《幾何原本》讀書筆記感悟五篇

1、幾何原本讀書筆記感悟五篇幾何原本讀書筆記感悟1 古希臘”這個(gè)詞，我們耳熟能詳，很多人卻不了解它。如果幾何原本的作者歐幾里得能夠代表整個(gè)古希臘人民，那么我可以 說(shuō)，古希臘是古代文化中最燦爛的一支因?yàn)楣畔ＥD的數(shù)學(xué)中，所包含的不 僅僅是數(shù)學(xué)，還有著難得的邏輯，更有著耐人尋味的哲學(xué)。幾何原本這本數(shù)學(xué)著作，以幾個(gè)顯而易見(jiàn)、眾所周知的定義、公設(shè)和 公理，互相搭橋，展開了一系列的命題：由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，相輔而成。其邏輯的 嚴(yán)密，不能不令我們佩服。就我目前拜訪的幾個(gè)命題來(lái)看，歐幾里得證明關(guān)于線段“一樣長(zhǎng)”的題， 最常用、也是最基本的，便是畫圓：因?yàn)?，一個(gè)圓的所有半徑都相等。一般的 數(shù)學(xué)思想，都是很復(fù)雜的，這邊剛講

2、一點(diǎn)，就又跑到那邊去了;而幾何原本 非常容易就被我接受，其原因大概就在于歐幾里得反復(fù)運(yùn)用一種思想、使讀者 不斷接受的緣故吧。不過(guò)，我要著重講的，是他的哲學(xué)。書中有這樣幾個(gè)命題：如，“等腰三角形的兩底角相等，將腰延長(zhǎng)，與底 邊形成的兩個(gè)補(bǔ)角亦相等”，再如，“如果在一個(gè)三角形里，有兩個(gè)角相等， 那么也有兩條邊相等”。這些命題，我在讀時(shí)，內(nèi)心一直承受著幾何外的震 撼。我們七年級(jí)已經(jīng)學(xué)了幾何。想想那時(shí)做這類證明題，需要證明一個(gè)三角形 中的兩個(gè)角相等的時(shí)候，我們總是會(huì)這么寫：“因?yàn)樗且粋€(gè)等腰三角形，所 以兩底角相等”我們總是習(xí)慣性的認(rèn)為，等腰三角形的兩個(gè)底角就是相等 的;而看幾何原本，他思考的是“等腰

3、三角形的兩個(gè)底角為什么相等”。想 想看吧，一個(gè)思想習(xí)以為常，一個(gè)思想在思考為什么，這難道還不夠說(shuō)明現(xiàn)代 人的問(wèn)題嗎?大多數(shù)現(xiàn)代人，好奇心似乎已經(jīng)泯滅了。這里所說(shuō)的好奇心不單單是指那種對(duì)新奇的事物感興趣，同樣指對(duì)平常的事物感興趣。比如說(shuō)，許多人會(huì)問(wèn)“宇航員在空中為什么會(huì)飄起來(lái)”，但也許不會(huì)問(wèn)“我們?yōu)槭裁茨軌蛘驹诘厣?而不會(huì)飄起來(lái)”;許多人會(huì)問(wèn)“吃什么東西能減肥”，但也許不會(huì)問(wèn)“羊?yàn)槭裁?吃草而不吃肉”。我們對(duì)身邊的事物太習(xí)以為常了，以致不會(huì)對(duì)許多“平?！钡氖挛锔信d 趣，進(jìn)而去琢磨透它。牛頓為什么會(huì)發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力?很大一部分原因，就在于他 有好奇心。如果僅把幾何原本當(dāng)做數(shù)學(xué)書看，那可就大錯(cuò)特錯(cuò)了：因

