高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)列新人教A版

1、- -an 2 pan 1 qan （P、q為二階常數(shù)）用特證根方法求解.具體步驟：寫出特征方程X2 Px q（ x2對(duì)應(yīng)an 2 ,X對(duì)應(yīng)an 1 ），并設(shè)二根Xi,X2若Xi X2可設(shè)a n.ciX1c2X2，若XiX2可設(shè)a n(c1C2n)Xi；由初始值 ai很2確定Ci,C2 .an Pan i r（P、r為常數(shù)）用轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；逐項(xiàng)選代；消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為an 2 Pan i qan的形式，再用特征根方法求 an :an ci c2Pn 1（公式法），& ,c2由ai,a2確定.轉(zhuǎn)化等差，等比:an 1 X P(an X) an 1Pan Px選代法：an Pan1 r P(P

2、an 2 r) ra n (a1rP 1)轉(zhuǎn)化等差，等比:an 1 X P(an X) an 1Pan Px選代法：an Pan1 r P(Pan 2 r) ra n (a1rP 1)P1(a1n 1X) P XPn 1a1 Pn 2 rPr r .用特征方程求解:a n 1 Pa na n Pa n 1r r ,相減,ranPanPan 1(P1）an Pan 1 .由選代法推導(dǎo)結(jié)果:rC11 P，C2 a1，anC2Pn1 C1( a1Pr1)Pn幾種常見的數(shù)列的思想方法:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn ,在d 0時(shí)，有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值，有兩種方法： TOC o 1-5 h

3、 z -J-J一是求使an 0,an 1 0，成立的n值；二是由Snn2 ）n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n的22值.如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前n項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和 .例如：1 1,3丄,.（2n 1）丄，242n兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差d1, d2的最小公倍數(shù).判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：（1）定義法：對(duì)于n2的任意自然數(shù)，a驗(yàn)證anan 1（ n ）為同一常數(shù)。（2）通項(xiàng)公式法。（3）中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an 12an 1a

4、n an2(a；i a.an 2)nN 都成立。am 0在等差數(shù)列 an 中，有關(guān)Sn的最值問(wèn)題： 當(dāng)q0,d0時(shí)，滿足門的項(xiàng)數(shù)am 10am 0使得Sm取最大值 (2)當(dāng)ai 0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得Sm取最小值。在解含絕am 10對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。(三)、數(shù)列求和的常用方法1.公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法：適用于2.裂項(xiàng)相消法：適用于 其中 an是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列,anan 1c為常數(shù);無(wú)理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯(cuò)位相減法：適用于anbn其中 an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。倒序相加法：類似于等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.常用結(jié)論1):1+2+3+.+n =n(n 1)22)1+3+5+.+(2 n-1)=2 n3)13 233 n1n(n21)24 )12 2232