湖南省永州市零陵區(qū)富家橋鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、湖南省永州市零陵區(qū)富家橋鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正方形ABCD的邊長為2，若將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折疊為三棱錐A-BCD，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（ ）A B平面平面 C. D參考答案：D2. 函數(shù)y2cosx3的值不可能是（）A. 0B. 1C. 3D. 5參考答案：A【分析】直接求出函數(shù)y2cosx3的值域得答案【詳解】1cosx1，22cosx2，則y2cosx35，1函數(shù)y2cosx3的值不可能是0故選：A【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)值域的求法

2、，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3. 方程sinx=的解為（）Ax=k+（1）k?，kZBx=2k+（1）k?，kZCx=k+（1）k+1?，kZDx=2k+（1）k+1?，kZ參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可得可得x=2k，或x=2k=（2k1）+，kZ，從而得出結(jié)論【解答】解：由sinx=，可得x=2k，或x=2k=（2k1）+，kZ，即 x=2k+（1）k+1?，kZ，故選：D4. 甲、乙兩人的各科成績?nèi)缜o葉圖所示，則下列說法正確的是（）A甲的中位數(shù)是89，乙的中位數(shù)是98B甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定C甲的眾數(shù)是89，乙的眾數(shù)是98D甲、乙二人的各科成績的平均分不相同參考答案：B【考

3、點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、莖葉圖的性質(zhì)求解【解答】解：由莖圖知甲的中位數(shù)是83，乙的中位數(shù)是85，故A錯(cuò)誤；由由莖圖知甲的數(shù)據(jù)相對(duì)集中，乙的數(shù)據(jù)相對(duì)分散，故甲的各科成績比乙各科成績穩(wěn)定，故B正確；甲的眾數(shù)是83，乙的眾數(shù)是98，故C錯(cuò)誤；甲的平均數(shù)=（68+74+77+83+83+84+89+92+93）=，乙的平均數(shù)=（64+66+74+76+85+87+98+98+95）=，甲、乙二人的各科成績的平均分相同，故D錯(cuò)誤故選：B5. 參考答案：D略6. 對(duì)于等式，下列說法中正確的是（ ）A對(duì)于任意，等式都成立 B. 對(duì)于任意，等式都不成立C存在無窮多個(gè)使等式成立 D.等

4、式只對(duì)有限個(gè)成立參考答案：C略7. 設(shè)abc0, 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是（）參考答案：D略8. 已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）A(0,+)B(0,1)C1, +)D1, 2)參考答案：B由可知函數(shù)在遞減且，在遞增，且，當(dāng)函數(shù)遞減且，因此有3個(gè)零點(diǎn)，只需函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，過只需，故選B9. 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線C在第一象限內(nèi)存在一點(diǎn)P使=成立，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A1， +1）B（1， +1）C（+1，+）D（1， +1）參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】在

5、PF1F2中，運(yùn)用正弦定理，結(jié)合條件由離心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由雙曲線的定義，可得2a=|PF1|PF2|=（e1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|ca，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：在PF1F2中，可得=，由=，可得e=，即有|PF1|=e|PF2|，由雙曲線的定義可得2a=|PF1|PF2|=（e1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|ca，即有2a（e1）（ca），由e=，可得（e1）22，解得1e1+故選：B10. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則等于( )A. ?1B. C. D. 1參考答案：C【分析】根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表

6、達(dá)式的值.【詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則_參考答案：2【分析】由向量的模長公式，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以答案?.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長公式，屬于簡單題.12. 的最小正周期為 參考答案： 13. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案：略14. 等比數(shù)列中，公比，前3項(xiàng)和為21，則 。參考答案：略15. 某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立那么當(dāng)_時(shí)，該命題不成立，可推出時(shí)

7、該命題也不成立參考答案：6略16. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且，則_，的值域是_參考答案：，是定義在上的奇函數(shù)，故的值域是17. 若函數(shù)的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(x)=f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16，(1)=8（1）求(x)的解析式，并指出定義域；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求(x)的值域.參考答案：解析： (1)設(shè)f(x)=ax，g(x)=，a、b為比例常數(shù)，則(x)=f(x)g(x

8、)=ax由，解得(x)=3x，其定義域?yàn)?，0)(0，) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)由y =3x，得3x2yx5=0(x0)xR且x0，=y2600，y2或y2(x) 的值域?yàn)?，22，19. 設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值； （2）給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長度的最小值（注：區(qū)間 的長度定義為）參考答案：（1） （4分）（2） 在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減 （4分）20. （本小題滿分16分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在（,）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解:（1）由題意可得：=是奇函數(shù) 即 ，即 4分即（2）設(shè)為區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且，則，=即是上的增函數(shù). 10分（3）由（1）、（2）知，是上的增函數(shù)，且是奇函數(shù).0= 13分即對(duì)任意恒成立.只需=，解之得 16分略2