2022-2023學年四川省自貢市富縣黃葛鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理測試題含解析

1、2022-2023學年四川省自貢市富縣黃葛鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示的算法流程圖中（注：“”也可寫成“”或“”, 均表示賦值語句），第3個輸出的數(shù)是（ ）A1 BC D參考答案：C2. 下面四個命題(1) 比大 (2)兩個復數(shù)互為共軛復數(shù),當且僅當其和為實數(shù)(3) 的充要條件為(4)如果讓實數(shù)與對應，那么實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應其中正確的命題個數(shù)是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略3. 已知，那么（ ） A B C D參考答案：D4. 過拋物線 y2 = 4x 的

2、焦點作直線交拋物線于A（x1, y1）B（x2, y2）兩點，如果=6，那么 （ ） （A）6 （B）8 （C）9 （D）10參考答案：B5. 設二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，且f(m)f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，0 B2，) C0,2 D(，02，)參考答案：C二次函數(shù)f(x)ax22axc在區(qū)間0,1上單調(diào)遞減，則a0，f(x)2a(x1)0，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線x1.所以f(0)f(2)，則當f(m)f(0)時，有0m2.6. 執(zhí)行如圖的程序框圖輸出的x的值是（）A2B14C11D8參考答案：B【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知中的程序框圖

3、可得，該程序的功能是計算并輸出變量x的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：當x=2，y=1時，滿足進行循環(huán)的條件，x=5，y=2，n=2，當x=5，y=2時，滿足進行循環(huán)的條件，x=8，y=4，n=3，當x=8，y=4時，滿足進行循環(huán)的條件，x=11，y=9，n=4，當x=11，y=9時，滿足進行循環(huán)的條件，x=14，y=23，n=5，當x=14，y=23時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的x值為14，故選：B【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當程序的運行次數(shù)不多或有規(guī)律時，可采用模擬運行的辦法解答7. 已知一組數(shù)的平均數(shù)是，方差，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是 （ ） A11，8 B10

4、，8 C11，16 D10，16參考答案：C8. 在復平面內(nèi),點(1,2)對應的復數(shù)為 ( )A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知直線與平面，給出下列三個命題： 若 若 若 其中真命題的是（ ）A B C D 參考答案：A略10. 若函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是( )A B或 C D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線C: y2-=4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標為 。參考答案：12. 圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實物為參考答案：（1

5、）4 （2）圓錐略13. 已知平面和直線，給出條件：；（1）當滿足條件 時，有；（2）當滿足條件 時，有參考答案：14. 若x，y滿足約束條件，則z=xy的最小值為參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=xy得y=xz，利用平移求出z最小值即可【解答】解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分） 由z=xy得y=xz，平移直線y=xz，由平移可知當直線y=xz，與xy+1=0重合時，直線y=xz的截距最大，此時z取得最小值，可得xy=1，即z=xy的最小值是1，故答案為：115. 的展開式中，各項系數(shù)的絕對值之和為。參考答案：

6、16. 若直線與圓有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：略17. 如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑毫米，滴管內(nèi)液體忽略不計如果瓶內(nèi)的藥液恰好156分鐘滴完，則每分鐘應滴下 滴參考答案：75【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】計算題；方程思想；等體積法；空間位置關系與距離【分析】設每分鐘滴下k（kN*）滴，由圓柱的體積公式求出瓶內(nèi)液體的體積，再求出k滴球狀液體的體積，得到156分鐘所滴液體體積，由體積相等得到k的值【解答】解：設每分鐘滴下k（kN*）滴，則瓶內(nèi)液體的體積=156cm3，k滴球狀液體的體積=mm3=cm

7、3，156=156，解得k=75，故每分鐘應滴下75滴故答案為：75【點評】本題考查簡單的數(shù)學建模思想方法，解答的關鍵是對題意的理解，然后正確列出體積相等的關系式，屬中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分) 已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍參考答案：（I）依題意，可設橢圓的方程為 由 橢圓經(jīng)過點，則，解得 橢圓的方程為（II）聯(lián)立方程組，消去整理得 直線與橢圓有兩個交點，

8、 ，解得 原點在以為直徑的圓外，為銳角，即 而、分別在、上且異于點，即設兩點坐標分別為，則 解得 ， 綜合可知：19. 已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的差等于1（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值參考答案：解析：（I）設動點的坐標為，由題意為化簡得當、所以動點P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，則的方程為由，得設則是上述方程的兩個實根，于是 因為，所以的斜率為設則同理可得： 故當且僅當即時，取最小值16略20. 設函數(shù)f（x）=lnx+，mR（）當m=e（e為自然對

9、數(shù)的底數(shù)）時，求f（x）的極小值；（）討論函數(shù)g（x）=f（x）零點的個數(shù)參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用【分析】（）求出導數(shù)，令它大于0，得到增區(qū)間，令小于0，得到減區(qū)間，從而求出極小值；（）求出g（x）的表達式，令它為0，則有m=x3+x設h（x）=x3+x，其定義域為（0，+）則g（x）的零點個數(shù)為h（x）與y=m的交點個數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間得到最值，畫出h（x）的圖象，由圖象即可得到零點個數(shù)【解答】解：（）當m=e時，f（x）=lnx+，其定義域為（0，+）f（x）=令f（x）=0，x=ef（x）0，則0 xe；f（x）0，

10、則xe故當x=e時，f（x）取得極小值f（e）=lne+=2（）g（x）=f（x）=，其定義域為（0，+）令g（x）=0，得m=x3+x設h（x）=x3+x，其定義域為（0，+）則g（x）的零點個數(shù)為h（x）與y=m的交點個數(shù)h（x）=x2+1=（x+1）（x1）x（0，1）1（1，+）h（x）+0h（x）遞增極大值遞減故當x=1時，h（x）取得最大值h（1）=作出h（x）的圖象，由圖象可得，當m時，g（x）無零點； 當m=或m0時，g（x）有且僅有1個零點； 當0m時，g（x）有兩個零點【點評】本題考查導數(shù)的綜合運用：求單調(diào)區(qū)間和求極值，考查函數(shù)的零點問題，同時考查分類討論的思想方法，屬于中檔題21. .(1).化簡： （2）解不等式：參考答案：(1)1/a (2)x/x622. （本