二元一次方程與一次函數(shù)

1、教案示例7、6 二元一次方程與一次函數(shù)【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)目標(biāo)】1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式【能力目標(biāo)】通過學(xué)生的思考和操作,在力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力【情感目標(biāo)】通過學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)了新舊知識(shí)的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣【教學(xué)重點(diǎn)】1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解【教學(xué)難點(diǎn)】方程和函數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系即數(shù)

2、形結(jié)合的意識(shí)和能力【教學(xué)過程】一、憶一憶1、同學(xué)們：什么叫二元一次方程的解？2、一次函數(shù)的圖像是什么？3、如圖，求一次函數(shù)的圖像的解析式二、試一試1、問題：方程 x+y=5 的解有多少個(gè)？寫出其中的幾個(gè)解來方程 x+y=5 的解有無數(shù)多個(gè)，如：2、在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們在一次函數(shù) y =5x的圖像上嗎？3、在一次函數(shù) y=5x的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程 x+y=5嗎？4、以方程 x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù) y = 5x的圖象相同嗎？三、做一做在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出一次函數(shù) y = 5x和 y = 2x1的圖象，這兩個(gè)圖象有交點(diǎn)嗎？交點(diǎn)的

3、坐標(biāo)與方程組明理由嗎？的解有什么關(guān)系？你能說一次函數(shù) y = 5x和 y = 2x1的圖像的交點(diǎn)為(2，3)，因此，就是方程組的解例 1、用作圖象的方法解方程組解：由 x-2y= - 2可得 y=，同理，由 2x y=2可得 y=2x 2，的圖象和 y=2x 2的圖象，觀察圖象，在同坐標(biāo)系中作出一次函數(shù) y =得兩直線交于點(diǎn)（2，2），所以方程組的解是同學(xué)們你從本題中感悟到什么？原來我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖象法，那么用作圖法來解方程組的步驟如下：1、把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式2、在直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，并標(biāo)出交點(diǎn)3、交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解四、練一練

4、1、用作圖象的方法解方程組解：由 2x+y = 4 得 y = 2x+4；由 2x3y = 12，可得 y =在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) y = 2x+4和函數(shù) y =的圖象，觀察圖象可得交點(diǎn)為(3，2)，所以方程組的解是五、試一試1、有一組數(shù)同時(shí)適合方程 x+y=2和 x+y=5嗎？2、一次函數(shù) y = 2x，y = 5x的圖象之間有何關(guān)系？你能從中“悟”出些什么嗎？沒有一組數(shù)同時(shí)適合方程 x+y=2和 x+y=5；一次函數(shù) y = 2x，y = 5x的圖象是兩條平等的直線。我們可以得到：二元一次方程組無解一次函數(shù)的圖象平行（無交點(diǎn)）二元一次方程組有一解一次函數(shù)的圖象相交（有一個(gè)交點(diǎn)）二元一

5、次方程組有無數(shù)個(gè)解一次函數(shù)的圖象重合（有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)）六、小結(jié)1、二元一次方程的圖象實(shí)際上就是一次函數(shù)的圖象2、用圖象法可以解二元一次方程組，原來我們還可以用幾何的圖象法來解代數(shù)問題。典型例題例 1用圖象法求下列方程組的解(1)(2)(3)解：(1)由原方程組有，同一坐標(biāo)系內(nèi)作直線 y = 2x4和直線y = x+ ，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，2)，所以方程組的解是(2)由原方程組有，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作直線 y = 2x+1和直線 y= x+1，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)，所以方程組的解是(3)由原方程組有，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作直線 y = 3x和直線 y= x2，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(3，1)，所以方

6、程組的解是y x y x例 2已知兩直線 = 2 3， = 612（1）在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象A（2）求它們的交點(diǎn) 的坐標(biāo)x（3）根據(jù)圖象指出 為何值時(shí)， ； 為何值時(shí)， y y xy y1212xABC（4）求這兩條直線與 軸所圍成的解：(1)如右圖的面積A， (3，3)(2)解方程組得xy yx(3)當(dāng) 3時(shí)， ，當(dāng) 3時(shí)， y y1212BCS(4)可求得 ( ，0)， (6，0)，則 ABC= (6 )3 =習(xí)題精選一、填空題l y kxb1l y kxb+1已知直線 ： =+ 和直線 ： =112220l l（1）當(dāng)_._時(shí)， 與 相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是_12l l（2）當(dāng)

