2022-2023學(xué)年四川省南充市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知x，y滿足，則使目標(biāo)函數(shù)z=yx取得最小值4的最優(yōu)解為( )A（2，2）B（4，0）C（4，0）D（7，3）參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=yx化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，由圖象可得最優(yōu)解【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，將z=yx化為y=x+z，z相當(dāng)于直線y=x+z的縱截距，則由平面區(qū)域可知，使目標(biāo)函數(shù)z=yx取得最

2、小值4的最優(yōu)解為（4，0）；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，屬于中檔題2. 已知，那么（ ） A B C D參考答案：D3. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，那么2xy的最大值為（）A3B2C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】作圖題【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，z=2xy表示斜率為2的直線在y軸上的截距的相反數(shù)，只需求出可行域直線在y軸上的截距最小值即可【解答】解：由約束條件作出圖形：易知可行域?yàn)橐粋€(gè)三角形，驗(yàn)證當(dāng)直線過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，z取得最大值z(mì)=20（1）=1，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是考查線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確作圖以及利用幾何意義求最值是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題4

3、. 已知直線與圓有公共點(diǎn)，則mn的最大值為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：C【分析】先由直線與圓有公共點(diǎn)，列出不等式組，得到的范圍，再由，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，所以，解得，又點(diǎn)直線上，所以，因此.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與圓有交點(diǎn)求參數(shù)，以及基本不等式應(yīng)用，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.5. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，

4、該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 參考答案：B略6. 函數(shù)的最大值為（ ）A B C D參考答案：D7. 如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(如同架橋)如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有 種。參考答案：168. 下列各式中，最小值等于的是（ ） A B C D參考答案：D9. 3男3女共6名同學(xué)從左至右排成一排合影，要求左端排男同學(xué)，右端排女同學(xué)，且女同學(xué)至多有2人排在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A144B160C

5、180D240參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，假設(shè)從左到右有6個(gè)位置，分2步進(jìn)行分析：、在3個(gè)男生中任選1人，安排在左端的1號(hào)位置，在女生中任選1人，安排在右端的6號(hào)位置，、分析中間的4個(gè)位置，對(duì)5號(hào)位置分為男生和女生2種情況討論，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)從左到右有6個(gè)位置，分2步進(jìn)行分析：、要求左端排男同學(xué)，右端排女同學(xué)，在3個(gè)男生中任選1人，安排在左端的1號(hào)位置，在女生中任選1人，安排在右端的6號(hào)位置，有C31C31=9種選法；、對(duì)5號(hào)位置分2種情況討論：若5號(hào)位置為女生，有2種情況，則4號(hào)位置必須為男生

6、，有2種情況，將剩余的2人全排列，安排在2、3號(hào)位置，有A22=2種情況，此時(shí)有222=8種情況，若5號(hào)位置為男生，有2種情況，將剩余的3人全排列，安排在2、3、4號(hào)位置，有A33=6種情況，此時(shí)有26=12種情況，則剩余的4個(gè)位置有8+12=20種情況，故有920=180種不同的排法；故選：C10. ABCD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直三棱柱中，為的中點(diǎn)，則與平面的距離為_ 參考答案：112. 已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列,且,則的取值范圍是_.參考答案：（8，+）13. 觀察以下三個(gè)等式：(1)13239；(2)13233336；(3)132

7、33343100，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是132333n3_.參考答案：略14. 現(xiàn)有5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組,則不同的報(bào)名方法共有_種.參考答案：32 . 15. 把89化為二進(jìn)制的結(jié)果是 參考答案：略16. 已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）；參考答案：154. 若x，y滿足約束條件 ，則 的最大值為_ 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=，BAA1=，CAA1=，AB=AC=1，AA1=2，點(diǎn)O是B1C與BC1的交點(diǎn)（1）求AO的距離；（2）

8、求異面直線AO與BC所成的角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；立體幾何【分析】（1）設(shè)， =， =+（）=（），由此能求出AO（2）由得，得=1，|=，由此能求出異面直線AO與BC所成的角的余弦值【解答】解：（1）設(shè)， =，=+（）=（），AO=|=（2）由（1），得，=1，|=，cos=，異面直線AO與BC所成的角的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段長(zhǎng)的求法，考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19. 校本課程是由學(xué)校自主開發(fā)的課程，與必修課程一起構(gòu)成學(xué)校課程體系某校開設(shè)校本課程“數(shù)

9、學(xué)史選講”，為了了解該課程學(xué)生的喜好程度是否跟性別有關(guān)，隨機(jī)調(diào)查了50名同學(xué)，結(jié)果如下：25名男生中有10名喜歡，15名不喜歡；25名女生中有20名喜歡，5名不喜歡（）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表性別喜好男女合計(jì)喜歡102030 不喜歡15520合計(jì)252550（）有多大的把握認(rèn)為該課程的喜好程度與學(xué)生的性別有關(guān)？（參考公式與數(shù)值附后）參考公式與數(shù)值：K2=P（K2k）0.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（

10、）根據(jù)25名男生中有10名喜歡，15名不喜歡；25名女生中有20名喜歡，5名不喜歡，即可得到列聯(lián)表；（）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到有99.5%的把握認(rèn)為該課程喜好程度與學(xué)生的性別有關(guān)解答：解：（I）性別喜好男女合計(jì)喜歡102030不喜歡15520合計(jì)252550（II）P（k27.879）0.005我們有99.5%的把握認(rèn)為該課程喜好程度與學(xué)生的性別有關(guān)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查統(tǒng)計(jì)學(xué)的獨(dú)立性案例分析方法等基本知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力及獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)20. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是一條漸近線的方程是 （1）求雙曲線C的方程；

11、（2）若以為斜率的直線與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，求的取值范圍.參考答案：（1）解：設(shè)雙曲線C的方程為由題設(shè)得 解得 所以雙曲線C的方程為（2）解：設(shè)直線l方程為點(diǎn)M，N的坐標(biāo)滿足方程組 將式代入式，得整理得此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，于是，且整理得 . 由根與系數(shù)的關(guān)系可知線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)（）滿足 從而線段MN的垂直平分線的方程為此直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為由題設(shè)可得 整理得將上式代入式得，整理得 解得所以k的取值范圍是21. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且.（）設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，兩邊同除以得：所以又，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列. （2）由（1）知，所以，所以， 22. （本題滿分14分）某企業(yè)在第1年初購買一臺(tái)價(jià)值為120萬元的設(shè)備M，M的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價(jià)值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價(jià)值為上年初的75%（1）求第n年初M的價(jià)值的表達(dá)式；（2）設(shè)若大于80萬元，則M繼續(xù)使用，否則須在第n年初對(duì)M更新，證明：第6年初仍可對(duì)M繼續(xù)使用參考答案：（1）；(2)第6年初仍可對(duì)M繼續(xù)使用.(1)根據(jù)前6年每年初的價(jià)值構(gòu)成一個(gè)等