2022-2023學(xué)年天津?qū)幒涌h造甲城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年天津?qū)幒涌h造甲城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：B2. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（ ）A B CD參考答案：B3. 下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4x的圖象關(guān)于y軸對稱的是（ ）Ay=4x By=4x Cy=4x Dy=4x+4x參考答案：B4. 已知圓C：及直線l：xy30，當直線l被圓C截得的弦長為2時，a的值等于( )A. B. 1 C2 D. 1參考答案：B略5. 在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)

2、角A，B，C所對的邊，且滿足若點O是ABC外一點，平面四邊形OACB面積的最大值是（ ）A. B. C. 3D. 參考答案：A由，化為sinBcosA=sinAsinAcosB，sin（A+B）=sinA，sinC=sinA，A，C（0，）C=A，又b=c，ABC是等邊三角形，設(shè)該三角形的邊長為a，則：a2=12+2222cos則SOACB=12sin+a2=sin+（12+2222cos）=2sin（）+，當=時，SOACB取得最大值故選：B點睛：四邊形的面積往往轉(zhuǎn)化為兩個三角形面積之和，從而所求問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界性問題，結(jié)合條件易得結(jié)果.6. 已知等差數(shù)列的通項公式是，其前n項和為，

3、則數(shù)列的前項和為( )A B. C. D.參考答案：C略7. 已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是( ) .A. B. C. D. 參考答案：C8. 函數(shù)的定義域為（ ）A(0,+) B0,+) C(,0) D1,+) 參考答案：A由函數(shù)，可得函數(shù)滿足，解得,即函數(shù)的定義域為，故選A.9. 對總數(shù)為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為A. 150 B. 200 C100 D. 120參考答案：D略10. 設(shè)f（x）=，則f（1）+f（4）=（）A5B6C7D8參考答案：A【考點】函數(shù)的值【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可【解答】解：f（x）=，則f（1）

4、+f（4）=21+1+log24=5故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=ax2+3（a0，且a1）的圖象所經(jīng)過的定點坐標為 參考答案：（2，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 【專題】計算題【分析】利用a0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點【解答】解：當x=2時，f（2）=a22+3=a0+3=4，函數(shù)f（x）=ax2+3的圖象一定經(jīng)過定點（2，4）故答案為（2，4）【點評】本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點的問題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點12. 已知，且，則x=_.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)和

5、對數(shù)運算，化簡求得的值.【詳解】依題意，且，所以，由于，且，所以.故答案為：【點睛】本小題主要考查指數(shù)和對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.13. 若扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，則扇形的面積為 cm2參考答案：9【考點】扇形面積公式【分析】由題意求出扇形的半徑，然后求出扇形的面積【解答】解：因為：扇形的弧長為6cm，圓心角為2弧度，所以：圓的半徑為：3，所以：扇形的面積為： 63=9故答案為：914. 有四條線段，其長度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是 參考答案：15. 已知是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為 參考答案：16. （5分）關(guān)于函數(shù)f

6、（x）=4sin（2x+）（xR）有下列命題，y=f（x）圖象關(guān)于直線x=對稱 y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x）y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱 由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍其中正確命題的序號是 參考答案：考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法 專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：由f（x）=4sin（2x+）（xR），知y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=k+，kZ，由此能求出y=f（x）圖象的對稱軸；由f（x）=4sin（2x+）（xR），利用誘導(dǎo)公式能推導(dǎo)出y=f（x）=4cos（）=4cos（2x）；由f（x）=4sin

7、（2x+）（xR）的對稱點是（，0），能求出y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱；由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍解答：f（x）=4sin（2x+）（xR），y=f（x）圖象的對稱軸方程滿足2x+=k+，kZ，即y=f（x）圖象關(guān)于直線x=+，kZ對稱，故不正確；f（x）=4sin（2x+）（xR），y=f（x）=4cos=4cos（）=4cos（2x），故正確；f（x）=4sin（2x+）（xR）的對稱點是（，0），y=f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，故正確；由f（x1）=f（x2）=0可得x1x2必是的整數(shù)倍，故不正確故答案為：點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題解

8、題時要認真審題，仔細解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的合理運用17. 定義運算為：，例如：，則的取值范圍是 參考答案：(0,1由題意可得，時，綜上可得，的取值范圍是，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知或，若，求的取值范圍。參考答案：當時，有2aa+3,所以a3; 當時，有所以;綜上所述，a的取值范圍是略19. （12分）如圖，點A，B是單位圓O上的兩點，A，B點分別在第一，而象限，點C是圓O與x軸正半軸的交點，若COA=60，AOB=，點B的坐標為（，）（1）求sin的值；（2）已知動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，求動點P從A

9、點開始逆時針方向作圓周運動時，點P的縱坐標y關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式參考答案：【考點】在實際問題中建立三角函數(shù)模型【分析】（1）利用點B的坐標，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知sinCOB=，cosCOB=，進而可求sin=sin（COB60）=；（2）根據(jù)動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動至少需要2秒鐘，COA=60，可求=，進而可求點P到x軸的距離d關(guān)于時間t的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：（1）點B的坐標為（，），sinCOB=，cosCOB=，（2分）sin=sin（COB60）=（）動點P沿圓弧從C點到A點勻速運動需要2秒鐘，COA=60=（8分）點P的縱坐標y關(guān)于時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式為y=si

10、n（t+）（t0）（12分）【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的定義，解答變換的技巧，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，屬于中檔題20. 判斷函數(shù) 在上的單調(diào)性，并加以證明.參考答案：增函數(shù)，證明略.略21. （12分）（1）若是第一象限角，試確定的象限（2）若，求的值參考答案：（1）若是第一象限角，是第一或三象限角（2）是第一或二象限角 22. （1）已知直線l1：ax+2y+6=0和直線當l1l2時，求a的值（2）已知點P（2，1），求過P點且與原點距離最大的直線l的方程，并求出最大距離參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；點到直線的距離公式【分析】（1）利用直線平行的性質(zhì)求解（2）過P點與原點O距離最大的直線是過P點且與PO垂直的直線，求出斜率，利用點斜式可得直線方程，再利用點到直線的距離公式求出距離即可；【解答】解：（1）由A1B2A2B1=0，得a（a1）12=0，由B1C2B2C10，得2（a21