2022-2023學(xué)年四川省成都市建設(shè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省成都市建設(shè)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知=10，則n的值為（）A4B5C6D7參考答案：B【考點(diǎn)】D4：排列及排列數(shù)公式【分析】直接展開(kāi)排列數(shù)公式，化為關(guān)于n的一次方程求解【解答】解：由=10，得（n+1）nn（n1）=10，即n（n+1n+1）=10，2n=10，得n=5故選：B2. 已知兩相交平面，則必存在直線，使得 ( )A B C D 參考答案：D3. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由可得函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，

2、排除D選項(xiàng)；，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間不唯一，排除A選項(xiàng)；本題選擇B選項(xiàng).4. 若不等式，對(duì)恒成立,則關(guān)于的不等式的解集為 ( )A B C D參考答案：A略5. 擲一枚均勻的硬幣4次，出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面的次數(shù)的概率為A. B. C. D. 參考答案：B6. 已知命題，則，參考答案：C略7. 用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是 （ ）A B C+ D參考答案：D略8. 已知全集,那么右圖中陰影部分表示的集合為( ) A. B.C. D.參考答案：C9. 在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則等于（ ） A B. C. D. 參考答案：C略10. 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=

3、bx+a若a=7.9，則x每增加1個(gè)單位，y就（） x34567y42.50.50.52A增加1.4個(gè)單位B減少1.4個(gè)單位C增加1.2個(gè)單位D減少1.2個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】由題意可得和，由回歸直線過(guò)點(diǎn)（，）可得b值，可得答案【解答】解：由題意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.50.5+0.52）=0.9，回歸方程為=bx+a若a=7.9，且回歸直線過(guò)點(diǎn)（5，0.9），0.9=5b+7.9，解得b=1.4，x每增加1個(gè)單位，y就減少1.4個(gè)單位，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算和回歸方程的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:

4、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集為 .參考答案： 12. 若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是 .參考答案：2 13. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為參考答案：【考點(diǎn)】EF：程序框圖【分析】根據(jù)程序框圖依次計(jì)算框圖運(yùn)行的x、y值，直到滿足條件|yx|1終止運(yùn)行，輸出y值【解答】解：由程序框圖得第一次運(yùn)行y=1，第二次運(yùn)行x=1，y=11=，第三次運(yùn)行x=，y=（）1=，此時(shí)|yx|=，滿足條件|yx|1終止運(yùn)行，輸出故答案是14. 在中，面積為，則 .參考答案：15. 曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi).參考答案：0【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到

5、函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，即為曲線在點(diǎn)處的切線的斜率.【詳解】因?yàn)?，所以，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率0.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.16. 如果實(shí)數(shù) x ,y 滿足3x + 2y10 , 那么 u = x2 + y2 + 6x2y的最小值是_參考答案：17. 在中，設(shè)角的對(duì)邊分別為，已知，則 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓（1）求與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等的直線方程（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程參考

6、答案：見(jiàn)解析解：（1）若直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為，圓心為，半徑為，則由與圓相切，可得，解得，此時(shí)直線方程為（2）若直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為，則，解得或，此時(shí)直線方程為或，綜上所述，直線方程為或若斜率不存在，則直線方程為，弦長(zhǎng)距，半徑為，則，符合題意若斜率存在，設(shè)直線方程為，弦心距得，解得，綜上所述，直線的方程為或19. 已知命題p：4x6，q：xa1，若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先由一元一次不等式4x6解得x2；再由p是q的充分不必要條件，知x2?xa1，而反之不可，則可求出a的取值范圍【解答】解：由題意得：

7、p：x2，又q：xa1，因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以a12，即a1故a的取值范圍a1【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，充分條件、必要條件的定義等，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)，a為實(shí)常數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；（2）證明：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，的圖像與x軸有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，得到，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出切線斜率，進(jìn)而可得切線方程；（2）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，記，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再分別討論，兩種情況，即可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，故在處的切線為（2），記，則故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則有.當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，取，故在

8、上存在唯一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，故在上存在唯一零點(diǎn)（用極限說(shuō)明也可）當(dāng)時(shí)，記，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又， 存在兩個(gè)零點(diǎn)（用極限說(shuō)明也可）即有兩個(gè)極值點(diǎn)，記為可知在上增，在上減，在上增則為的極小值，記，則 即在上減，在上增，故 又取，得故在上存在唯一零點(diǎn)綜上所述，上有唯一零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查求曲線在某點(diǎn)處的切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等，即可，屬于?？碱}型.21. 某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖（1）求an；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，

9、第幾年后該公司開(kāi)始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；基本不等式；數(shù)列的函數(shù)特性【分析】（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：an=a1+2（n1）=2n（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則f（n）=20nn225，由此能求出引進(jìn)這種設(shè)備后第2年該公司開(kāi)始獲利（3）年平均收入為=20（n+）2025=10，由此能求出這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大【解答】解：（1）如圖，a1=2，a2=4，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，an=a1+2（n1）=2n（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則f（n）=21n2n+225=20nn225，由f（n）0得n220n+250，解得105n10+5，因?yàn)閚N，所以n=2，3，4，18即從第2年該公司開(kāi)始獲利（3）年平均收入為=20（n+）2025=10，當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大22. 如圖，已知PE切圓O于點(diǎn)E，割線PBA交圓O于A，B兩點(diǎn)，APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C，D（）求證：CE=DE；（）求證： =參考答案：【考點(diǎn)】NC：與圓有關(guān)的比例線段【分析】（）通過(guò)弦切角定理以及角的平分線，直接證明三角形是等腰三角