4、為古希臘的 數(shù)學(xué)滲透著哲學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)，就是學(xué)哲學(xué)。哲學(xué)第一課：人要建立好奇心，不僅探索新奇的事物，更要探索身邊的平 常事，這就是我讀幾何原本意外的收獲吧!幾何原本讀書筆記感悟2 今天我讀了一本書，叫幾何原本。它是古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家歐幾里德 的一本不朽之作，集合希臘數(shù)學(xué)家的成果和精神于一書。幾何原本收錄了原著 13卷全部?jī)?nèi)容，包含了 5條公理、5 條公設(shè)、23 個(gè)定義和467 個(gè)命題，即先提出公理、公設(shè)和定義，再由簡(jiǎn)到繁予以證明，并 在此基礎(chǔ)上形成歐氏幾何學(xué)體系。歐幾里德認(rèn)為，數(shù)學(xué)是一個(gè)高貴的世界，即 使身為世俗的君主，在這里也毫無(wú)特權(quán)。與時(shí)間中速朽的物質(zhì)相比，數(shù)學(xué)所揭 示的世界才是永恒的。幾何

5、原本既是數(shù)學(xué)著作，又極富哲學(xué)精神，并第一次完成了人類對(duì)空 間的認(rèn)識(shí)。古希臘數(shù)學(xué)脫胎于哲學(xué)，它使用各種可能的描述，解析了我們的宇 宙，使它不在混沌、分離，它完全有別于起源并應(yīng)用于世俗的中國(guó)和古埃及數(shù) 學(xué)。它建立起物質(zhì)與精神世界的確定體系，致使渺小如人類也能從中獲得些許 自信。本書命題1 便提出了如何作等邊三角形，由此產(chǎn)生了三角形全等定理。即 角、邊、角或邊、角、邊或邊、邊、邊相等，并進(jìn)一步提出了等腰三角形 等邊即等角;等角即等邊。就這樣歐幾里德分別從點(diǎn)、線、面、角四個(gè)部分，由 淺入深，提出了自己的幾何理論。前面的命題為后面的鋪墊;后面的命題由前面 的推導(dǎo)，環(huán)環(huán)相扣，十分嚴(yán)謹(jǐn)。這本書博大精深，我只

6、能看懂十分之一左右，非常震撼，歐幾里德不愧為 幾何之父!他就是數(shù)學(xué)史上最亮的一顆星。我要向他學(xué)習(xí)，沿著自己的目標(biāo)堅(jiān)定 的走下去。幾何原本讀書筆記感悟3幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，集整個(gè)古希臘數(shù) 學(xué)的成果和精神于一身。既是數(shù)學(xué)巨著，也是哲學(xué)巨著，并且第一次完成了人 類對(duì)空間的認(rèn)識(shí)。該書自問(wèn)世之日起，在長(zhǎng)達(dá)兩千多年的時(shí)間里，歷經(jīng)多次翻 譯和修訂，自1482 年第一個(gè)印刷本出版，至今已有一千多種不同版本。除圣經(jīng)以外，沒(méi)有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛能夠和 幾何原本相比。漢語(yǔ)的最早譯本是由意大利傳教士利瑪竇和明代科學(xué)家徐 光啟于1607 年合作完成的，但他們只譯出了前六卷。

7、證實(shí)這個(gè)殘本斷定了中國(guó) 現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本術(shù)語(yǔ)，諸如三角形、角、直角等。日本、印度等東方國(guó)家皆使 用中國(guó)譯法，沿用至今。近百年來(lái)，雖然大陸的中學(xué)課本必提及這一偉大著 作，但對(duì)中國(guó)讀者來(lái)說(shuō)，卻無(wú)緣一睹它的全貌，納入家庭藏書更是妄想。徐光啟在譯此作時(shí)，對(duì)該書有極高的評(píng)價(jià)，他說(shuō)：“能精此書者，無(wú)一事 不可精;好學(xué)此書者，無(wú)一事不科學(xué)。”現(xiàn)代科學(xué)的奠基者愛(ài)因斯坦更是認(rèn)為： 如果歐幾里得未能激發(fā)起你少年時(shí)代的科學(xué)熱情，那你肯定不會(huì)是一個(gè)天才的 科學(xué)家。由此可見(jiàn)，幾何原本對(duì)人們理性推演能力的影響，即對(duì)人的科學(xué)思 想的影響是何等巨大。幾何原本讀書筆記感悟4 古希臘大數(shù)學(xué)家歐幾里德是與他的巨著幾何原本一起名垂千古

