湖南省永州市瑞華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、湖南省永州市瑞華學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題： 其中的真命題為 （ ） A. B. C. D.參考答案：D略2. 設(shè)P為橢圓C： +=1（ab0）上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓C的焦點(diǎn)，I為PF1F2的內(nèi)心，則直線IF1和直線IF2的斜率之積（）A是定值B非定值，但存在最大值C非定值，但存在最小值D非定值，且不存在最值參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】連接PI并延長交x軸于G，再由內(nèi)角平分線定理可得，即，設(shè)P（x0，y0），I（xI，yI），G

2、（xG，0），代入橢圓方程可求出，又，得，進(jìn)一步求出，得xI=ex0，再求出，化簡直線IF1和直線IF2的斜率之積即可得答案【解答】解：如圖，連接PI并延長交x軸于G，則由內(nèi)角平分線定理可得，設(shè)P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0）則，又，得，得xI=ex0，則=直線IF1和直線IF2的斜率之積是定值故選：A3. 在ABC所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，如果2，那么PBC的面積與ABC的面積之比是()參考答案：A略4. 當(dāng)時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是 A BC D 參考答案：5. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，直線l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，則“a=1”是“l(fā)1l2”的（）A充分不必要條件B必要不

3、充分條件C充要條件D既不充分也必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合直線平行的性質(zhì)及判定分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：l1l2”得到：a21=0，解得：a=1或a=1，所以應(yīng)是充分不必要條件故選：A6. 過拋物線的焦點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（ ）A.B. C.D.參考答案：D略7. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，則()A. B. C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的定義.C1【答案解析】D 解析：由余弦函數(shù)定義得：，故選 D.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦函數(shù)定義求解.8. 函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ）A B C D參

4、考答案：B9. 已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為( )A B C D參考答案：D10. 命題的否定是( )A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，若平移后得到的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為 .參考答案： 12. 函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：分類討論，利用基本不等式，求出函數(shù)f（x）=的最大值與最小值，即可得出結(jié)論解答：解：f（x）=，x=0時(shí)，f（0）=0，x0時(shí)，f（x）=，x0時(shí)，x+2

5、，0f（x），x0時(shí)，x+2，f（x）0，綜上，f（x），函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查基本不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題13. （5分）已知體積為的正三棱錐VABC的外接球的球心為O，滿足，則該三棱錐外接球的體積為參考答案：【考點(diǎn)】： 球內(nèi)接多面體【專題】： 計(jì)算題【分析】： 由題意球的三角形ABC的位置，以及形狀，利用球的體積，求出球的半徑，求出棱錐的底面邊長，利用棱錐的體積求出該三棱錐外接球的體積即可解：正三棱錐DABC的外接球的球心O滿足 ，說明三角形ABC在球O的大圓上，并且為正三角形，設(shè)球的半徑為：R，棱錐

6、的底面正三角形ABC的高為：底面三角形ABC的邊長為：R正三棱錐的體積為：（R）2R=解得R3=4，則該三棱錐外接球的體積為 =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查球的內(nèi)接體問題，球的體積，棱錐的體積，考查空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，計(jì)算能力，是中檔題14. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn),之間的“折線距離”在這個(gè)定義下，給出下列命題： 到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)正方形； 到原點(diǎn)的“折線距離”等于的點(diǎn)的集合是一個(gè)圓； 到兩點(diǎn)的“折線距離”之和為的點(diǎn)的集合是面積為的六邊形； 到兩點(diǎn)的“折線距離”差的絕對(duì)值為的點(diǎn)的集合是兩條平行線 其中正確的命題是_（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：略15.

