2022-2023學(xué)年四川省綿陽市同德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省綿陽市同德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=2sin（x+），（0，）的圖象如圖所示，=（）A8B8C8D+8參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，確定，利用2?+=求出，然后求出，求出 ?即可【解答】解：由圖可知=?T=，=2，又2?+=?=，從而A（，0），B（，2），D（，2），=（，2），=（，4），?=8故選C2. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種

2、桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是 A1800元 B2400元 C2800元 D3100元參考答案：C3. 如圖所示,圓形紙片的圓心為O,半徑為5cm, 該紙片上的正方形ABCD的中心為O.E,F,G,H為圓O上的點(diǎn), ,分別是以AB, BC, CD, DA為底邊的等腰三角形.沿虛線剪開后, 分別以AB, BC, CD, DA為折

3、痕折起,使得E,F,G,H重合,得到四棱錐. 當(dāng)正方形ABCD的邊長變化時(shí)，所得四棱錐體積(單位：cm3)的最大值為( )A. B. C. D.參考答案：D4. 函數(shù)的部分圖象為 （ ） 參考答案：A5. 已知函數(shù)，若f（x）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，2B（，2C（0，2D2，+）參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的值域范圍，結(jié)合分段函數(shù)求解最值，推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1+log2x1，x1時(shí)，f（x）=（a1）x+42a必須是增函數(shù)，最大值1，才能滿足f（x）的值域?yàn)镽，可得，解得a（1，2故選：A6. 已知函數(shù)f（x）=Acos

4、（x+）（A0，0，R），則“f（x）是奇函數(shù)”是“=”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】=?f（x）=Acos（x+）?f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?f（0）=0?=k+，kZ所以“f（x）是奇函數(shù)”是“=”必要不充分條件【解答】解：若=，則f（x）=Acos（x+）?f（x）=Asin（x）（A0，0，xR）是奇函數(shù)；若f（x）是奇函數(shù)，?f（0）=0，f（0）=Acos（0+）=Acos=0=k+，kZ，不一定有=“f（x）是奇函數(shù)”是“=”必要不充

5、分條件故選B【點(diǎn)評】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用7. 已知命題：有的三角形是等邊三角形，則( )A.：有的三角形不是等邊三角形B.：有的三角形是不等邊三角形C.：所有的三角形都是等邊三角形 D.：所有的三角形都不是等邊三角形參考答案：D8. 若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略9. 命題：“對任意”的否定是（ ）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA存在 B存在C存在 D對任意參考答案：B略10. 在ABC中，cos(-B)=是角A、B、C成等差數(shù)列的( )A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充要條

6、件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案： C 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量滿足約束條件，則的最大值為_.參考答案：712. 的三個(gè)內(nèi)角為，若，則的最大值為_參考答案：，13. 在的展開式中，的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】由題意結(jié)合二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得的系數(shù).【詳解】由二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式可得的展開式為：，令可得的系數(shù)是.【點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且nr，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為

7、零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)14. 中,是的中點(diǎn),若,則_.參考答案：略15. 已知命題,且，命題恒成立，若為假命題且為真命題，則的取值范圍是_. 參考答案：略16. 在極坐標(biāo)系中，曲線C1：=2cos與曲線C2：=2sin的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 參考答案：2略17. （09南通交流卷）為了解一片大約一萬株樹木的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：）. 根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出的樣本頻率分布直方圖如圖，那么在這片樹木中，底部周長小于110的株樹大約是 參考答案：答案：7000 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步

8、驟18. （本小題12分）學(xué)校某一組志愿者中有名男同學(xué)，名女同學(xué)，名男同學(xué)依次編號為號，名女同學(xué)依次編號為號.現(xiàn)某次活動需要從該組中隨機(jī)抽取名志愿者參加服務(wù).（）求抽到的兩名志愿者中至少有一名女同學(xué)的概率; （）求抽到的兩名志愿者的編號之差絕對值大于的概率.參考答案：從該組中抽取名志愿者包含了如下事件：，共個(gè)基本事件。（）抽到的兩名志愿者中至少有一名女同學(xué)為事件，則事件中包含了：共7個(gè)基本事件，6分 （）抽到的兩名志愿者的編號之差絕對值大的為事件，中包含了共3個(gè)基本事件，12分略19. 選修41：幾何證明選講如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是過點(diǎn)的直線，且. （1）求證：是的切線； （2）如果弦交于點(diǎn)

9、， ，求直徑的長.參考答案：（1）證明：為直徑，,為直徑，為圓的切線. 4分（2）, ,連DB,由. 6分連AD,由.在，中，于是有=，. 10分略20. 數(shù)列的首項(xiàng),(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2) 設(shè)的前項(xiàng)和為,若的最小值為，求的取值范圍？參考答案：(1) ；（2）.解：（1） 又，則 即奇數(shù)項(xiàng)成等差，偶數(shù)項(xiàng)成等差 （或: ）（2）當(dāng)為偶數(shù)，即時(shí)： 當(dāng)為奇數(shù)，即時(shí)： 21. 設(shè)p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略22. （本題滿分12分）漢諾塔問題是根據(jù)一個(gè)傳說形成的一個(gè)問題：有三根桿子和套在一根桿子上的若干大小不等

10、的穿孔圓盤，按下列規(guī)則，把圓盤從一根桿子上全部移到另一根桿子上.每次只能移動1個(gè)碟片；大盤不能疊在小盤上面.如圖所示，將A桿上所有碟片移到C桿上，B桿可以作為過渡桿使用，稱將碟片從一個(gè)桿子移動到另一個(gè)標(biāo)子為移動一次，記將A桿子上的n個(gè)碟片移動到C桿上最少需要移動an次. （）寫出a1，a2，a3，a4的值；（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（）. 4分()由（）推測數(shù)列的通項(xiàng)公式為 5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，從A桿移到C桿上只有一種方法，即a1=1，這時(shí)成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，成立.則當(dāng)n=k+1時(shí)，將A桿上的k+1個(gè)碟片看做由k個(gè)碟片和最底層1張碟片組成的，由假設(shè)可知，將