8、 的。這本書是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數(shù)學(xué)著作，也是歐幾里德 最有價(jià)值的一部著作，在原本里，歐幾里德系統(tǒng)地總結(jié)了古代勞動(dòng)人民和 學(xué)者們?cè)趯?shí)踐和思考中獲得的幾何知識(shí)，歐幾里德把人們公認(rèn)的一些事實(shí)列成 定義和公理，以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來(lái)研究各種幾何圖形的性 質(zhì)，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到定理得幾何學(xué)論證方 法，形成了一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系幾何學(xué)。而這本書，也就成了歐式幾何的 奠基之作。兩千多年來(lái)，幾何原本一直是學(xué)習(xí)幾何的主要教材。哥白尼、伽利略、 笛卡爾、牛頓等許多偉大的學(xué)者都曾學(xué)習(xí)過(guò)幾何原本，從中吸取了豐富的營(yíng) 養(yǎng)，從而作出了許多偉大的成就。從歐幾里得發(fā)表幾

9、何原本到現(xiàn)在，已經(jīng)過(guò)去了兩千多年，盡管科學(xué)技 術(shù)日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直觀性和有著嚴(yán)密的邏輯演繹方法相結(jié) 合的特點(diǎn)，在長(zhǎng)期的實(shí)踐中表明，它巳成為培養(yǎng)、提高青少年邏輯思維能力的 好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習(xí)幾何中得到益處，從而作出了偉大的少年時(shí)代的牛頓在劍橋大學(xué)附近的夜店里買了一本幾何原本。開始他認(rèn) 為這本書的內(nèi)容沒(méi)有超出常識(shí)范圍，因而并沒(méi)有認(rèn)真地去讀它，而對(duì)笛卡兒的 “坐標(biāo)幾何”很感興趣而專心攻讀，后來(lái)，牛頓于 1664年 4月在參加特列臺(tái)獎(jiǎng) 學(xué)金考試的時(shí)候遭到落選，當(dāng)時(shí)的考官巴羅博士對(duì)他說(shuō)：“因?yàn)槟愕膸缀位A(chǔ) 知識(shí)太貧乏，無(wú)論怎樣用功也是不行的。”這席談話對(duì)牛頓的震動(dòng)很大，

10、于 是，牛頓又重新把幾何原本從頭到尾地反復(fù)進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科 學(xué)工作打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。但是，在人類認(rèn)識(shí)的長(zhǎng)河中，無(wú)論怎樣高明的前輩和名家。都不可能把問(wèn) 題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在幾何原本中提出幾何學(xué)的 “根據(jù)”問(wèn)題并沒(méi)有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無(wú)缺的。比 如，對(duì)直線的定義實(shí)際上是用一個(gè)未知的定義來(lái)解釋另一個(gè)未知的定義，這樣 的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了 “連續(xù)”的概念，但是在幾何原本中從未提到過(guò)這個(gè)概念。幾何原本讀書筆記感悟5幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，大約成書于公元 前 300 年左右，是一部

