2022-2023學(xué)年四川省成都市西北中學(xué)(高中部)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市西北中學(xué)(高中部)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若圓上恰好有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為，則的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則等于（）A. B. eC. D.e參考答案：C【分析】由題意可得：，令可得的值.【詳解】由題意可得：，令可得：.本題選擇C選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，方程思想的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3. 設(shè)函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）若存

2、在使成立，則的取值范圍是（B）ABCD參考答案：略4. 已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x4）=f（x），且x0，2時(shí)，f（x）=log2（x+1），甲、乙、丙、丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：f（3）=1；乙：函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；丙：函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=4對(duì)稱；?。喝鬽（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）m=0在0，6上所有根之和為4其中正確的是（） A 甲、乙、丁 B 乙、丙 C 甲、乙、丙 D 甲、丙參考答案：A考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 對(duì)于甲：取x=1，得f（3）=f（1）=1；乙：由f（x4）=f（x）得f（x2）=

3、f（x2），即f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，結(jié)合奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，可得f（x）在2，2上為增函數(shù)，利用函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，可得函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)；丙：根據(jù)已知可得（4，0）點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；?。喝鬽（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）m=0在0，6上有2個(gè)根，利用對(duì)稱性得兩根的和為22=4，故可得結(jié)論解答： 解：取x=1，得f（14）=f（1）=log2（1+1）=1，所以f（3）=f（1）=1，故甲的結(jié)論正確；定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x4）=f（x），則f（x4）=f（x），f（x2）=f（x2），函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，又奇函數(shù)f

4、（x），x0，2時(shí)，f（x）=log2（x+1）為增函數(shù)，x2，2時(shí)，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=2對(duì)稱，函數(shù)f（x）在6，2上是減函數(shù)，故乙正確；f（x4）=f（x），則f（x+4）=f（x），即f（x4）=f（x+4）又由f（x）為奇函數(shù)f（x4）=f（4x），即f（x+4）=f（4x），即函數(shù)的圖象關(guān)于（4，0）點(diǎn)對(duì)稱，故丙的結(jié)論錯(cuò)誤；若m（0，1），則關(guān)于x的方程f（x）m=0在0，6上有2個(gè)根，兩根的和為：22=4，所以所有根之和為4故丁正確其中正確的是：甲，乙，丁故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、對(duì)稱性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析解

5、決問(wèn)題的能力，屬于中檔題5. 若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（ ） A B C D參考答案：B略6. 函數(shù)f (x) = (x21)32的極值點(diǎn)是（ ）A、x=2 B、x=1 C、x=1或1或0 D、x=0參考答案：D略7. 命題:“xR,”的否定是( )A.xR, B.xR,C.xR, D.xR,參考答案：C略8. 已知P（x，y）是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，A（1，2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則?的最大值（）A2B3C5D6參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】設(shè)z=?=x+2y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z

6、=?，則z=x+2y，即y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，3），y=x+z的截距最大，此時(shí)z最大代入z=x+2y=0+23=6即?的最大值最大值為6故選：D9. 如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是A. B. C. D. 參考答案：B設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則圓的半徑為，正方形的面積為，圓的面積為.由圖形的對(duì)稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，即各占圓面積的一半.由幾何概型概率的計(jì)算公式得，此點(diǎn)取自黑色部分的概率是，選B.點(diǎn)睛:對(duì)于幾何概型的

7、計(jì)算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)域（長(zhǎng)度、面積、體積或時(shí)間），其次計(jì)算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件A區(qū)域的幾何度量，最后計(jì)算.10. 將曲線向左平移個(gè)單位后，得曲線，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A B C. D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P是其右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為（c為半焦距）的點(diǎn)，且，則橢圓的離心率是 參考答案：12. ?x0R，x02+2x03=0的否定形式為參考答案：?xR，x2+2x30【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到命題的否定：【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題

8、得命題的否定：?xR，x2+2x30，故答案為：?xR，x2+2x3013. .已知極限存在，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：14. 觀察按下列順序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，猜想第n（nN*）個(gè)等式應(yīng)為 參考答案：9（n1）+n=（n1）10+1考點(diǎn)：歸納推理 專題：推理和證明分析：根據(jù)已知的等式，分析等式兩邊數(shù)的變化規(guī)律，利用歸納推理進(jìn)行歸納即可解答：解：90+1=1， 91+2=11=10+1， 92+3=21=20+1， 93+4=31=30+1，由歸納推理猜想第n（nN+）個(gè)等式應(yīng)為：9（n1）+n=（n1）10+1故答案為：9（n1）+

9、n=（n1）10+1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)規(guī)律即可得到結(jié)論，考查學(xué)生的觀察與總結(jié)能力15. 在正方體中，P為對(duì)角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_（個(gè)）.參考答案：416. 無(wú)窮等差數(shù)列an各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a1+a3+a8=a42,則 a5S4的最大值是_.參考答案：36略17. 空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，則與的位置關(guān)系是_；四邊形是_形；當(dāng)_時(shí)，四邊形是菱形；當(dāng)_時(shí)，四邊形是矩形；當(dāng)_時(shí)，四邊形是正方形參考答案：異面直線；平行四邊形；且三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知（a2+1）n展開(kāi)式

10、中各項(xiàng)系數(shù)之和等于（x2+）5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而（a2+1）n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)等于54，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由二項(xiàng)式定理通項(xiàng)公式知Tr+1=C5r（x2）5r（）r=（）5r?C5r?x由205r=0，知r=4，由題意得2n=16，n=4再由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，由此可求出a的值【解答】解：由（x2+）5得，Tr+1=C5r（x2）5r（）r=（）5r?C5r?x令Tr+1為常數(shù)項(xiàng)，則205r=0，r=4，常數(shù)項(xiàng)T5=C54=16又（a2+1）n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于

11、2n由題意得2n=16，n=4由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，（a2+1）n展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，C42a4=54，a=19. 已知函數(shù)f（x）=asin（）acos+b（a0）（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及其對(duì)稱軸；（）若函數(shù)f（x）在，上的最大值為2，最小值為1，求a，b的值參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象 專題：三角函數(shù)的求值分析：（）由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性求得函數(shù)f（x）的最小正周期及其對(duì)稱軸（）由條件利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得a，b的值解答：解：（）函數(shù)f（

12、x）=asin（）acos+b=asincos+acossinacos+b=a（sincos）+b=asin（）+b，故函數(shù)的最小正周期為 =4令=k+，kz，求得x=2k+，kz，可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為 x=2k+，kz（）x，上，1sin（）再結(jié)合題意以及a0，可得 ，求得 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值，正弦函數(shù)的定義域和值域，正弦函數(shù)的周期性以及它的圖象的對(duì)稱性，三角函數(shù)的周期性和求法，屬于中檔題20. 在直棱柱中，已知，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為（）求證：平面（）求證：平面平面參考答案：見(jiàn)解析（）證明：連結(jié)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，又平面，平面，平面（）

13、證明：是直棱柱，平面，又，平面，平面，平面平面21. 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5（1）請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)系內(nèi)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程；（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為92噸標(biāo)準(zhǔn)煤試根據(jù)（2）求出的回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)據(jù)：32.5+43+54+64.5=66.5）(參考公式：)參考答案：解： (1)如下圖(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故線性回歸方程為y=0.7x+0.35(3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)。22. （本題滿分15分）如圖，已知，分別是正方形邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，、都垂直于平面，且， ，是線段上一動(dòng)點(diǎn)（）求證：平面平面；（）若平面，試求的值；（）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值參考答案：解：法1：（）連結(jié)，平面，平面，又，平面，又，分別是、的中點(diǎn)，平面，又