解直角三角形講解課件

1、解直角三角形講解課件解直角三角形講解課件解直角三角形銳角三角比（函數(shù)）解直角三角形三角函數(shù)定義特殊角的三角函數(shù)值互余兩角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系 兩銳角之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系定義函數(shù)值互余關(guān)系函數(shù)關(guān)系解直角三角形銳角三角比（函數(shù)）解直角三角形三角函數(shù)定義特殊角 AB CA的鄰邊A的對(duì)邊A的鄰邊tanAcosAA的鄰邊A的對(duì)邊斜邊sinA斜邊斜邊1.銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱A的三角函數(shù)銳角三角比實(shí)質(zhì)是三角函數(shù)，必須在直角三角形中.A的對(duì)邊2.A的取值范圍是什么?sinA ，cosA與tanA的取值范圍又如何？ AB CA的鄰邊A的對(duì)邊A的鄰特殊角的三角函數(shù)值表借助簡(jiǎn)單圖

2、形來記憶！特殊角的三角函數(shù)值表借助簡(jiǎn)單圖形來記憶！1.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:1.SinA=cos（900-A）=cosB2.cosA=sin（900-A）=sinB2.同角三角函數(shù)關(guān)系: 1.sin2A+cos2A=1補(bǔ)充知識(shí)1.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:1.SinA=cos（900-A）學(xué)以致用！求下列各式的值2sin30+3tan30+cos45cos245+ tan60cos30學(xué)以致用！求下列各式的值2sin30+3tan30+co 2計(jì)算1tan452sin303cos60的值為_ 3.在ABC中，ABAC，如果sinB ， 那么A _.學(xué)以致用！ 2計(jì)算1tan452sin303cos

3、60 考點(diǎn)范例解析1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系特殊角的三角函數(shù)值2.求特殊角的三角函數(shù)值A(chǔ)）銳角三角形B）直角三角形D）鈍角三角形C）等邊三角形 考點(diǎn)范例解析1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系特殊角的三角函數(shù)值 考點(diǎn)范例解析1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系2.求特殊角的三角函數(shù)值3.互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)5.下列式中不正確的是（ ）點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用互余的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行正弦與余弦的互化，并了解同一個(gè)銳角的三角函數(shù)關(guān)系，能運(yùn)用其關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化運(yùn)算，才能解決這類問題。 考點(diǎn)范例解析1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系2.求特殊角的三角 考點(diǎn)范例解析1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系2.求特殊角的三角函數(shù)值3.互

4、余或同角的三角函數(shù)關(guān)系互余或同角的三角函數(shù)6 在ABC中C=90化簡(jiǎn)下面的式子7 在ABC中C=90且求cosA的值點(diǎn)評(píng)：利用互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系的相關(guān)結(jié)論是解決這類問題的關(guān)鍵 考點(diǎn)范例解析1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系2.求特殊角的三角知識(shí) 概要解直角三角形在直角三角形中，用已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中，C=90，那么A， B， C，a,b,c中除C=90外，其余5個(gè)未知元素之間有什么關(guān)系？知識(shí) 概要解直角三角形在直角三角形中，用已知元素解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間的關(guān)系A(chǔ)+B=900a2+b2=c2abcbaA

5、CBCA的鄰邊A的對(duì)邊tanA=解直角三角形1.兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系:3.邊1. 在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，則sinA的值為_2. 在RtABC中，C =90，BC=4，AC=3，則cosA的值為_3. 如圖1，在ABC中，C =90，BC=5，AC=12，則cosA等于（ ）學(xué)以致用1.已知角，求值1. 在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，則2.已知值，求角求銳角A的值1. 已知 tanA= ，求銳角A .2.已知2cosA - = 0 ,求銳角A的度數(shù) . 3. 若tan(+20）= 且為銳角.則=_2.已知值，求角求銳角A的值1. 已知 ta

6、nA= 3.在ABC中，ABAC，如果tanB4:3， 那么sin _.1。在RtABC中，C=90BC=a，AC=b若sinA sinB = 2 3，求a b的值3.在ABC中，ABAC，如果tanB4:3，1。在R 考點(diǎn)范例解析1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系2.求特殊角的三角函數(shù)值3.互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系4.解直角三角形解直角三角形點(diǎn)評(píng)：由于三角函數(shù)是邊之間的比，因此利用我們熟知的按比例設(shè)為參數(shù)比的形式來求解，是處理直角三角形問題的常用方法。 考點(diǎn)范例解析1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系2.求特殊角的三角 考點(diǎn)范例解析1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系2.求特殊角的三角函數(shù)值3.互余或同角的三角函數(shù)關(guān)系

7、4.解直角三角形解直角三角形ABC8.如圖小正方形的邊長(zhǎng)為1，連結(jié)小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)得到ABC，則AC邊上的高是（ ）點(diǎn)評(píng)：作BC邊上的高，利用面積公式即可求出AC邊的高，面積法是解決此類問題的有效途徑 考點(diǎn)范例解析1.銳角三角函數(shù)的概念關(guān)系2.求特殊角的三角在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念lh（2）坡度i hl解直角三角形的應(yīng)用?。?）仰角和俯角視線鉛垂線水平線視線仰角俯角（3）方位角3045BOA東西北南為坡角=tan在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)lh（2）坡度i hl解直角三角形3016201：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北方向，樓高都是16米，某時(shí)太陽光線與水平線的夾角為30 ，

8、如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？3016201：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北方向，樓例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽光線與水平線的夾角為30 ，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽光線與水平線的夾角為30 ，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（2）要使南

