(小學(xué)奧數(shù))6-1-14 植樹問題(二).學(xué)生版

1、 4/4(小學(xué)奧數(shù))6-1-14 植樹問題(二).學(xué)生版 1封閉與非封閉植樹路線的講解及生活運(yùn)用。 2掌握空心方陣和實(shí)心方陣的變化規(guī)律 3幾何圖形的設(shè)計(jì)與構(gòu)造 一、植樹問題分兩種情況： （一）不封閉的植樹路線. 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)=段數(shù)1+=全長株距1+ 全長=株距?(棵數(shù)1-) 株距=全長(棵數(shù)1-) 如果題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時(shí)的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長=株距?棵數(shù)； 棵數(shù)=段數(shù)=全長株距； 株距=全長棵數(shù). 如果植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中

2、還少1棵. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)=段數(shù)1-=全長株距1-. 株距=全長(棵數(shù)1+). 全長=株距?(棵數(shù)+1) （二）封閉的植樹路線. 在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù). 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)=段數(shù)=周長株距. 二、解植樹問題的三要素 （1）總路線長（2）間距（棵距）長（3）棵數(shù)， 只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè) 三、方陣問題 （1）明確空心方陣和實(shí)心方陣的概念及區(qū)別. （2）每邊的個(gè)數(shù)總數(shù)41+”； （3）每向里一層每邊棋子數(shù)減少2； （4）掌握計(jì)算層數(shù)、每層個(gè)數(shù)、總個(gè)數(shù)的方法，

3、及每層個(gè)數(shù)的變化規(guī)律。 知識(shí)點(diǎn)撥 教學(xué)目標(biāo) 5-1-3.植樹問題（二） 模塊一、封閉圖形的植樹問題 【例 1】小強(qiáng)家附近的公園里有一個(gè)圓形池塘，它的周長1500是米，每隔3米栽種一棵樹問：共需樹苗多少株？ 【鞏固】周叔叔家有一個(gè)長40米，寬30米的長方形魚塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳樹，需要栽多少棵柳樹？ 【例 2】在一個(gè)長345米、寬240米的長方形草坪四周等距離地栽一些松樹，要求四個(gè)頂點(diǎn)和每邊中點(diǎn)都正好栽一棵松樹，則最少要買松樹苗棵。 【例 3】公園內(nèi)有一個(gè)圓形花壇，繞著它走一圈是120米如果沿著這一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？

4、可栽月季花多少 株？兩株相鄰的丁香花之間的2株月季花相距多少米？ 【鞏固】一個(gè)圓形花壇，周長是180米.每隔6米種一棵芍藥花，每相鄰的兩棵芍藥花之間均勻地栽兩棵月季花.問可栽多少棵芍藥？多少棵月季？兩棵月季之間的株距是多少米？ 【鞏固】在某校周長400米的環(huán)形跑道上，每隔8米插一面紅旗，然后在相鄰兩面紅旗之間每隔2米插一面黃旗，應(yīng)準(zhǔn)備紅旗_面，黃旗_面 【例 4】大雪后的一天，小明和爸爸共同步測一個(gè)圓形花圃的周長他倆的起點(diǎn)和走的方向完全相同，小明的平均步長是54厘米，爸爸的平均步長是72厘米，由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點(diǎn)，這時(shí)雪地上只留下60個(gè)腳印，這個(gè)花圃的周長是多少厘

5、米？ 【鞏固】園林工人要在周長300米的圓形花壇邊等距離地栽上樹.他們先沿著花壇的邊每隔3米挖一個(gè)坑，當(dāng)挖完30個(gè)坑時(shí)，突然接到通知：改為每隔5米栽一顆樹.這樣，他們還要挖多少個(gè)坑才能完成任務(wù)？ 【例 5】一個(gè)街心花園如右圖所示它由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開始，到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花問大三角形邊上栽有多少棵花？整個(gè)花園中共栽多少棵花？ 【例 6】正方形操場四周栽了一圈樹，四個(gè)角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個(gè)角上同時(shí)出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個(gè)彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的 樹看作第一棵樹），操場四周栽了多少棵樹？ 模塊

6、二、方陣問題 【例 7】在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式上，有一大一小兩個(gè)方陣合并變換成一個(gè)10行10列的方陣，求原來兩個(gè)方陣各有多少人？ 【例 8】小華觀看團(tuán)體操表演，他看到表演隊(duì)伍中的一個(gè)方陣變換成一個(gè)正三角形實(shí)心隊(duì)列，他估計(jì)隊(duì)伍中人數(shù)大概在30至50人之間，你能告訴他到底有多少人嗎？ 【例 9】同學(xué)們做操，小林站在左起第5列，右起第3列；從前數(shù)前面有4個(gè)同學(xué)，從后數(shù)后面有6個(gè)同學(xué)每行每列的人數(shù)同樣多，做操的同學(xué)一共有多少人？ 【鞏固】 一群小猴排成整齊的隊(duì)伍做操，長頸鹿站在隊(duì)伍旁邊，一下子看到了他的好朋友金絲猴長頸鹿數(shù) 了數(shù)，金絲猴的左邊有4只猴，右邊也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴小朋友，你

