人教版遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.1.4 投影與直觀圖課件 新人教B必修2

1、1.1.4投影與直觀圖 12021/8/9 星期一 太陽光線可以把一個矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四邊形，在影子中，框邊的長度以及框邊之間的夾角有所改變，但框邊的平行性沒有改變。在立體幾何中，一般都是根據(jù)平行投影的性質(zhì)，用平面圖形來表示空間圖形。22021/8/9 星期一（1） 點的平行投影：已知圖形F，直線l與平面相交，過F上任一點M作直線l平行于l，交平面于點M，則M叫做點M在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影.（2）圖形的平行投影：如果圖形F上的所有點在平面內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影構(gòu)成圖形F，則F叫做圖形F在內(nèi)關(guān)于直線l的平行投影，平面叫做投射面，l叫做投射線。32021/8/9 星期一三.

2、 平行投影的性質(zhì)： 當(dāng)圖形中的直線或線段不平行于投射線時，平行投影都具有以下性質(zhì)：1直線或線段的平行投影仍是直線或線段;2. 平行直線的平行投影是平行或重合的直線；3平行于投射面的線段，它的投影與這條線段平行且等長；42021/8/9 星期一4與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形全等；5在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影長度的比等于這兩條線段長度的比。52021/8/9 星期一 當(dāng)投射線和投射面成適當(dāng)?shù)慕嵌然蚋淖儓D形相對于投射面的位置時，一個空間圖形在投射面上的平行投影（平面圖形）可以形象地表示這個空間圖形。像這樣用來表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖。 依據(jù)平行投影的性

3、質(zhì)畫直觀圖的方法，國家規(guī)定了統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，一種較為簡單的畫圖標(biāo)準(zhǔn)是斜二側(cè)畫法。62021/8/9 星期一 斜二測畫法： 斜二測畫法是國家規(guī)定的統(tǒng)一的畫直觀圖的一種方法，它的規(guī)則是： （1）在已知圖形所在的空間中取水平平面，作互相垂直的軸Ox，Oy，再作Oz軸，使xOz=90，且yOz=90.72021/8/9 星期一（2）畫直觀圖時，把Ox、Oy、Oz畫成對應(yīng)的軸Ox、Oy、Oz，使xOy=45（或135），xOz=90，xOy所確定的平面表示水平平面;82021/8/9 星期一（3）已知圖形中，平行于x軸、y軸或z軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸、y軸或z軸的線段. 并使它們和所畫坐標(biāo)軸

4、的位置關(guān)系，與已知圖形中相應(yīng)線段和原坐標(biāo)軸的位置關(guān)系相同；（4）已知圖形中平行于x軸和z軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來長度的一半；92021/8/9 星期一（5）畫圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸，就得到了空間圖形的直觀圖 所以，畫圖的關(guān)鍵是正確地畫出水平放置的圖形。102021/8/9 星期一例1、下列說法正確的是（1）矩形的平行投影一定是矩形 （2）梯形的平行投影一定是梯形（3）平行四邊形的平行投影可能是正方形 （4）正方形的平行投影一定是菱形（5）兩條相交直線的投影可能平行 （6）如果一個三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位線的平行投影，一定是這個三角

5、形的平行投影的中位線。3、6112021/8/9 星期一例2、用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖(1)在六邊形ABCDEF中，取AD所在的直線為x軸，對稱軸MN所在直線為y軸，兩軸交于點O畫對應(yīng)的x，y軸，兩軸相交于點O，使xOy=45.122021/8/9 星期一132021/8/9 星期一142021/8/9 星期一152021/8/9 星期一1. 直線的平行投影可能是（ ） （A）點 （B）線段 （C）射線 （D）曲線A162021/8/9 星期一2. 兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（ ）（A）兩條平行線. （B）一點和一條直線 （C）兩條相交直線 （D）兩個點D172021/8/9 星期一 3. 如圖為水平放置的OAB的直觀圖，由圖判斷原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的順序為 .ODBDOBAB182021/8/9 星期一4、一個水平放置的四邊形的斜二測直觀圖是一個底角為45，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是_192021/8/9 星期一5、下面圖形中采用中心投影畫法的是（ ）A202021/8/9 星期一6、用斜二測畫法畫直觀圖時，三角形的直觀圖還是三角形；平行四邊形的直觀圖還是平行四邊形；正方形的直觀圖還是正方形；菱形的直觀圖