7、 正定中學(xué)教學(xué)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查?，F(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，在中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是7，則從中應(yīng)取的數(shù)是 參考答案：55 16. 函數(shù)滿足，則的值為 參考答案：17. 平面向量a，b，e滿足|e|=1，ae=1，be=2，|a-b|=2，則ab的最小值是 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講（共1小題，滿分10分）已知函數(shù)f（x）=|x+1|（） 解不等式f（x+8）10f（x）；（） 若|x|1，|y|1，求證：f（y）|x|

8、?f（）參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（） 分類討論，解不等式f（x+8）10f（x）；（）利用分析法證明不等式【解答】（）解：原不等式即為|x+9|10|x+1|當(dāng)x9時(shí)，則x910+x+1，解得x10；當(dāng)9x1時(shí)，則x+910+x+1，此時(shí)不成立；當(dāng)x1時(shí)，則x+910 x1，解得x0所以原不等式的解集為x|x10或x0（）證明：要證，即，只需證明則有=因?yàn)閨x|21，|y|21，則=，所以，原不等式得證（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查不等式的證明，考查分析法的運(yùn)用，屬于中檔題19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|（1）求不等式f（x）2的解

9、集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【分析】（1）利用零點(diǎn)分段去絕對(duì)值，即可求解不等式f（x）2的解集；（2）求解f（x）的最小值，恒成立，只需f（x）min即可求解實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|2x+1|x2|化簡可得：f（x）=，由f（x）2，可得：或或解得：x5或1x2或x2不等式f（x）2的解集為x|x5或1x（2）由（1）分段函數(shù)可知f（x）的最小值為f（）=恒成立，只需f（x）min，即t2，解得：故得實(shí)數(shù)t的取值范圍是，5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和恒成立問題求解的轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用屬于中檔題20. 已知等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，.（1）求的通

10、項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.（2）由（1）知，8分.12分考點(diǎn)：等差數(shù)列、裂項(xiàng)求和法21. 設(shè)函數(shù)（1）設(shè)的解集為A，求集合A；（2）已知m為（1）中集合A中的最大整數(shù)，且（其中a，b，c為正實(shí)數(shù)），求證：參考答案：（1），即，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；當(dāng)時(shí)，不等式化為，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：綜上可知，集合（2）由（1）知，則則，同理，則，即22. 已知函數(shù)f（x）=（x+k）ex（kR）（1）求f（x）的極值；（2）求f（x）在x0，3上的最小值（3）設(shè)g（x）=f（x）+f（x），若對(duì)?k，及?x0，2有g(shù)（x）恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答

11、案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）由f（x）=（x+k）ex，求導(dǎo)f（x）=（x+k+1）ex，令f（x）=0，求得x=k1，令f（x）0，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，f（x）0，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的極值；（2）當(dāng)k10時(shí)，f（x）在0，3單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（0）=k，當(dāng)k13時(shí)，f（x）在0，3單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f（3）=（3+k）e3，當(dāng)0k13時(shí)，則x=k1時(shí)，f（x）取最小值，最小值為：ek1；（3）由g（x）=（2x+2k+1）ex，求導(dǎo)g（x）=（2x+2k+1）ex，當(dāng)g（x）0，

12、解得：xk，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)g（x）0，解得：xk，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由題意可知g（x），?x0，2恒成立，等價(jià)于g（k）=2，由2，對(duì)?k，恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（x+k）ex（kR），求導(dǎo)f（x）=（x+k）ex+ex=（x+k+1）ex，令f（x）=0，解得：x=k1，當(dāng)xk1時(shí)，f（x）0，當(dāng)xk1時(shí)，f（x）0，x（，k1）k1（k1，+）f（x）0+f（x）ek1f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k1，+），單調(diào)遞減區(qū)間（，k1），當(dāng)x=k1，f（x）取極小值，極小值為f（k1）=ek1；（2）當(dāng)k10時(shí)，即k1時(shí)，f（x）在0，3單調(diào)遞增，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的最小值為f（0）=k，當(dāng)k13時(shí)，即k4時(shí)，f（x）在0，3單調(diào)遞減，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）的最小值為f（3）=（3+k）e3，當(dāng)0k13時(shí)，解得：1k4時(shí)，f（x）在0，k1單調(diào)遞減，在k1，+單調(diào)遞增，當(dāng)x=k1時(shí)，f（x）取最小值，最小值為：ek1；（3）g（x）=f（x）+f（x）=（x+k）ex+（x+k+1）ex=（2x+2k+1）ex，求導(dǎo)g（x）=（2x+2k+1）ex+2ex=（2x+2k+3）ex，令g（0）=0，2x+2k+3=0，x=k，當(dāng)xk時(shí)，g（x）0，當(dāng)xk