2022-2023學(xué)年安徽省合肥市花崗職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省合肥市花崗職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知關(guān)于x的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知（0，），cos（+）=，則tan2=（）AB或CD參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；二倍角的正切 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值【分析】由已知求得+（，），從而可求sin（+）的值，進(jìn)而可求tan（+）=1，從而解得tan=2或+2，從而由二倍角公式可求tan2的值【解答】解：（0，），+（，），cos（+）=，

2、sin（+）=，tan（+）=1，從而解得tan=2或+2，tan2=或tan2=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的正切，求得tan的值是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于基本知識(shí)的考查3. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若為銳角三角形，則一定成立的是 （ ）ABCD參考答案：A略4. 過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線與拋物線C交于，兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則A B C D1參考答案：B5. 已知向量,則“”是“”的（ ）A充要條件 B充分不必要條件 C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A6. 點(diǎn)集所表示的平面圖形的面積為A B C D參考答案：C7. 若函數(shù)的圖象如下圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致

3、圖象是（ ）參考答案：D8. 若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則的值是（ ）A.0 B. 1 C. 2 D. 4參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)綜合【試題解析】故答案為：D9. 已知雙曲線，則一條漸近線與實(shí)軸所成角的取值范圍是 ( ) A B C D 參考答案：C略10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為A.15B.16C.25D.36參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】算法與程序框圖. L1 解析：循環(huán)過(guò)程執(zhí)行的結(jié)果依次是：（1）s=1,k=2; (2)s=4,k=3; (3)s=9,k=4; (4)s=16,k=5; (5)s=25,k=6.k=65,輸出S為25.故選C.【思路點(diǎn)撥】依次寫(xiě)出循環(huán)過(guò)程執(zhí)行的結(jié)果即

4、可.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=|x2+x2|，xR若方程f（x）a|x2|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案：（0，1）略12. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為 ；參考答案： 略13. 若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以為坐標(biāo)的點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于 參考答案：解析：本小題主要考查線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)。由恒成立知，當(dāng)時(shí)，恒成立，；同理，以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域是一個(gè)正方形，所以面積為1.14. 設(shè)變量x、y滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 參考答案：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，要求解目標(biāo)函數(shù) 的最大值，只需求解函數(shù)

5、的最小值，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為：.15. 以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 參考答案：（x1）2+y2=4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是所求圓的半徑，然后寫(xiě)出圓的方程即可解答：解：因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為圓心即（1，0），與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為：2所求圓的方程為：（x1）2+y2=4故答案為：（x1）2+y2=4點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16. 已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，

6、、，則的最小值為 參考答案：詳解：由題意設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則= = ，其中為銳角易知的最小值為，的最小值不17. 設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列.已知.（）求an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列cn滿足其中.（i）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（ii）求.參考答案：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí).考查化歸與轉(zhuǎn)化思想和數(shù)列求和的基本方法以及運(yùn)算求解能力.滿分14分.（）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.依題意得解得故.所

7、以，的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為.（）（i）解：.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（ii）解：.19. （13分） 已知橢圓C：=1（ab0）上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，是否存在直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，滿足兩個(gè)條件：線段AB的中點(diǎn)P在直線x+2y=0上；FAB的面積有最大值如果存在，請(qǐng)求出面積的最大值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專(zhuān)題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： （1）通過(guò)橢圓C：=1（ab0）上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，即得a=2，再利用離

8、心率及a2b2=c2，計(jì)算可得橢圓C的方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，直線l：y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用線段AB中點(diǎn)在直線x+2y=0上求得k的值，求出|AB|，及點(diǎn)F（，0）到直線AB的距離d=，表示出三角形的面積，利用求導(dǎo)數(shù)的方法，即可確定FAB的面積的最大值解：（1）橢圓C：=1（ab0）上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，2a=4，即a=2，離心率為，又a2b2=c2，a2=4，b2=2，橢圓C的方程為：；（2）結(jié)論：存在滿足條件的直線l：y=x+，SFAB最大為理由如下：由（1）知F（，0），分兩種情況討論：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)方程為：x=t，又線

9、段AB的中點(diǎn)P在直線x+2y=0上，直線l：x=0，此時(shí)A（0，），B（0，），此時(shí)SFAB=2；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m24=0，=16k2m24（1+2k2）（2m22）=8（6m2）0，由韋達(dá)定理，得x0=，y0=kx0+m=，線段AB的中點(diǎn)P在直線x+2y=0上，k=1，|AB|=，又點(diǎn)F（，0）到直線AB的距離d=，SFAB= （，m0），設(shè)u（m）= （，m0），則令u（m）=0，可得m=或m=或m=，（）當(dāng)m時(shí)，u（m）0；（）當(dāng)m時(shí)

10、，u（m）0；（）當(dāng)m時(shí)，u（m）0；（）當(dāng)m時(shí)，u（m）0；又u（）=，u（）=32，當(dāng)m=時(shí)，SFAB最大為；綜上所述，存在滿足條件的直線l：y=x+，SFAB最大為【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，點(diǎn)到直線的距離公式，三角形面積計(jì)算公式，函數(shù)的單調(diào)性，考查分類(lèi)討論的思想，屬于難題20. 已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn（nN*且n2）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=

11、f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）（i）分類(lèi)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）當(dāng)x1時(shí)整理得，令，則，即可證明不等式【解答】解：（1）由題意x（0，+）且，又，f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為，即x2y1=0（2）（i）由題意知，設(shè)，則=，設(shè)，則，當(dāng)t0時(shí)，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，x（0，1）時(shí)，h（x）0，又，g（x）0不符合題意當(dāng)t0時(shí)，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1時(shí)，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，x（0，1）時(shí)，h（x

12、）0，g（x）0，x（1，+）時(shí)，h（x）0，g（x）0，符合題意若=44t20即1t0時(shí)，?（x）的對(duì)稱(chēng)軸，?（x）在上單調(diào)遞增，時(shí)，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在上單調(diào)遞增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合題意綜上所述t1，t的最大值為1（ii）由（i）知t=1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)整理得，令，則，即21. 下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.()求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;()設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;參考答案：設(shè)表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(=1,2,13). 根據(jù)題意, ,且. 4分(I)設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”,則, 所以. (II)由題意可知,X的所有可能取值為0,1,2,且 P(X=1)=P(A3A6A7A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= , P(X=2)=P(A1A2A12A13)= P(A1)+P(