2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省銅陵市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=2an+1，則當(dāng)n1時(shí)，Sn=（）A（）n1B2n1C（）n1D（1）參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：Sn=2an+1，得Sn=2（Sn+1Sn），即3Sn=2Sn+1，由a1=1，所以Sn0則=數(shù)列Sn為以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列Sn=故選：A2. 已知全集,集合,則集合=（ ）A B C D參考答案：A略

2、3. 若集合，則（ ）A0 B C D參考答案：C試題分析：由，所以，故4. 若a1=，an=f（n）（nN*），則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍是（）A，1）B，1C（，1）D（，1參考答案：A【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】根據(jù)f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而可以求得Sn，運(yùn)用單調(diào)性，進(jìn)而得到Sn的取值范圍【解答】解：對(duì)任意x，yR，都有f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即=f（1）=，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，an=f（n）=（）n，Sn=1（）n，由

3、1（）n在nN*上遞增，可得最小值為1=，則Sn，1）故選：A5. 在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)是（ ） A B C D參考答案：B6. 已知數(shù)列，滿足，且對(duì)任意的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有，則的值是 A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015參考答案：D7. 直角梯形中，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為A. B. C. D.參考答案：C8. 下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A，g（x）=xBf（x）=x，Cf（x）=x，Df（x）=lnx2，g（x）=2lnx參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

4、】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)【解答】解：Af（x）=|x|，兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，所以A不是同一函數(shù)Bf（x）的定義域?yàn)镽，而g（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），所以定義域不同，所以B不是同一函數(shù)Cg（x）=x，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則一致，所以C表示同一函數(shù)Df（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），而g（x）的定義域?yàn)椋?，+），所以定義域不同，所以D不是同一函數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的標(biāo)準(zhǔn)就是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否一致，否則不是同一函數(shù)9. 若點(diǎn)P（3，4）在角的終邊上，則cos=（）ABCD參考答案：

5、A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用三角函數(shù)的定義可求得cos即可【解答】解：角的終邊上一點(diǎn)P（3，4），|OP|=5，cos=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題10. 已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件：對(duì)于任意的；對(duì)于任意的；函數(shù)則下列結(jié)論正確的是 （ ）A、 B、C、 D、參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)點(diǎn)A（5，2），B（1，4），點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)則過(guò)點(diǎn)M，且與直線3x+y2=0平行的直線方程為參考答案：3x+y+3=0【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線的充要條件即可得出【解答】

6、解：M（2，3），設(shè)與直線3x+y2=0平行的直線方程為：3x+y+m=0，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得：6+3+m=0，解得m=3故所求的直線方程為：3x+y+3=0故答案為：3x+y+3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互平行的直線的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知，且向量的夾角為120，則_參考答案：6【分析】根據(jù)數(shù)量積的定義即求.【詳解】,且向量的夾角為120，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題.13. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C略14. 函數(shù)y=log2（x23x4）的單調(diào)增區(qū)間是 參考答案：

7、（4，+）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令t=x23x40，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)y=log2t，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間【解答】解：令t=x23x40，求得x1，或x4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（4，+），且y=log2t，故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（4，+），故答案為：（4，+）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y滿足：，且，當(dāng)時(shí)，.給出以下結(jié)論:;f(x)為R上的減函數(shù);為奇函

8、數(shù);為偶函數(shù).其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.參考答案：【分析】由題意采用賦值法，可解決，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，繼續(xù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證可得答案【詳解】由題意和的任意性，取代入，可得，即，故正確；取， 代入可得，即，解得；再令代入可得，故正確；令代入可得，即，故為奇函數(shù)，正確；取代入可得，即，即，故為上減函數(shù)，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤，因?yàn)椋煽芍獮槠婧瘮?shù)，故不恒為0，故函數(shù)不是偶函數(shù).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的概念及性質(zhì)，熟記函數(shù)的基本性質(zhì)，靈活運(yùn)用賦值法進(jìn)行處理即可，屬于?？碱}型.16. 已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為 。參考答案：略17. 實(shí)數(shù)x，y滿足2 x 2 + 4 x y +

9、 2 y 2 + x 2 y 2 20，則2( x + y ) + x y的取值范圍是 。參考答案： 10，10 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）下列三個(gè)圖中，左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖。右邊兩個(gè)是正視圖和側(cè)視圖.（1）請(qǐng)?jiān)谡晥D的下方，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過(guò)程）；（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）. 參考答案：（）作出俯視圖如下左圖所示19. （本題滿分16分）已知半徑為的圓的圓心在上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切（1）求圓的方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實(shí)

10、數(shù)的取范圍（3）在（2）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得弦的垂直平分線過(guò)點(diǎn)，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：20. （14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（1），f（2），f（）的值； （2）證明f（a）+f（）=1（3）求f（1）+f（2）+f（3）+f（100）+f（）+f（）+f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可（2）利用解析式求解即可（3）利用（2）的結(jié)果，直接求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，f（1）=；f（2）=；f（）=（6分）（2

11、）函數(shù)f（x）=，f（a）+f（）=+=+=110分（3）由（2）可知，f（1）+f（2）+f（3）+f（100）+f（）+f（）+f（）=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（100）+f（）=99.5 （14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力21. 已知不等式 （1）若，求關(guān)于x不等式的解集； （2）若，求關(guān)于x不等式的解集。參考答案：（1），則，移項(xiàng)通分由故不等式的解集為 4分（2）已知，則時(shí)，可轉(zhuǎn)化為此時(shí)，不等式的解集為 7分時(shí)，可轉(zhuǎn)化為i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為iii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為 10分綜上所述：當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為12分22. （本題滿分16分） 已知兩個(gè)非零向量，。 （）當(dāng)=2，時(shí)，向量與共線，求x的值； （）若函數(shù)的圖象與直線的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距