2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第四十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市第四十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中， E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段CD1上的動(dòng)點(diǎn)，且E，F(xiàn)不重合，則直線AB1與直線EF的位置關(guān)系是（ ）A相交且垂直 B共面 C平行 D異面且垂直參考答案：D由題意易知：直線，又直線與直線異面直線，故選：D2. 正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有（ ） A20 B15 C12 D10參考答案：D本題考查了對(duì)幾何

2、體的觀察推理能力，難度中等。. 因?yàn)閷?duì)角線必為一個(gè)端點(diǎn)在上底面上，一個(gè)端點(diǎn)在下底面上，對(duì)上底面的頂點(diǎn)分別觀察，發(fā)現(xiàn)從每一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條，所以共有52=10條對(duì)角線.3. 復(fù)數(shù)z滿足：（z i）i=2+i，則z= A一l i B1i C1+3i D12i參考答案：4. 若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（ ）A BC D參考答案：B略5. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是A B C D 參考答案：A6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A,B的坐標(biāo)為和，則的值為 參考答案：A略7. 已知某幾

3、何體的三視圖如圖3所示，其中，正視圖，側(cè)視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（ ） A. B. C. D. 參考答案：C 8. 如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為1的正方形邊上運(yùn)動(dòng)，是的中點(diǎn)，則當(dāng)沿運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程與的面積的函數(shù)的圖像的形狀大致是下圖中的( )A. B. C. D.參考答案：A9. 設(shè)為正數(shù)，則的最小值為（ ）A6 B9 C12 D15參考答案：B試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故最小值為9考點(diǎn)：基本不等式10. 已知偶函數(shù)在上滿足：當(dāng)且時(shí)，總有，則不等式的解集為 參考答案：試題分析：由可得當(dāng)時(shí).即,當(dāng)時(shí)總有.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知函數(shù)

4、在上單調(diào)遞減;因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù),圖像關(guān)于軸對(duì)稱,可知函數(shù)在上單調(diào)遞增. 所以.即所求解集為.考點(diǎn)：1函數(shù)單調(diào)性的定義;2函數(shù)的奇偶性.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】由題方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，得與有2個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合得a的不等式求解即可【詳解】由題可知方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以與有2個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楸硎局本€的斜率，當(dāng)時(shí)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以切線方程為，而切線過(guò)原點(diǎn)，所以，所以直線的斜率為，直線與平行，所以直線的斜率為，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的零點(diǎn)，考查

5、數(shù)形結(jié)合思想，考查切線方程，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化題意是關(guān)鍵，是中檔題，注意臨界位置的開(kāi)閉，是易錯(cuò)題12. 已知雙曲線y2=1(a0)的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線的漸近線方程，真假求解即可【解答】解：雙曲線的一條漸近線方程為y+2x=0，則a=故答案為：13. 如圖，半圓的直徑AB4，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是 .參考答案：-214. 已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，雙曲線的右頂點(diǎn)為，則雙曲線的離心率為 參考答案：15. 將連續(xù)整數(shù)填入如圖所示的行列的表格中，使每一行的數(shù)字從左

6、到右都成遞增數(shù)列，則第三列各數(shù)之和的最小值為 ，最大值為 . 參考答案：； 因?yàn)榈?列前面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別小于第3列的數(shù)，因此：最小為：3+6+9+12+15=45.因?yàn)榈?列后面有兩列，共有10個(gè)數(shù)分別大于第3列的數(shù)，因此：最大為：23+20+17+14+11=85.16. 已知圓，直線，在圓C內(nèi)任取一點(diǎn)P，則P到直線的距離大于2的概率為 參考答案：由題意知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2+y2=2的圓心是（1，0），圓心到直線3x4y+12=0的距離是d=3，當(dāng)與3x4y+12=0平行，且在直線下方距離為2的平行直線為3x4y+b=0，則d=2，則|b12|=10，即b=22（舍）或b=2

7、，此時(shí)直線為3x4y+2=0，則此時(shí)圓心到直線3x4y+2=0的距離d=1，即三角形ACB為直角三角形，當(dāng)P位于3x4y+2=0時(shí)，此時(shí)P到直線l的距離大于2，則根據(jù)幾何概型的概率公式得到P=故答案為：17. 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為 ；若兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和，且的面積是4，則的值為 參考答案：16,三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （2015秋?廣州校級(jí)月考）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同直線l的極坐標(biāo)方程為：=，點(diǎn)P（2cos，2sin+2

8、），參數(shù)0，2（1）求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程；（2）求點(diǎn)P到直線l距離的最大值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；軌跡方程【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），則，由此能求出點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程（2）由已知得從而直線l的直角坐標(biāo)方程為，求出圓心到直線的距離，得點(diǎn)P所在的圓與直線l相離，由此能求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），P（2cos，2sin+2），且參數(shù)0，2，所以點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程為x2+（y2）2=4（3分）（2）=，=5，即直線l的直角坐標(biāo)方程為（6分）由（1）知點(diǎn)P的軌跡方程為x2+（y2）2

9、=4，是圓心為（0，2），半徑為2的圓圓心到直線的距離d=4，點(diǎn)P所在的圓與直線l相離，（9分）點(diǎn)P到直線l距離的最大值4+2=6（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線距離的最大值的求法，靈活利用極坐標(biāo)方程與普通方程的互化公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵19. 已知全集U=R，集合， 。求集合.參考答案：A=|2，B|11，（UA）B=|1或2A=|2， B=|=|1|0=|11UA=|2或2略20. 已知橢圓,橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸,且與有相同的離心率.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.參考答案：(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 其離心率為,故,則 故橢圓的方程為 5分(2)解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上, 因此可以設(shè)直線的方程為 將代入中,得,所以 將代入中,則,所以 由,得,即 解得,故直線的方程為或 12分解法二 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上, 因此可以設(shè)直線的方程為 將代入中,得,所以 由,得, 將代入中,得,即 解得,故直線的方程為或.21. （本小題滿分13分）已知，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=1時(shí)，比較的大??；是否存在