(小學(xué)奧數(shù))6-1-14 植樹問題(二).學(xué)生版

1、 4/4(小學(xué)奧數(shù))6-1-14 植樹問題(二).學(xué)生版 1封閉與非封閉植樹路線的講解及生活運用。 2掌握空心方陣和實心方陣的變化規(guī)律 3幾何圖形的設(shè)計與構(gòu)造 一、植樹問題分兩種情況： （一）不封閉的植樹路線. 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)=段數(shù)1+=全長株距1+ 全長=株距?(棵數(shù)1-) 株距=全長(棵數(shù)1-) 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長=株距?棵數(shù)； 棵數(shù)=段數(shù)=全長株距； 株距=全長棵數(shù). 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中

2、還少1棵. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)=段數(shù)1-=全長株距1-. 株距=全長(棵數(shù)1+). 全長=株距?(棵數(shù)+1) （二）封閉的植樹路線. 在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù). 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)=段數(shù)=周長株距. 二、解植樹問題的三要素 （1）總路線長（2）間距（棵距）長（3）棵數(shù)， 只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個 三、方陣問題 （1）明確空心方陣和實心方陣的概念及區(qū)別. （2）每邊的個數(shù)總數(shù)41+”； （3）每向里一層每邊棋子數(shù)減少2； （4）掌握計算層數(shù)、每層個數(shù)、總個數(shù)的方法，

3、及每層個數(shù)的變化規(guī)律。 知識點撥 教學(xué)目標(biāo) 5-1-3.植樹問題（二） 模塊一、封閉圖形的植樹問題 【例 1】小強家附近的公園里有一個圓形池塘，它的周長1500是米，每隔3米栽種一棵樹問：共需樹苗多少株？ 【鞏固】周叔叔家有一個長40米，寬30米的長方形魚塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹，需要栽多少棵柳樹？ 【例 2】在一個長345米、寬240米的長方形草坪四周等距離地栽一些松樹，要求四個頂點和每邊中點都正好栽一棵松樹，則最少要買松樹苗棵。 【例 3】公園內(nèi)有一個圓形花壇，繞著它走一圈是120米如果沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？

4、可栽月季花多少 株？兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？ 【鞏固】一個圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？ 【鞏固】在某校周長400米的環(huán)形跑道上，每隔8米插一面紅旗，然后在相鄰兩面紅旗之間每隔2米插一面黃旗，應(yīng)準(zhǔn)備紅旗_面，黃旗_面 【例 4】大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個圓形花圃的周長他倆的起點和走的方向完全相同，小明的平均步長是54厘米，爸爸的平均步長是72厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只留下60個腳印，這個花圃的周長是多少厘

5、米？ 【鞏固】園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹.他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個坑，當(dāng)挖完30個坑時，突然接到通知：改為每隔5米栽一顆樹.這樣，他們還要挖多少個坑才能完成任務(wù)？ 【例 5】一個街心花園如右圖所示它由四個大小相等的等邊三角形組成已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？ 【例 6】正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個角上同時出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的 樹看作第一棵樹），操場四周栽了多少棵樹？ 模塊

6、二、方陣問題 【例 7】在一次運動會開幕式上，有一大一小兩個方陣合并變換成一個10行10列的方陣，求原來兩個方陣各有多少人？ 【例 8】小華觀看團(tuán)體操表演，他看到表演隊伍中的一個方陣變換成一個正三角形實心隊列，他估計隊伍中人數(shù)大概在30至50人之間，你能告訴他到底有多少人嗎？ 【例 9】同學(xué)們做操，小林站在左起第5列，右起第3列；從前數(shù)前面有4個同學(xué)，從后數(shù)后面有6個同學(xué)每行每列的人數(shù)同樣多，做操的同學(xué)一共有多少人？ 【鞏固】 一群小猴排成整齊的隊伍做操，長頸鹿站在隊伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴長頸鹿數(shù) 了數(shù)，金絲猴的左邊有4只猴，右邊也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴小朋友，你

