湖南省永州市上宜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、湖南省永州市上宜中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若集合M=y|y=2x, P=y|y=，則MP等于（ ）A y|y1 B y|y1C y|y0 D y|y0參考答案：C2. 等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（ ） A B C D參考答案：B 略3. 若是連續(xù)函數(shù)，則常數(shù)A.0 B.1 C. 2 D. -2參考答案：C略4. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2x），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+fA1B0C2D2參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】本題通過(guò)賦值法對(duì)

2、f（2x）=f（x）中的x進(jìn)行賦值為2+x，可得f（x）=f（2+x），可得到函數(shù)f（x）的周期為4，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到f（0）=0，再通過(guò)賦值法得到f（1），f（2），f（3），f（4）的值，即可求解【解答】解：f（2x）=f（x），f2（2+x）=f（2+x），即f（x）=f（2+x），即f（x）=f（2+x），f（x+4）=f（4+x），故函數(shù)f（x）的周期為4定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2x）f（x）=0，且f（1）=2，f（0）=0，f（1）=f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（

3、3）+f（4）+f+f（1）=0+（2）=2，故選：C5. 4567（n1）n等于（ ） AA BA Cn！4！ DA參考答案：D略6. 在(1x)5(1x)6的展開式中，含x3的項(xiàng)的系數(shù)是（ ） A. 5 B. 5 C. 10 D. 10參考答案：C由通項(xiàng)公式可得在的展開式中,含的項(xiàng)的系數(shù)是,所以C選項(xiàng)是正確的.7. 用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比4000大的偶數(shù)共有A. 144個(gè) B. 120個(gè) C. 96個(gè) D. 72個(gè)參考答案：B8. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足a42a72+3a8=0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A1B

4、2C4D8參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案解答：解：數(shù)列an是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，由a42+3a8=0，得，解得：a7=2則b7=a7=2又?jǐn)?shù)列bn是等比數(shù)列，則b2b8b11=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題9. 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=1，BC=，點(diǎn)M在棱CC1上，且MD1MA，則當(dāng)MAD1的面積最小時(shí)，棱CC1的長(zhǎng)為（）A BC2D參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D（0，0，0），

5、設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），（zt0，z0）由MD1MA，可得?=0，zt=代入=|AM|MD1|，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系D（0，0，0），設(shè)M（0，1，t），D1（0，0，z），A（，0，0），（zt0，z0）=（0，1，zt），=（，1，t），MD1MA，?=1+t（zt）=0，即zt=|AM|MD1|=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，z=時(shí)取等號(hào)故選：A10. 隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且則等于A. B. C. 1 D. 0 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為

6、2的函數(shù)是 （填正確命題的序號(hào)）參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；不等式【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得【解答】解：（1）2=2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=即x=1時(shí)取等號(hào)，故正確；（2）=+2，但當(dāng)=時(shí)，x不存在，故錯(cuò)誤；（3）22=2，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=4時(shí)取等號(hào)，故正確；（4）的x正負(fù)不確定，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，得不出最小值為2，故錯(cuò)誤；（5），取等號(hào)的條件為sinx=即sinx=1，而當(dāng)0 x時(shí)sinx取不到1，故錯(cuò)誤故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵

7、，屬基礎(chǔ)題12. A，B，C，D四人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊，（A，B可以不相鄰），那么不同的排法有 種參考答案：1213. 如圖是計(jì)算+的值的程序框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的條件是：參考答案：i10【考點(diǎn)】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)先判斷是否滿足條件，再執(zhí)行循環(huán)體，共執(zhí)行了9次循環(huán)運(yùn)算，從而得出結(jié)論【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，知賦值i=1，m=0，n=0判斷滿足條件，執(zhí)行i=1+1=2，m=0+1=1，n=0+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=2+1=3，m=1+1=2，n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=3+1=4，m=2

8、+1=3，n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=4+1=5，m=3+1=4，n=+；判斷滿足條件，執(zhí)行i=9+1=10，m=8+1=9，n=+；判斷不滿足條件，輸出n=+，算法結(jié)束由此看出i=10時(shí)不滿足1010所以判斷框中的條件應(yīng)是i10故答案為：i10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)果，是基礎(chǔ)題14. 若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：略15. 圖是甲，乙兩名同學(xué)次綜合測(cè)評(píng)成績(jī)的莖葉圖，則乙的成績(jī)的中位數(shù)是 ，甲乙兩人中成績(jī)較為穩(wěn)定的是 . 參考答案：87；甲。16. 設(shè)橢圓1（ab0）的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，

9、以橢圓的長(zhǎng)軸為直徑作圓O，過(guò)點(diǎn)M引圓O的切線，切點(diǎn)為N，若OMN為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為 參考答案： 略17. 已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：.，令函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，因此在區(qū)間上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去，當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，當(dāng)近于與近于時(shí)，要使在區(qū)間有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，解得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知數(shù)列an中，（1）求an；（2）若，求數(shù)列bn的

10、前5項(xiàng)的和S5參考答案：（1）；（2）77（1），則數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，（2），19. 已知復(fù)數(shù).(1)若，求；(2)取什么值時(shí)，是純虛數(shù).參考答案：(1)，解得，所以.(2)，解得，所以.20. 設(shè)函數(shù)， （1）記為的導(dǎo)函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，對(duì)任意的，不等式恒成立求（，）的值參考答案：21. 已知函數(shù)在處取得極值.（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值;（2）過(guò)點(diǎn)作曲線的切線,求此切線方程.參考答案：解：（1），依題意， ，即 解得 （3分） ，令，得 若，則 故在上是增函數(shù)； 若，則 故在上是減函數(shù)； 所以是極大值，是極小值。 （6分） （2）曲

11、線方程為，點(diǎn)不在曲線上。 設(shè)切點(diǎn)為，則 由知，切線方程為 （9分） 又點(diǎn)在切線上，有 化簡(jiǎn)得 ，解得 所以切點(diǎn)為，切線方程為 （12分）略22. 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1）處的切線平行于x軸（1）求a的值；（2）求函數(shù)g（x）的極值參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)g（x）=lnx+ax23x，在點(diǎn)（1，f（1）處的切線平行于x軸直線，求a的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求函數(shù)g（x）的極值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax23x，g（x）=lnx+ax23x，g（x）=+2ax3，函數(shù)g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線平行于x軸，r（1）=