7、能算出有多少只猴子在做操嗎？ 【鞏固】 小朋友們做廣播體操，小明恰好站在隊(duì)列的正中心，此時(shí)無論是從前往后或者從后往前數(shù)他都排在 第5個(gè)，無論是從左往右或者是從右往左數(shù)他都排在第6個(gè)，則這個(gè)隊(duì)列中一共有_位小朋友 【例 10】 希望小學(xué)舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，全體運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)是從1開始的連續(xù)整數(shù)，他們按圖1中實(shí)線所示，從第1 行第1列開始，按照編號(hào)從小到大的順序排成一個(gè)方陣。小明的編號(hào)是28，他排在第3行第4列，則運(yùn)動(dòng)員共有 人。 圖1 第2 第1第 【例 11】 四年級(jí)一班同學(xué)參加了廣播操比賽，排成每行8人，每列8人的方陣，問方陣中共有多少學(xué)生？如 果去掉一行一列還剩多少同學(xué)？ 【鞏固】 100名同學(xué)排成

8、一個(gè)方陣，后來又減去一行一列，問減少了多少人？ 【鞏固】 軍訓(xùn)的學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)5行5列的正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 【鞏固】學(xué)生進(jìn)行隊(duì)列表演，排成了一個(gè)正方形隊(duì)列，如果去掉一行一列，要去掉13人，問這個(gè)方陣共有多少人？ 【例 13】二年級(jí)舞蹈隊(duì)為全校做健美操表演，組成一個(gè)正方形隊(duì)列，后來由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人數(shù)正好是17人，那么原來準(zhǔn)備參加健美操表演的有多少人？ 【鞏固】某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成方陣行軍，另一支隊(duì)伍共17人加入他們的方陣，正好使橫豎各增加一排，現(xiàn)共有多少戰(zhàn)士？ 【例 14】育新小學(xué)召開秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，準(zhǔn)備在正方形的操場周圍插上彩旗如果4個(gè)角上

9、都要插上一面彩旗，要使每邊有7面彩旗，那么一共要準(zhǔn)備多少面彩旗才行？ 【例 15】某校五年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為60人問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有五年級(jí)學(xué)生多少人？ 【鞏固】明在一個(gè)正方形的棋盤里擺棋子，他先把最外層擺滿，用了40個(gè)棋子，求最外層每邊有多少棋子？ 如果他要把整個(gè)棋盤擺滿，還需要多少棋子？ 【鞏固】校三年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣，最外一層的人數(shù)為36人，問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有三年級(jí)學(xué)生多少人？ 【鞏固】三年級(jí)學(xué)生排成一個(gè)方陣進(jìn)行體操表演，最外一層的人數(shù)為32人，問方陣外層每邊有多少人？這個(gè)方陣共有三年級(jí)學(xué)生多少人？ 【例 16】新學(xué)期開始，手持鮮花的

10、少先隊(duì)員在一輛彩車四周圍成了每邊兩層的方陣，最外面一層每邊13人，彩車周圍的少先隊(duì)員有多少人？ 【鞏固】節(jié)日來臨，同學(xué)們用盆花在操場上擺了一個(gè)空心花壇，最外層的一層每邊擺了12盆花，一共3層，一共用去多少盆花？ 【鞏固】曉曉愛好圍棋，他用棋子在棋盤上擺了一個(gè)二層空心方陣，外層每邊有14個(gè)棋子，你知道他一共用了多少個(gè)棋子嗎？ 【鞏固】晶晶用圍棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個(gè)晶晶擺這個(gè)方陣共用圍棋子多少個(gè)？ 【例 17】在一次團(tuán)體操表演中，有一個(gè)空心方陣最外層有64人，最內(nèi)層有32人，參加團(tuán)體操表演的共多少人？ 【例 18】120個(gè)棋子擺成一個(gè)三層空心方陣，最內(nèi)層每邊有多少棋子

11、？ 【鞏固】將一個(gè)每邊16枚棋子的實(shí)心方陣變成一個(gè)四層的空心方陣，此空心方陣的最外層每邊有多少棋子？ 【例 19】一些棋子被擺成了一個(gè)四層的空心方陣（右圖是一個(gè)四層空心方陣的示意圖）后來小林又添入28個(gè)棋子，這些棋子恰好變成了一個(gè)五層的空心方陣（不能移動(dòng)原來的棋子），那么最開始最少有個(gè)棋子 【例 20】同學(xué)們用64盆花排出一個(gè)兩層空心方陣，后來又決定在外面再增加一層成為三層方陣，還需多少盆花？ 【例 21】有一群學(xué)生排成三層空心方陣，多9人，如空心部分增加兩層，又少15人，問有學(xué)生多少人？ 【鞏固】為了準(zhǔn)備學(xué)校的集體舞比賽，四年級(jí)的學(xué)生在排隊(duì)形如果排成3層空心的方陣則多10人，如果在中間空心的部分接著增加一層又少6人問一共有多少個(gè)學(xué)生參加排練呢？ 【鞏固】一隊(duì)?wèi)?zhàn)士排成三層空心方陣多出16人，如果空心部分再加一層又少28人，這隊(duì)?wèi)?zhàn)士共有多少人？ 如果他們改成實(shí)心方陣，每邊應(yīng)有多少人？ 【例 22】今有10盆花要在平地上擺成5行，每行都通過4盆花請(qǐng)你給出一種設(shè)計(jì)方案，畫圖時(shí)用點(diǎn)表示花，用直線表示行 【例 23】今有9盆花要在平地上擺成9行，其中每盆花都有3行通過，而且每行都通過3盆花請(qǐng)你給出一種設(shè)計(jì)方案，畫圖時(shí)用點(diǎn)表示花，用直線表示行. 【例 24】今有9盆花要在平地上擺成10行，每行都通過3盆花請(qǐng)你給出一種設(shè)計(jì)方案，畫圖時(shí)