2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市市第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是A B C D參考答案：C2. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖和側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是（ ） A、 B、 C、 D、1 參考答案：A3. 已知復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A由題意得：，故選：A4. （5分）已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x

2、）=2x2，則f（7）=（）A2B2C98D98參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；奇函數(shù)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 分析：利用函數(shù)周期是4且為奇函數(shù)易于解決解答：解：因?yàn)閒（x+4）=f（x），故函數(shù)的周期是4所以f（7）=f（3）=f（1），又f（x）在R上是奇函數(shù)，所以f（1）=f（1）=212=2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性5. 在區(qū)間1,1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線與圓相交的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)直線與圓相交，可求出k的取值范圍，根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因?yàn)閳A心，半徑，直線與圓相交，所以，解得 所以相交的概率,故選C.【點(diǎn)睛】本題主

3、要考查了直線與圓的位置關(guān)系，幾何概型，屬于中檔題.6. 已知集合A =XX-10,集合 B=XX2，則AB=A. (-1,2)B.-2,2 C.(1,2D.-2，+)參考答案：C由，可得由，可得所以7. 已知，方程與的根分別為，則的取值范圍為（ ）A(1,+) B(0,+) C D參考答案：A方程的根，即與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根，即與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，而的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，如圖所示：，又，故選：A8. .已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 ( ) A. B. C. D. 參考答案：D略9. 若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值是（ ）A-1 B 1 C. 2 D3參考答案：C10. AB

4、C的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正

5、弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且,則 參考答案：因?yàn)?，所以為第三象限，所以，即?！窘馕觥柯?2. 一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為 參考答案：213. 若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是 參考答案：略

6、14. 在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的項(xiàng)的系數(shù)是_.（用數(shù)字作答）參考答案：70根據(jù)二項(xiàng)式定理,的通項(xiàng)為，當(dāng)時(shí),即r=4時(shí),可得.即項(xiàng)的系數(shù)為70.15. 設(shè)點(diǎn)(x,y)是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(x,y)和點(diǎn)(2,4)的直線的斜率的取值范圍是_參考答案：【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象可得所求斜率的取值范圍.【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，.記，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率為，由圖象可得，而，所以，即過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查線性約束條件下可行域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率的取值范圍，解題關(guān)鍵是作出平面區(qū)域.16. 若正數(shù)m、n滿足mnmn=3，則點(diǎn)

7、（m，0）到直線xy+n=0的距離最小值是參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】直線與圓【分析】把已知的等式變形，得到（m1）（n1）4，寫(xiě)出點(diǎn)到直線的距離，然后利用基本不等式得答案【解答】解：點(diǎn)（m，0）到直線xy+n=0的距離為d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，則d=3故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了的到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題17. 在ABC中，則_；若D是BC上一點(diǎn)且，則的面積為_(kāi)參考答案： 【分析】由題意可得，利用正弦定理可知，進(jìn)而可得，從而可得，再結(jié)合面積公式可得結(jié)果.【詳解】解：由已知可得，

8、在中，可得：，可得：，在中，可得，可得：，可得：，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求k的值；（3）若不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x恒成立，求正整數(shù)m的取值集合參考答案：(1) ；(2) 的值為0或3 ；(3) .【分析】（1）由的值可得切點(diǎn)坐標(biāo)，求出的值，可得切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）先利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)零點(diǎn)

9、存在定理可判斷在區(qū)間、上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，從而可得結(jié)果；（3）當(dāng)時(shí)，不等式為恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，可得，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，可得，結(jié)合（2），綜合三種情況，從而可得結(jié)果.【詳解】（1），所以切線斜率為，又，切點(diǎn)為，所以切線方程為 （2）令，得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，所以的極小值為，又，所以區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)；因?yàn)椋栽趨^(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)綜上，的值為0或3 （3）當(dāng)時(shí)，不等式為顯然恒成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，不等式可化為， 令，則，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且存在一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，即所以當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)單調(diào)遞減所以有極大值即最大值，于是當(dāng)時(shí)

10、，不等式可化為，由（2）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且存在一個(gè)零點(diǎn)，同理可得綜上可知又因?yàn)?，所以正整?shù)的取值集合為【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.19. 已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率是（）求橢圓的方程（）直線過(guò)點(diǎn)且交橢圓于、兩點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程參考答案：見(jiàn)解析（）將代入方程可得，離心率，的方程為：（）設(shè)，直線方程為，則，由，可得，直線的方程為或20. 在平面直角坐

11、標(biāo)系xOy中，拋物線C的方程為x2=4y+4（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（2）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=8，求l的斜率參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由x=cos，y=sin可得拋物線C的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得cos224sin4=0，利用極徑的幾何意義，即可求解【解答】解：（1）由x=cos，y=sin可得拋物線C的極坐標(biāo)方程2cos24sin4=0；（2）在（1）中建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為

12、=（R），設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為1，2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得cos224sin4=0，cos20（否則，直線l與拋物線C沒(méi)有兩個(gè)公共點(diǎn)）于是，由|AB|=8得，所以l的斜率為1或121. 已知函數(shù)，.（1）求在區(qū)間上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的，在存在兩個(gè)不同的使得，若存在，求出a的范圍，若不存在，說(shuō)出理由.參考答案：（1）(0,1（2）滿足條件的a不存在，詳見(jiàn)解析【分析】（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，知在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，由此能求出的值域；（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)和時(shí)，不合題意，求出當(dāng)時(shí)，判斷單調(diào)性，由（1）知在上值域?yàn)?，根?jù)數(shù)形結(jié)合思想原題意可等價(jià)于，解不等式即可.【詳解】（1），時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，單調(diào)遞減，在上值域?yàn)?（2）由已知得，且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，不合題意。當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不合題意。當(dāng)時(shí)，得。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，.由（1）知在上值域?yàn)?，而，所以?duì)任意，在區(qū)間上總有兩個(gè)不同的，使得.當(dāng)且僅當(dāng)，即，由（1）得.設(shè)，當(dāng)，單調(diào)遞減，.無(wú)解.綜上，滿足條件的不存在