11、劃時(shí)代的著作，是最早用公理法建立起演繹數(shù)學(xué)體系的 典范。它從少數(shù)幾個(gè)原始假定出發(fā)，通過(guò)嚴(yán)密的邏輯推理，得到一系列的命 題，從而保證了結(jié)論的準(zhǔn)確可靠。幾何原本的原著有 13 卷，共包含有 23 個(gè) 定義、5 個(gè)公設(shè)、5 個(gè)公理、286 個(gè)命題。是當(dāng)時(shí)整個(gè)希臘數(shù)學(xué)成果、方法、思 想和精神的結(jié)晶，其內(nèi)容和形式對(duì)幾何學(xué)本身和數(shù)學(xué)邏輯的發(fā)展有著巨大的影 響。自它問(wèn)世之日起，在長(zhǎng)達(dá)二千多年的時(shí)間里一直盛行不衰。它歷經(jīng)多次翻 譯和修訂，自1482 年第一個(gè)印刷本出版后，至今已有一千多種不同的版本。除 了圣經(jīng)之外，沒(méi)有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與 幾何原本相比。但幾何原本超越民族、種族、宗教

12、信仰、文化意識(shí)方 面的影響，卻是圣經(jīng)所無(wú)法比擬的。幾何原本的希臘原始抄本已經(jīng)流失了，它的所有現(xiàn)代版本都是以希臘評(píng)注家泰奧恩(Theon，約比歐幾里得晚七百年)編寫的修訂本為依據(jù)的。幾何原本的泰奧恩修訂本分 13卷，總共有 465個(gè)命題，其內(nèi)容是闡述 平面幾何、立體幾何及算術(shù)理論的系統(tǒng)化知識(shí)。第一卷首先給出了一些必要的 基本定義、解釋、公設(shè)和公理，還包括一些關(guān)于全等形、平行線和直線形的熟 知的定理。該卷的最后兩個(gè)命題是畢達(dá)哥拉斯定理及其逆定理。這里我們想到 了關(guān)于英國(guó)哲學(xué)家T.霍布斯的一個(gè)小故事：有一天，霍布斯在偶然翻閱歐幾里 得的幾何原本，看到畢達(dá)哥拉斯定理，感到十分驚訝，他說(shuō)：“上帝啊!這

13、是不可能的?！彼珊笙蚯白屑?xì)閱讀第一章的每個(gè)命題的證明，直到公理和公 設(shè)，他終于完全信服了。第二卷篇幅不大，主要討論畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的幾何代 數(shù)學(xué)。第三卷包括圓、弦、割線、切線以及圓心角和圓周角的一些熟知的定理。 這些定理大多都能在現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)課本中找到。第四卷則討論了給定圓的某 些內(nèi)接和外切正多邊形的尺規(guī)作圖問(wèn)題。第五卷對(duì)歐多克斯的比例理論作了精 彩的解釋，被認(rèn)為是最重要的數(shù)學(xué)杰作之一。據(jù)說(shuō)，捷克斯洛伐克的一位并不 出名的數(shù)學(xué)家和牧師波爾查諾(Bolzano,1781-1848),在布拉格度假時(shí)，恰好 生病，為了分散注意力，他拿起幾何原本閱讀了第五卷的內(nèi)容。他說(shuō)，這 種高明的方法使他興奮無(wú)比，以致于從病痛中完全解脫出來(lái)。此后，每當(dāng)他朋 友生病時(shí)，他總是把這作為一劑靈丹妙藥問(wèn)病人推薦。第七、八、九卷討論的 是初等數(shù)論，給出了求兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)的最大公因子的“歐幾里得算法”，討 論了比例、幾何級(jí)數(shù)，還給出了許多關(guān)于數(shù)論的重要定理。第十卷討論無(wú)理 量，即不可公度的線段，是很難讀懂的一卷。最后三卷，即第十一、十二和十 三卷，論述立體幾何。目前中學(xué)幾何課本中的內(nèi)容，絕大多數(shù)都可以在幾何 原本中找到。幾何原本按照公理化結(jié)構(gòu)，運(yùn)用了亞里士多德的邏輯方法，建立了第 一個(gè)完整的關(guān)于幾何學(xué)的演繹知識(shí)體系。所謂公理化結(jié)構(gòu)就是：選取少量的原