2022-2023學(xué)年四川省廣安市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省廣安市高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是( )A BC= D參考答案：A略2. 函數(shù)=3+xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. （0，）B. （0，e）C. （，+）D. （e，+）參考答案：C【分析】先求函數(shù)的定義域，然后利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題.3. 設(shè)，則任取，關(guān)于x的方程有實(shí)根的概率為 （

2、） ABCD參考答案：A略4. 在高200m的山頂上，測(cè)得山下一塔頂和塔底的俯角（從上往下看，視線與水平線的夾角）分別為30，60，則塔高為( )AmBmCmDm參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【專(zhuān)題】解三角形【分析】畫(huà)出示意圖，根據(jù)題意分別求得BC和BE，進(jìn)而求得AE【解答】解：如圖，依題意知AE為塔的高度，ACB=60，CEB=30，AB=CD=200，在ACB中，BC=AB=?200，在BCE中，BE=BC=，AE=200BE=（m），即塔的高度為m，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榻馊切螁?wèn)題5. 已知正三角形的邊長(zhǎng)為，則到這個(gè)三角形

3、的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為1的平面有 A.2個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè) D.8個(gè)參考答案：D6. 下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A 1 B 0 C 1 D 2參考答案：B7. 函數(shù)f(x)ln(x21)的圖像大致是 （ ）參考答案：A8. 兩條不重合的直線l1和l2的方向向量分別為v1(1，1,2)，v2(0,2,1)，則l1與l2的位置關(guān)系是()A平行B相交 C垂直 D不確定參考答案：C略9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為（）A10B19C21D36參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=17時(shí)不滿足條件k10，退出循環(huán)，輸出S的值為19

4、【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=2，S=0滿足條件k10，執(zhí)行循環(huán)體，S=2，k=3滿足條件k10，執(zhí)行循環(huán)體，S=5，k=5滿足條件k10，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，k=9滿足條件k10，執(zhí)行循環(huán)體，S=19，k=17不滿足條件k10，退出循環(huán)，輸出S的值為19故選：B10. 定義在R上的函數(shù)滿足,為的導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如右圖所示，若兩個(gè)正數(shù)滿足,則的取值范圍是 （ ）A (-, -3) B(-, )(3,+) C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半徑為的球內(nèi)接正方形的表面積為 ；體積為 參考答案：96 ,64設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則正方形的外接球的半

5、徑為 所以表面積為 ，體積為 故答案為 ；12. 過(guò)和兩點(diǎn)的直線斜率是_.參考答案：略13. 設(shè)命題p：若ab，則；命題q：0?ab0給出下面四個(gè)復(fù)合命題：pq；pq；（p）（q）；（p）（q）其中真命題的個(gè)數(shù)有 個(gè)參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假【分析】先判斷命題p，q的真假，進(jìn)而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：若a0b，則，故命題p為假命題；0?ab0，故命題q為真命題，故pq為真命題；pq為假命題；（p）（q）為假命題；（p）（q）為真命題故答案為：214. 直線與圓相交的弦長(zhǎng)為 _.參考答案：15. 已知點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為在上

6、的射影的數(shù)量，則z的取值范圍是 參考答案：16. 已知平面向量，且，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：17. 若函數(shù)在處取極值，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*，數(shù)列bn滿足b1=2，b4=31，且bnan為等差數(shù)列（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（I）由數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出an由于數(shù)列bn滿足b1=2

7、，b4=31，且bnan為等差數(shù)列，設(shè)公差為d可得3d=（b4a4）（b1a1），解得d即可得出bn（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：（I）數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=3an，nN*，數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1，公比為3，an=3n1數(shù)列bn滿足b1=2，b4=31，且bnan為等差數(shù)列，設(shè)公差為d3d=（b4a4）（b1a1）=（3133）（21）=3，解得d=1bnan=1+（n1）=n，bn=n+3n1（II）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19. 已知橢

8、圓，動(dòng)直線（1）若動(dòng)直線l與橢圓C相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)動(dòng)直線l與橢圓C相交時(shí)，證明：這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式大于0求得實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）由（1）中的方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得直線l被橢圓所截線段中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線3x+2y=0成立，說(shuō)明直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上【解答】（1）解：將代入，整理得：9x2+6mx+2m218=0，由=36m236（2m218）=36m2+36180，解得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）；（2）證明：設(shè)直線l與橢圓C相交于

9、A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，故線段AB的中點(diǎn)，代入直線3x+2y=0，可得3直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)都在直線3x+2y=0上20. 已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，1）（）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線l：y=kx+t，與圓x2+（y+1）2=1相切且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)M，N，當(dāng)MON為直角時(shí)，求OMN的面積參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（） 設(shè)拋物線方程為x2=2py，把點(diǎn)（2，1）代入運(yùn)算求得 p的值，即可求得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（） 由直線與圓相切可得，把直線方程代入拋物線方程并整理，由0求得t的范圍利用根與系數(shù)的關(guān)系及MON為直角

10、則，求得t=4，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式求得|MN|，求得點(diǎn)O到直線的距離，從而求得OMN的面積【解答】解：（） 設(shè)拋物線方程為x2=2py，由已知得：22=2p所以p=2，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y；（）因?yàn)橹本€與圓相切，所以，把直線方程代入拋物線方程并整理得：x24kx4t=0，由=16k2+16t=16（t2+2t）+16t0得 t0或t3，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=4k且x1?x2=4t，MON為直角，解得t=4或t=0（舍去），點(diǎn)O到直線的距離為，=21. （2014?陸川縣校級(jí)二模）已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26，an的前n項(xiàng)和為Sn（1）求an

11、及Sn；（2）令bn=（nN），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：解（1）a3=7，a5+a7=26，an=2n+1sn=（2）由第一問(wèn)可以看出an=2n+1=Tn=考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的兩項(xiàng)之和的值，根據(jù)等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到a6，根據(jù)連續(xù)兩項(xiàng)得到數(shù)列的公差，根據(jù)通項(xiàng)寫(xiě)出要求的第四項(xiàng)和數(shù)列的前n項(xiàng)和（2）本題需要根據(jù)上一問(wèn)的結(jié)果構(gòu)造新數(shù)列，把第一問(wèn)做出的通項(xiàng)代入，整理出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)裂項(xiàng)求和的問(wèn)題，得到前n項(xiàng)和解答：解（1）a3=7，a5+a7=26，an=2n+1sn=（2）由第一問(wèn)可以看出an=2n+1=Tn=點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是看清新構(gòu)造的數(shù)列是一個(gè)用什么方法來(lái)求和的數(shù)列，注意選擇應(yīng)用合適的方法22. (本小題14分)已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列().(1)若，求；(2)試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；(3)續(xù)寫(xiě)已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，依次類(lèi)推，把已知數(shù)列推