2022-2023學(xué)年四川省綿陽市三臺(tái)縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市三臺(tái)縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （09 年聊城一模文）已知（其中i為虛數(shù)單位），則以下關(guān)系中正確的是 （ ） A B C D參考答案：答案：B2. 已知函數(shù)對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）A B C D 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性B12 【答案解析】D 解析：由知，所以在上是增函數(shù)，所以，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以不正確；易知，即，得，所以正確.故選【思路點(diǎn)撥

2、】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論3. 某班有50名學(xué)生，該班某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為，后來發(fā)現(xiàn)成記錄有誤：甲生得了80分，卻誤記為50分；乙生得了70分，卻誤記為100分。更正后得標(biāo)準(zhǔn)差為，則與之間的大小關(guān)系為 （ ） A、 B、 C、 D、無法確定參考答案：B4. 利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度. 如果k 3.84，那么有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為P(K2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.

3、4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A5 B75 C99.5 D95參考答案：D略5. 已知集合Ay|yx2，xB，Bx|y，xZ，則集合AB中的元素個(gè)數(shù)為（） A0 B1 C2 D3參考答案：C6. 設(shè)a0，b0，e是自然對數(shù)的底數(shù)( )A若ea+2a=eb+3b，則abB若ea+2a=eb+3b，則abC若ea2a=eb3b，則abD若ea2a=eb3b，則ab參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：對于ea+2a=eb+3b，若ab成立，經(jīng)分析可排除B；對于ea2a=eb3b，若ab成立，經(jīng)分析可排除C，D，

4、從而可得答案解答：解：對于ea+2a=eb+3b，若ab成立，則必有eaeb，故必有2a3b，即有ab這與ab矛盾，故ab成立不可能成立，故B不對；對于ea2a=eb3b，若ab成立，則必有eaeb，故必有2a3b，即有ab，故排除C，D故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對于ea+2a=eb+3b與ea2a=eb3b，根據(jù)選項(xiàng)中的條件逆向分析而排除不適合的選項(xiàng)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題7. 已知角的終邊過點(diǎn)（2sin21，a），若sin=2sincos，則實(shí)數(shù)a等于（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用二倍角公式化簡，再利用正弦函數(shù)的定義，建立方程，即可得出結(jié)論【

5、解答】解：2sin21=cos=，2sincos=，角的終邊過點(diǎn)（2sin21，a），sin=2sincos，=，a=，故選B8. 已知全集U=R，集合為為A.B.C.D.參考答案：B略9. 在ABC中，設(shè)點(diǎn)D、E滿足，若，則（ ）A. B. 2C. D. 3參考答案：D【分析】將表示為利用數(shù)量積計(jì)算求解即可【詳解】因?yàn)?，則，所以.由已知，則.選.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，考查數(shù)量積的運(yùn)算，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則(A)-2 (B)2 (C) ( D)參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)數(shù)列an的前

6、n項(xiàng)和為Sn，Sn=(對于所有n1)，且a4=54，則a1的數(shù)值是_.參考答案：答案：212. 已知函數(shù).若關(guān)于的不等式1的解集是，則的取值范圍是_.參考答案：13. 給出下列命題： 若函數(shù)的一個(gè)對稱中心是，則的值為； 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 已知函數(shù) ，若對任意恒成立，則； 函數(shù)的最小正周期為其中正確結(jié)論的序號(hào)是 參考答案：14. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_.參考答案：1略15. 正三角形的邊長為2，將它沿高翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)間的距離為1，此時(shí)四面體外接球表面積為_ 參考答案：略16. 已知圓錐的底面半徑和高均為1，則該圓錐的側(cè)面積為參考答案：【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】首先

7、根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理求得母線長，然后直接利用圓錐的側(cè)面積公式代入求出即可【解答】解：圓錐的底面半徑為1，高為1，母線長l為： =，圓錐的側(cè)面積為：rl=1=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵17. 某商店經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)為每件4元的商品，在市場調(diào)查時(shí)得到，此商品的銷售單價(jià)x與日銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)滿足：，則當(dāng)銷售單價(jià)x定為（取整數(shù)） 元時(shí)，日利潤最大參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在中，角所對的邊分別為.若.（1）求；（2）若，求的值.參考答案

8、：（1）在中，由，得.2分所以，所以，所以為銳角，于是，4分所以，6分所以. 8分（2）由可得， 10分又，解得， 12分所以，所以.14分（另解：又因?yàn)椋菫榈膬?nèi)角，所以.）19. (本小題滿分10分)已知二項(xiàng)式的展開式中第2項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，其中，且展開式按的降冪排列()求及的值()數(shù)列中，求證： 能被4整除參考答案：() ， 2分故， 4分()證明：當(dāng)時(shí)，能被4整除假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)， 能被4整除，即，其中p是非負(fù)整數(shù)那么當(dāng)n =k+1時(shí)，=顯然是非負(fù)整數(shù)，能被4整除由、可知，命題對一切都成立 10分20. 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸

9、重合，曲線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，求證：參考答案：21. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|x+3|（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若a，bR且|a|2，|b|2，求證：|a+b|+|ab|f（x）參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)（a+b）（ab）的符號(hào)關(guān)系，將絕對值不等式進(jìn)行化簡，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明即可【解答】解：（）f（x）=|x1|+|x+3|1x+x+3|=4，函數(shù)f（x）的最小值為4，（）若（a+b）（ab）0，則|a+b|+|ab|=|a+b+ab|=2|a|4，若（a+b）（ab）0，則|a

10、+b|+|ab|=|a+b（ab）|=2|b|4因此，|a+b|+|ab|4，而f（x）4，故：|a+b|+|ab|f（x）成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對值不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力22. （本小題滿分14分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù). 現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖葉圖所示：（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用、分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，求、的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）、； （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設(shè)、分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求、為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）參考答案：（本小題滿分14分）解：(1)