2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市黃許鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省德陽(yáng)市黃許鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于函數(shù)y=f（x）（xI），y=g（x）（xI），若對(duì)于任意xI，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）且f（x0）=g（x0），則稱f（x），g（x）為“兄弟函數(shù)”已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為（）AB2C4D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】由題意對(duì)“兄弟函數(shù)”的定義，可知f（x）=g（x）在同一定義域內(nèi)，在同一點(diǎn)取得相等的最小值【解答】解：根據(jù)題意，

2、函數(shù)g（x）在上單調(diào)減，在（1，2上單調(diào)增所以g（x）在x=1時(shí)取得最小值g（1）=1；由“兄弟函數(shù)”的定義，有：f（x）在x=1處取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x1）2+1；所以f（x）在x=2時(shí)取得最大值f（2）=2；函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查新定義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題2. 已知集合，下列不表示從到的映射的是（ ） 參考答案：B略3. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2cm，則球的表面積是（）A. 8cmB. 12cm C. 16cm D.20cm參考答案：B略4. 設(shè)a、b是異面直線，則以下四個(gè)命題

3、：存在分別經(jīng)過(guò)直線a和b的兩個(gè)互相垂直的平面；存在分別經(jīng)過(guò)直線a和b的兩個(gè)平行平面；經(jīng)過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面垂直于直線b；經(jīng)過(guò)直線a有且只有一個(gè)平面平行于直線b，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：C對(duì)于：可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷正確對(duì)于：可在兩個(gè)平行平面中，分別畫一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷正確對(duì)于：當(dāng)這兩條直線不是異面垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷錯(cuò)誤對(duì)于：假設(shè)過(guò)直線a有兩個(gè)平面、與直線b平行，則面、相交于直線a，過(guò)直線b做一平面與面、相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線b平行

4、，這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以正確故選：C5. 某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取( )名學(xué)生.A60 B75 C.90 D45參考答案：A6. 知全集U，集合A、B滿足AB=U，那么下列條件中一定正確的是（ ）A B C D參考答案：C7. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（） A（0，1）B（0，） C（1，2） D（1，）（，2）

5、參考答案：D8. 函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時(shí)，.若在區(qū)間2,3上方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A B C D(1,2)參考答案：B9. 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問(wèn)五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（ ）A錢 B錢 C錢 D錢參考答案：B設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又 ,則,故選B.10. 下列函數(shù)中哪

6、個(gè)與函數(shù)相同（ ） A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形的圓心角為，半徑為5cm，則扇形的面積為 .參考答案：12. 某單位有職工750人，其中靑年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的靑年職工為7人，則樣本容量為 參考答案：15 13. 已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：2，3） 略14. 設(shè)，則 參考答案：略15. （理）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，第個(gè)三角形數(shù)為。記第個(gè)邊形

7、數(shù)為，以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：三角形數(shù) 正方形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) 可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算 參考答案：100016. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=參考答案：【考點(diǎn)】解三角形【分析】運(yùn)用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運(yùn)用正弦定理可得b=，代入計(jì)算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和

8、的正弦公式和誘導(dǎo)公式，以及同角的平方關(guān)系的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題17. （4分）化簡(jiǎn)：= 參考答案：考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)向量減法的定義，我們易將式子化為幾個(gè)向量相加的形式，然后根據(jù)向量加法的法則，即可得到答案解答：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是微量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，其中將式子化為幾個(gè)向量相加的形式是解答的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在數(shù)列中，且滿足.（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 設(shè)求.參考答案：解：（1）因?yàn)椋瑒t所以數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.由，得

9、=2. 又因?yàn)?，所以?shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由，得.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，= = =40+=.所以.19. 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4.(1)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率；(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，求的概率.參考答案：(1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，可能的結(jié)果有6種，而取出的球的編號(hào)之和不大于4的事件有兩個(gè)，1和2，1和3，取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率.(2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為

10、，所有有(種)，而有1和3，1和4，2和4三種結(jié)果，.20. 已知函數(shù)f（x）=log3（）求函數(shù)f（x）的定義域；（）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（）當(dāng)x，時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的值域參考答案：【答案】【解析】【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）根據(jù)對(duì)數(shù)式的真數(shù)部分大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)f（x）的定義域；（II）根據(jù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=f（x），結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，可得結(jié)論；（III）當(dāng)x，時(shí)，先求出真數(shù)部分的取值范圍，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的值域【解答】解：（I）要使函數(shù)f（x）=log3的解析式

11、有意義，自變量x須滿足：0，解得x（1，1），故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），（II）由（I）得函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=log3=log3（）1=log3=f（x）故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（III）當(dāng)x，時(shí)，令u=，則u=0，故u=在，上為減函數(shù)，則u，3，又g（x）=f（x）=log3u為增函數(shù)，故g（x）1，1，故函數(shù)g（x）的值域?yàn)?，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，解分式不等式，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔21. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，

12、點(diǎn)F在棱AA1上（1）證明：直線A1C1平面FDE；（2）若F為棱AA1的中點(diǎn)，求三棱錐A1DEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據(jù)題意，證明DEAC，再證A1C1DE，從而證明直線A1C1平面FDE；（2）利用三棱錐A1DEF的體積為VFADE，即可求出結(jié)果【解答】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，DEAC，又A1C1AC，A1C1DE；又DE?平面FDE，A1C1?平面FDE，直線A1C1平面FDE；（2）如圖所示：當(dāng)F為棱AA1的中點(diǎn)時(shí)，AF=AA1=1，三棱錐A1ADE的體積為=SADE?AA1=

13、DE?EC?AA1=112=，三棱錐FADE的體積為VFADE=SADE?AF=DE?EC?AA1=；三棱錐A1DEF的體積為VFADE=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了分割補(bǔ)形法求空間幾何體的體積問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目22. （10分）如圖所示，近日我漁船編隊(duì)在島A周圍海域作業(yè)，在島A的南偏西20方向有一個(gè)海面觀測(cè)站B，某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近，現(xiàn)測(cè)得與B相距31海里的C處有一艘海警船巡航，上級(jí)指示海警船沿北偏西40方向，以40海里/小時(shí)的速度向島A直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì)，30分鐘后到達(dá)D處，此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得B，D間的距離為21海里（）求sinBDC的值；（）試問(wèn)海警船再向前航行多少分鐘方可到島A？ 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】（）由已知可得 CD=20，BDC中，根據(jù)余弦定理求得 cosBDC 的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinBDC 的值（）由已知可得BAD=60，由此可得sinABD=sin（BDC60）的值，再由正弦定理求得AD的