9、樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某3016？例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都是16米，某時(shí)太陽光線與水平線的夾角為30 ，如果南北兩樓間隔僅有20米，試求：（1）此時(shí)南樓的影子落在北樓上有多高？（2）要使南樓的影子剛好落在北樓的墻腳，兩樓間的距離應(yīng)當(dāng)是多少米？3016？例：我市某住宅小區(qū)高層建筑均為正南正北向，樓高都2: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯 角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）ABCD仰角水平線俯角仰

10、角與俯角2: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30解：如圖，a = 30,= 60， AD120答：這棟樓高約為277.1mABCD解：如圖，a = 30,= 60， AD120答：變式：如圖樓AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓頂C處的俯角為45，測(cè)得樓底D處的俯角為60，試求兩樓高各為多少？突破措施：建立基本模型ABCD變式：如圖樓AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓變式：如圖樓AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓頂C處的俯角為45，測(cè)得樓底D處的俯角為60，試求兩樓高各為多少？ABCD45AED（C60（80米E變式：如圖樓AB和樓C

11、D的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓變式：如圖樓AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓頂C處的俯角為45，測(cè)得樓底D處的俯角為60，試求兩樓高各為多少？ABCDE80米（ACDE（4560變式：如圖樓AB和樓CD的水平距離為80米，從樓頂A處測(cè)得樓請(qǐng)觀察：小山的高為h，為了測(cè)的小山頂上鐵塔AB的高x，在平地上選擇一點(diǎn)P, 在P點(diǎn)處測(cè)得B點(diǎn)的仰角為a, A點(diǎn)的仰角為B.(見表中測(cè)量目標(biāo)圖）PABCaBXh題目 測(cè)量山頂鐵塔的高 測(cè)量目標(biāo)已知數(shù)據(jù)山高BC h=150米仰角a a=45仰角B B=30現(xiàn)實(shí)中有用嗎？請(qǐng)觀察：小山的高為h，為了測(cè)的小山頂上鐵塔ABPABCaBX思考：如圖，某

12、人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60 ，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45 ，已知OA=100米，山坡坡度為 ，（即tanPAB= ）且O、A、B在同一條直線上。求電視塔OC的高度以及所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)形式）AB水平地面CO山坡PE思考：如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60北C600AB北300 一艘漁船正以30海里/小時(shí)的速度由西向東追趕魚群，在A處看見小島C在船北偏東60的方向上；40min后，漁船行駛到B處，此時(shí)小島C在船北偏東30的方向上。已知以小島C為中心，10海里為半徑的范圍內(nèi)是多暗礁的危險(xiǎn)區(qū)。這漁船如果繼續(xù)向

13、東追趕魚群，有沒有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？D方位角！北C600AB北300 D方位角！ 如圖,某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá),到達(dá)后必須立即卸貨.此時(shí),接到氣象部門通知,一臺(tái)風(fēng)正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60方向移動(dòng).距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.(1)問:B處是否受到臺(tái)風(fēng)的影響?請(qǐng)說明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響,該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物?ABD北60CAC=BD=160海里200海里 如圖,某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)解直角三角形的應(yīng)用一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接

14、到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里（1）若該輪船自A按原速度原方向繼續(xù)航行，在途中會(huì)不會(huì)遇到臺(tái)風(fēng)？東北AB解直角三角形的應(yīng)用一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，解直角三角形的應(yīng)用一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū)，當(dāng)輪船到A處時(shí)，測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向B處，且AB=100海里（2）若該輪船自A立即提高船速，向位于東偏

15、北30方向，相距60海里的D港駛?cè)ダ^續(xù)航行，為使船在臺(tái)風(fēng)到達(dá)之前到達(dá)D港，問船速至少應(yīng)提高多少？（提高的船速取整數(shù)）東北ABD30解直角三角形的應(yīng)用一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行， 一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B 港，然后再沿北偏西300方向10km方向至C港，求(1)A,C兩港之間的距離(結(jié)果精確到0.1km);(2)確定C港在A港什么方向. 答（1） (2)AMN1010北偏東 一艘船由A港沿北偏東600方向航行10km至B 港，解直角三角形的應(yīng)用如圖AM，BN是一束平行的陽光從教室窗戶AB射入的平面示意圖，光線與地面所成的角AMC=30，在教室地面的影長(zhǎng) MN=

16、 米，若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米，則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為（ ）米光學(xué)問題的基本應(yīng)用解直角三角形的應(yīng)用如圖AM，BN是一束平行的陽光從教室窗戶A解直角三角形的應(yīng)用如圖，一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD，其長(zhǎng)AD為a，寬AB為b(ab) ，在BC邊上選取一點(diǎn)M，將ABM沿著AM翻折后，B至N的位置，若N為長(zhǎng)方形紙片ABCD的對(duì)稱中心，求a/b的值。3點(diǎn)評(píng)：此題是創(chuàng)新綜合題，要求我們對(duì)圖形及其變換有較深刻的理解，并運(yùn)用圖形對(duì)稱性和解直角三角形知識(shí)或勾股定理建立等式求解。在幾何圖形中的運(yùn)用解直角三角形的應(yīng)用如圖，一張長(zhǎng)方形的紙片ABCD，其長(zhǎng)AD為305.5米ABC解： 在RtABC中 cosA=AC/AB AB=AC/cosA 6.4（米） 答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是6.4米。山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平距離）是5.5米，測(cè)的斜坡傾斜角是30，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到0.1米）坡度問題305.5米ABC解： 在RtABC中山坡上種樹，要求株 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡 度i=11.5，且AB= m.C 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡C (北京市中考)如圖所示，B、C是河對(duì)岸的兩點(diǎn)，A是對(duì)岸岸邊一點(diǎn)，測(cè)量ABC=45，ACB=30， BC=60米，則點(diǎn)A到BC的距離是 米。（精確到0.0