7、_時(shí)， ，此時(shí)方程組的解的情況是12_l l（3）當(dāng)_時(shí)， 與 重合，此時(shí)方程組的解的情況12是_my x m yx2無論 取何實(shí)數(shù)，直線 = + 3 與 = +1的交點(diǎn)不可能在第_象限Ayx3一次函數(shù)的圖象過點(diǎn) (5，3)且平行于直線 = 3 ，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_xy4方程 2 + =5的解有_個(gè)，請寫出其中的四組解_，y在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)，它們_一次函數(shù) =52x的圖象上（此空填“在”或“不在”）yx5在一次函數(shù) =52 的圖象上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)_方程xy2 + =5(此空填“適合”或“不一定適合”)xy6以方程 2 + =5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函

8、數(shù)_的圖象相同yx yx7一次函數(shù) =74 和 =1 的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為_，則方程組的解為_y xy x的解為_，則一次函數(shù) =22 , =52 的圖8方程組象之間_二、選擇題y axy bxx（1）函數(shù) = 3的圖象與 = +4的圖象交于 軸上一點(diǎn)，那么a b 等于（）A43D3(4)B4 3C(3)(4)y mxn的解，則一次函數(shù) = + 的解（2）如果析式為（是方程組）yxy xB = 2yC =A = +2xy xD = +2 2yxy x kk（3）若直線 = 3 1與 = 的交點(diǎn)在第四象限，則 的取值范圍是）（kA kB 1kC k kD 1或 1y1xy ax ab2三、已知 =

9、 4， =2 +4 +a b（1）求 、 為何值時(shí)，兩函數(shù)的圖象重合？a b（2）如果兩直線相交于點(diǎn)( 1，3)，求 、 的值l k b l =k b111222l 與l 12 y k x bl l 1y k x b11222 y k x bl 與 l 1y k x b11222m=m與.13. A（5，3 x ,2=3xb）33） ）12 31x（2 +n y2 5（）=2=2=1與=kk）13113 111或3by = y +b142bb.y y x12.A.xy y xy y .1212x.。k k12b bxy 21 y k x bk k1112y k xbk b b k221212k

10、 k12b b k b b k(,)211212k kk k1122k =k 且b b 1212k =k 且b b 1212三 b 2a a1若兩函數(shù)圖象重合，需使4b84ab4=8.bb43 4a2a4ab32 2x3x3y3y得y 6 x當(dāng)y y 當(dāng)y y .132121可求得 ( ，則 S= 22324x.（2 + x+x+A B ） 0 x 1x 2y 7x + 有 6 y 11 y 9 3x 4y 3x 5y 1x5y x .x+(4) + x x+. +) 22若+1y與a b 1 2y60 x當(dāng).x y9a 0=yx =b 當(dāng) 1 則 當(dāng)1= 21x已知是方程組的y 2axby

11、1和4xy1 281 322x yxy10.若 , ,AB81 32AB ,.若k77371+ yyx +2則n 4mn1 m4n 1 n7n3 m7n3 ax3y 9a為2x y 169x 4y1y x1x y 2 330%x16%y 2%和m和n.5yx 3mxny 73x2y 2k=k.5x4y k 3 6.二元一次方程與一次函數(shù). + x . x +.+.4x y 7 x 和 x xy1的2x y 2 _ x 2x y 5l l s t甲 乙（2 _??；.y2x1x y 3）x2y 22x3y 68. .（29. x .一、 （0，5） （1，3） （2，1） （3，1） 在 2. =

12、5 2xx 4.(2, 5. 6.（1） （2）1 （3） （4）ty1 1 0 x3x）1y 0yx .33時(shí) 時(shí)x（4 3x5 xx單元測試分3112已知下列各式：+ x + +=z1 xx1 2x1=）231ax3y5x 2 b）2xby 1y11= =122x3y2st（a）b( )3x2y 8s t3 2 5 37xx2 3xy)8x3y 61x y4 3 1）x3z 93x2yz 82x6y4z 5）22y2z 61,66y38z 33x7z 29,x3z 9x3z 9x14y 272x6y 1519x9y 8若a b a b ）s s tt 52=2x3y4（）62xyk1 k2x y7k335535 x y （）x y)360 x y)36024(x y)36024(x y)360 x y)360 x y)36024(x y)36024(x y)360319. x=5, x y _ = 4則4x3y 123=13x y 122x1 x3與+y 2 y c(ab)xby6+=yax(2ab)y 64x3y6z0 x y z 則x2y7z 0 x yz 3xa