2022-2023學年四川省成都市金都中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年四川省成都市金都中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設是平面直角坐標系內(nèi)分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，則的面積等于 （ ）A、15 B、10 C、7.5 D、5參考答案：D2. 下列函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)并且是定義域上的偶函數(shù)的是（）ABCy=lnxDy=x2+2x+1參考答案：A【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)不具奇偶性，可判斷B，C不正確；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析出函數(shù)的對稱軸，進而可判斷D的真假

2、，分析y=的單調(diào)性和奇偶性可得答案【解答】解：y=（）x與y=lnx不具有奇偶性，排除B，C；又y=x2+2x+1對稱軸為x=1，不是偶函數(shù)，排除D；y=在（0，+）上是增函數(shù)且在定義域R上是偶函數(shù)，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，其中熟練掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答本題的關鍵3. 已知 ， 則 （ ） A、-7 B、 2 C、-1 D、5參考答案：C略4. 在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性是()A與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最大B與第幾次抽樣有關，第一次抽到的可能性最小C與第幾次抽樣無關，每一次抽到的可能性相等D與第幾次抽樣無關，與抽取幾個樣

3、本有關參考答案：C略5. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Ay=x3By=2x23Cy=Dy=x2，x0，1參考答案：A考點：函數(shù)奇偶性的判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：要探討函數(shù)的奇偶性，先求函數(shù)的定義域，判斷其是否關于原點對稱，然后探討f（x）與f（x）的關系，即可得 函數(shù)的奇偶性解答：解：A：y=x3定義域為R，是奇函數(shù)B：y=2x23定義域為R，是偶函數(shù)；C：y=定義域為0，+），是非奇非偶函數(shù)；D：y=x2x0，1，是非奇非偶函數(shù)；故選A點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷定義法，注意定義域，奇偶性的判斷，是基礎題6. 已知關于x的方程x 2 4 x + a = 0和x 2 4 x + b

4、= 0 ( a，bR，a b )的四個根組成首項為 1的等差數(shù)列，則a + b的值等于（ ）（A）2 （B） 2 （C）4 （D） 4參考答案：B7. 若，則=（）AB2C2D參考答案：D【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡條件，由商的關系化簡所求的式子，整體代入求值即可【解答】解：由題意得，所以，則，所以=，故選：D8. 數(shù)列滿足：，則等于 （ ） A B B D. 參考答案：B略9. 若是第四象限角，則下列結(jié)論正確的是（ ）A B C D參考答案：D10. 已知集合，則AB= （ ） A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每

5、小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列an中，公比，則n=_.參考答案：4【分析】等比數(shù)列的通項公式為，將題目已知條件代入中，即可求出項數(shù)n.【詳解】解：等比數(shù)列的通項公式為，得，即12. 已知，用 “二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是 .參考答案：13. 函數(shù)y=e2x1的零點是 參考答案：0【考點】函數(shù)的零點【分析】令y=0，求出x的值，即函的零點即可【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案為：014. 已知向量夾角為 ，且，則參考答案：15. 已知集合A=x|x23x10=0，B=x|mx1=0，且AB=A，則實數(shù)m的值是 參考答案：0或或【

6、考點】集合的包含關系判斷及應用【分析】求出集合A的元素，根據(jù)AB=A，建立條件關系即可求實數(shù)m的值【解答】解：由題意：集合A=x|x23x10=0=2，5，集合B=x|mx1=0，AB=A，B?A當B=?時，滿足題意，此時方程mx1=0無解，解得：m=0當C?時，此時方程mx1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=綜上可得：實數(shù)m的值：0或或故答案為：0或或16. 已知向量，則實數(shù) .參考答案：5 17. 設等差數(shù)列an的前n項和為，則m =_.參考答案：7【分析】設等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解

7、】設等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又因為，所以，而.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列的前項和公式，考查了數(shù)學運算能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x），（I）當m時，求函數(shù)f（x）的最小值；（II）若對于任意的，f（x）0恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（）當時，.設，有.即，在上為增函數(shù).所以，在上的最小值為（6分）（）在區(qū)間上，恒成立,等價于恒成立設，由在上遞增，則當時，.于是，當且僅當時，恒成立.此時實數(shù)的取值范圍為（12分）19. 如圖，四邊形和均是邊長為2的正方形，它們

8、所在的平面互相垂直，分別為，的中點，點為線段的中點（1）求證：直線平面；（2）求點到平面的距離參考答案：（1）證明見解析；（2）（1）取的中點，連接和，則易知，又因為，所以為的中位線，所以，且，所以平面平面，又平面，所以平面（2）設點到平面的距離為，由題可知，面，所以，由勾股定理可知，所以的面積，經(jīng)過計算，有，由，和，所以20. 已知，判斷的奇偶性； 證明參考答案：解析：（1） ，為偶函數(shù)（2），當，則，即； 當，則，即，。21. 已知關于x的不等式的解集為A.（I)若,求實數(shù)a的值:(II)若,求A. 參考答案：解:(I)原不等式由題意得(II)當時，當時，22. 如圖，在直角梯形ABCD中

9、，點E在CD上，且，將沿AE折起，使得平面平面ABCE（如圖）.G為AE中點.（1）求證:DG平面ABCE；（2）求四棱錐D-ABCE的體積；（3）在線段BD上是否存在點P，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)見證明；(2) (3) 【分析】（1）證明，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出平面；（2）分別計算和梯形的面積，即可得出棱錐的體積；（3）過點C作交于點，過點作交于點，連接，可證平面平面，故平面，根據(jù)計算的值.【詳解】（1）證明：因為為中點，所以.因為平面平面，平面平面，平面， 所以平面 （2）在直角三角形中，易求,則所以四棱錐的體積為 （3） 過點C作交于點，則 過點作交于點，連接,則又因為，平面平面,所以平面同理平面又因為，所以平面平面因為平面 ， 所以平面所以在上存在點，使得平面，且.【點睛】