轉(zhuǎn)化為三個(gè)一元一次不等式組解集的并集來解決的。9、不等式 ax2+bx+c 0 的解集是 X|1 X P ，求 aX2 +bx+a+0 相解集解：由已知有 Q0，且 2、 B 是方程 ax2+b+x+c+0 的兩根又 2B= C ，可推得C 0。a又 1 ， 1 是方程 cx2+bx+a=0 的兩實(shí)根，且1 1 。2B2B所以： cx2=bx+a+ 0 的解集為 X|1 X 1或X1cx2+bx+a 0B2點(diǎn)評(píng)：在解二次不等式時(shí)，首先應(yīng)判斷二次項(xiàng)系數(shù)0的符

7、號(hào)。即拋物線y=cx 2+bx+a 的開口方向， 再判斷方程cx2+bx+a=0 的實(shí)根情況， 若有實(shí)根， 應(yīng)求出它的實(shí)根，再根據(jù)圖象開口方向和原不等式中不等號(hào)的方向及兩實(shí)根的大小關(guān)系寫出解集。本題中發(fā)現(xiàn)， 1 是方程 cx2+bx+a=0 的兩實(shí)根是解題關(guān)鍵之處。B10、用及證法證明：任意三角形中至少有一個(gè)角不大于60已知， ABC 的三個(gè)內(nèi)角分別為A B C求證： A B C 中至少有一個(gè)角不大于60證明：假設(shè) A B C 均大于 60 A BC 60 3即 A BC 180這與三角形內(nèi)角和為180矛盾所以假設(shè)不成立，即原命題成立點(diǎn)評(píng)： 在用反證法證明命題時(shí)，最基礎(chǔ)的一步是能正確地寫出原命

8、題的否命題。本題中原命題為“ P 或 Q”形式的命題 （即： A60 或 B60或 C60） 在寫這類命題的否命題時(shí)，應(yīng)為“ P 且 q”的形式（即A60 且 B60且 C60）在此轉(zhuǎn)化過程中，相當(dāng)于應(yīng)用了德模根律： A BUC= A B C。贈(zèng)送以下資料六年級(jí)分?jǐn)?shù)除法單元測試題班級(jí)：姓名：得分：一、選擇題（ 24 分）1 、a、b、c 都是不為 0 的自然數(shù)，如果a5/2 b5 /3c，那么（）最大。AaBbCc2、一個(gè)數(shù)的5 /3是 12，這個(gè)數(shù)與12 相差（）。A8B4 又4/5C183 、一個(gè)數(shù)除以 7/3，商一定（）被除數(shù)。A大 于B小于C不小于D不大于4、A 3/2 B 3/ 2A

9、 大于B 小于C等于D 無法比較5、“什么數(shù)的 1/6是 2/9 ，求這個(gè)數(shù)?！闭_的算式是（）。A、1/6 2/9B、2/9 1/6C、1/6 2/96、a 是 b 的 1/4 ，b 就是 a 的（）。A、4 倍B、1/4C、 3/4二、計(jì)算。（每題 2 分，共 24 分。）5/7 58/9 41/6 22/3 31/2 1/42/3 1/3 2/5 2/5 5/12 2/ 3 1 5/815 1/5 1/2 5/62/3 8/9三、解方程（ 12 分）（1） X6/25=5/12（2）7/18 X14/27（3）（1/4 ）X3/45/6（4）6/7 3X3/14四列式（或列方程）計(jì)算。 （每題 5 分，共 10 分。）（1）9/14 除以 4/5 的商乘 8/15 ，積是多少？（2）一個(gè)數(shù)的 4/15 是 8 /9 的 1/6 。這個(gè)數(shù)是