湖南省長沙市偕樂橋鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、湖南省長沙市偕樂橋鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的最小值 A. B. C. D. 參考答案：答案:B 2. 已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A2 B1 C.0 D1參考答案：D3. 己知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ）A (,2)(2,+) B C. D(1,e) 參考答案：C4. 已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，坐標(biāo)原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)F2的對稱點(diǎn)為P，點(diǎn)P到雙曲線的漸近線距離為，過F2的直線與雙曲線C右支相交于

2、M、N兩點(diǎn)，若，F(xiàn)1MN的周長為10，則雙曲線C的離心率為A B2CD3參考答案：B依題意得點(diǎn)P，由雙曲線的定義得周長為，由此得，故5. 如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧，一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)開始沿弧做勻速運(yùn)動，則其在水平方向（向右為正）的速度的圖象大致為（ ）參考答案：B略6. 設(shè)集合M=1，1，N=x|2，則下列結(jié)論正確的是（）AN?MBM?NCMN=NDMN=1參考答案：B【分析】化簡集合N，即可得出結(jié)論【解答】解：M=1，1，N=x|2=x|x0或x，M?N，故選B7. 已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、參考

3、答案：8. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若=24， =18，則S5=（）A18B36C50D72參考答案：C【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出S5【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， =24， =18，解得a1=2，d=4，S5=52+=50故選：C9. 已知，則（A）（B）（C）（D）參考答案：A【命題意圖】本小題主要考查指對數(shù)函數(shù)等基礎(chǔ)知識；考查學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力以及數(shù)據(jù)處理能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析.【試題簡析】【錯選原因】錯選B：對數(shù)函數(shù)的換底公式不熟悉導(dǎo)致

4、；錯選D：對數(shù)函數(shù)的換底公式不熟悉導(dǎo)致；錯選C：指數(shù)的運(yùn)算不過關(guān)導(dǎo)致.10. 若拋物線的準(zhǔn)線的方程是，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A. B. C. 8 D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 參考答案：12. 若x，y滿足約束條件則的最大值與最小值的差為 參考答案：213. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，,則角A的大小為_.參考答案：略14. 數(shù)列中，若，()，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 .參考答案：【測量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識.【知識內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/

5、數(shù)列的有關(guān)概念.【試題分析】因?yàn)?，等式兩邊同時(shí)取對數(shù)有，則，又因?yàn)閯t數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，故答案為.15. 已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321則的值為 ；當(dāng)時(shí)， 參考答案：答案：1,1解析：=；當(dāng)時(shí)，116. 計(jì)算的值等于 參考答案：略17. 已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為_參考答案：1【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，計(jì)算出復(fù)數(shù)的值，然后求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，最后寫出的虛部.【詳解】,所以復(fù)數(shù)的虛部為1.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、求一個(gè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部，解題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念、以及復(fù)數(shù)虛部的概念.三、 解答題：本大題共5小

6、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)為整數(shù)，集合中的數(shù)由小到大組成數(shù)列（1）寫出數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）求參考答案：為整數(shù)且，最小取2，此時(shí)符合條件的數(shù)有；4分 ，可在中取，符合條件有的數(shù)有；5分同理，時(shí)，符合條件有的數(shù)有；6分 時(shí)，符合條件有的數(shù)有；7分 時(shí)，符合條件有的數(shù)有；8分 時(shí)，符合條件有的數(shù)有；9分因此，是中的最小值，即10分19. 已知曲線C上的任意一點(diǎn)M到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，動點(diǎn)P在直線上，過點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，其中A、B為切點(diǎn).（1）求曲線C的方程；（2）判斷直線AB是否能恒過定點(diǎn)？若能，求定點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說明理由.參考答案：（1）；（2）

7、能，(0,1)【分析】（1）曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1，得動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線：的距離相等,根據(jù)拋物線定義，即可求得答案.（2）設(shè)點(diǎn)，由根據(jù)導(dǎo)數(shù)可得求得拋物線在點(diǎn)處的切線的方程，結(jié)合點(diǎn)在切線上，結(jié)合已知，即可求得答案.【詳解】（1）曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離少1得動點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線：的距離相等又由拋物線的定義可知，曲線為拋物線，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為：曲線的方程為（2）設(shè)點(diǎn)，由，即，得.拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為即.，點(diǎn)在切線上，同理綜合、得，點(diǎn)，的坐標(biāo)都滿足方程即直線：恒過拋物線焦點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查了求拋物線方程和拋物線與直線位置關(guān)系問題，解題關(guān)鍵是掌握拋物

8、線定義和導(dǎo)數(shù)求切線斜率的方法，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.20. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，在x=與x=1時(shí)都取得極值求：（1）求a、b的值（2）若對x1，2，有f（x）c2恒成立，求c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)在兩個(gè)點(diǎn)取得極值，寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)在這兩個(gè)點(diǎn)的值等于0，得到關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可（2）要求一個(gè)恒成立問題，只要函數(shù)的最大值小于代數(shù)式即可，f （ x）的最大值為f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解不等式【解答】解：（1

9、）f（ x）=3x2+2ax+b，令f（）=0，f（1）=0得：a=，b=2（2）由（1）知f （ x）=x3x22x+c，令f（ x）=3x2x20得x或x1，所以f （ x）在1，1，2上遞增；，1上遞減，又f （）f （2），f （ x）的最大值為f （2）；要使f （ x）c2恒成立，只需f （2）c2，解得c1或c2【點(diǎn)評】不同考查函數(shù)的極值的應(yīng)用，考查函數(shù)的恒成立問題，本題解題的關(guān)鍵是寫出函數(shù)的最值，哪函數(shù)的最值同要比較的量進(jìn)行比較，再利用不等式或方程思想21. 設(shè)函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）若在區(qū)間內(nèi)恒成立（為自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）見解析（

10、2）（1） 當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞減.2分當(dāng)時(shí)，有.4分此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.【考查方向】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及構(gòu)造法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力【易錯點(diǎn)】參數(shù)的討論，求導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。【解題思路】（I）求出導(dǎo)函數(shù)，通過當(dāng)a0時(shí)，判斷f（x）0，得到函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)a0時(shí)，求出極值點(diǎn)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性（2）令，則（易證）當(dāng)，時(shí)，.故當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí)，必有.6分當(dāng)時(shí)，.由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，即時(shí)，不符合題意，舍。8分當(dāng)時(shí)，令，則所以在時(shí)單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，滿足題意。綜上，12分【考查方向】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及構(gòu)造法的應(yīng)用，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力【易錯點(diǎn)】對參數(shù)a的分類，恒成立問題的理解，導(dǎo)數(shù)的?！窘忸}思路】（II）令，當(dāng)a0，x0時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別通過函數(shù)的單調(diào)性，求解；當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解即可22. (14分) 已知函數(shù).（I）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）在（1）的條件下，若，求的極小值；()設(shè)，若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足，問：函數(shù)在處的切線能否平行于軸？若能，求出該切線方程，若不能，請說明理由.參考答案：（）由題意，知恒成立，即