7、能算出有多少只猴子在做操嗎？ 【鞏固】 小朋友們做廣播體操，小明恰好站在隊列的正中心，此時無論是從前往后或者從后往前數(shù)他都排在 第5個，無論是從左往右或者是從右往左數(shù)他都排在第6個，則這個隊列中一共有_位小朋友 【例 10】 希望小學(xué)舉行運動會，全體運動員的編號是從1開始的連續(xù)整數(shù)，他們按圖1中實線所示，從第1 行第1列開始，按照編號從小到大的順序排成一個方陣。小明的編號是28，他排在第3行第4列，則運動員共有 人。 圖1 第2 第1第 【例 11】 四年級一班同學(xué)參加了廣播操比賽，排成每行8人，每列8人的方陣，問方陣中共有多少學(xué)生？如 果去掉一行一列還剩多少同學(xué)？ 【鞏固】 100名同學(xué)排成

8、一個方陣，后來又減去一行一列，問減少了多少人？ 【鞏固】 軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊列表演，排成了一個5行5列的正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 【鞏固】學(xué)生進(jìn)行隊列表演，排成了一個正方形隊列，如果去掉一行一列，要去掉13人，問這個方陣共有多少人？ 【例 13】二年級舞蹈隊為全校做健美操表演，組成一個正方形隊列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是17人，那么原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？ 【鞏固】某部隊?wèi)?zhàn)士排成方陣行軍，另一支隊伍共17人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，現(xiàn)共有多少戰(zhàn)士？ 【例 14】育新小學(xué)召開秋季運動會，準(zhǔn)備在正方形的操場周圍插上彩旗如果4個角上

9、都要插上一面彩旗，要使每邊有7面彩旗，那么一共要準(zhǔn)備多少面彩旗才行？ 【例 15】某校五年級學(xué)生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為60人問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有五年級學(xué)生多少人？ 【鞏固】明在一個正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了40個棋子，求最外層每邊有多少棋子？ 如果他要把整個棋盤擺滿，還需要多少棋子？ 【鞏固】校三年級學(xué)生排成一個方陣，最外一層的人數(shù)為36人，問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有三年級學(xué)生多少人？ 【鞏固】三年級學(xué)生排成一個方陣進(jìn)行體操表演，最外一層的人數(shù)為32人，問方陣外層每邊有多少人？這個方陣共有三年級學(xué)生多少人？ 【例 16】新學(xué)期開始，手持鮮花的

10、少先隊員在一輛彩車四周圍成了每邊兩層的方陣，最外面一層每邊13人，彩車周圍的少先隊員有多少人？ 【鞏固】節(jié)日來臨，同學(xué)們用盆花在操場上擺了一個空心花壇，最外層的一層每邊擺了12盆花，一共3層，一共用去多少盆花？ 【鞏固】曉曉愛好圍棋，他用棋子在棋盤上擺了一個二層空心方陣，外層每邊有14個棋子，你知道他一共用了多少個棋子嗎？ 【鞏固】晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個？ 【例 17】在一次團(tuán)體操表演中，有一個空心方陣最外層有64人，最內(nèi)層有32人，參加團(tuán)體操表演的共多少人？ 【例 18】120個棋子擺成一個三層空心方陣，最內(nèi)層每邊有多少棋子

11、？ 【鞏固】將一個每邊16枚棋子的實心方陣變成一個四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子？ 【例 19】一些棋子被擺成了一個四層的空心方陣（右圖是一個四層空心方陣的示意圖）后來小林又添入28個棋子，這些棋子恰好變成了一個五層的空心方陣（不能移動原來的棋子），那么最開始最少有個棋子 【例 20】同學(xué)們用64盆花排出一個兩層空心方陣，后來又決定在外面再增加一層成為三層方陣，還需多少盆花？ 【例 21】有一群學(xué)生排成三層空心方陣，多9人，如空心部分增加兩層，又少15人，問有學(xué)生多少人？ 【鞏固】為了準(zhǔn)備學(xué)校的集體舞比賽，四年級的學(xué)生在排隊形如果排成3層空心的方陣則多10人，如果在中間空心的部分接著增加一層又少6人問一共有多少個學(xué)生參加排練呢？ 【鞏固】一隊?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果空心部分再加一層又少28人，這隊?wèi)?zhàn)士共有多少人？ 如果他們改成實心方陣，每邊應(yīng)有多少人？ 【例 22】今有10盆花要在平地上擺成5行，每行都通過4盆花請你給出一種設(shè)計方案，畫圖時用點表示花，用直線表示行 【例 23】今有9盆花要在平地上擺成9行，其中每盆花都有3行通過，而且每行都通過3盆花請你給出一種設(shè)計方案，畫圖時用點表示花，用直線表示行. 【例 24】今有9盆花要在平地上擺成10行，每行都通過3盆花請你給出一種設(shè)計方案，畫圖時