《等腰三角形》-完整版PPT

1、13.3.1等腰三角形單位：雙城區(qū)聯(lián)興學(xué)校作者：張同剛?cè)私贪姘四昙壣蟽詳?shù)學(xué)相關(guān)概念： 定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。 邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰， 腰腰另一條邊叫做底邊.底腰腰底相關(guān)概念： 角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角， 頂角腰和底邊的夾角叫做底角.底角 b.等腰三角形具備哪些性質(zhì)呢？1.提出問題：a.等腰三角形是軸對稱圖形嗎？ 、動手操作，大膽猜想 拿出課下制作的等腰三角形的紙片，它是軸對稱圖形嗎？對稱軸是誰？用你手中的紙片說明你的看法？ 等腰三角形沿對稱軸折疊后，你能得到哪些相等的線段，相等的角？（看誰得到的結(jié)論多）分組討論。(看哪一組氣氛最活躍,結(jié)論又對又多.

2、)小組代表發(fā)言，交流討論結(jié)果。歸納：你猜想得到等腰三角形具有什么性質(zhì)？你能用文字語言歸納一下嗎（教師引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié)歸納得出性質(zhì)1，2）你能證明等腰三角形的性質(zhì)嗎？性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角” ）3、證明猜想，形成定理 CB 性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角” ）對于這種幾何命題的證明需要三大步驟：分析題設(shè)結(jié)論，畫出圖形寫出已知和求證，最后進行推理證明 。這對于八年級學(xué)段的學(xué)生難度較大，為了突破難點，我決定設(shè)計以下三個階梯問題：（1）找出“性質(zhì)1”的題設(shè)和結(jié)論，

3、畫出圖形，寫出已知和求證 。（2）證明角和角相等有哪些方法？（3）通過折疊等腰三角形紙片，你認(rèn)為本題用什么方法證明B=C，寫出證明過程。（4）你能證明等腰三角形的性質(zhì)2嗎？ABCD12性質(zhì)：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一” ）（5）你能用符號語言表示性質(zhì)1和性質(zhì)2嗎？在ABC中，AB =AC, 點 D在BC上1、AD BC = ，_= 。 2、AD是中線， ， = 。3、AD是角平分線， ， = 。12BDDCADBC12ADBCBDDCABCD1212 在ABC中， AC=AB B=C性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角” ）（6

4、）你現(xiàn)在知道等腰三角形的對稱軸是誰了嗎？4、性質(zhì)的應(yīng)用：例一：在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 則B =_，C=_變式練習(xí)：1、在等腰中，A =50, 則B =_，C=_ 2、在等腰中，A =100, 則 B =_，C=_CB CB CB （變式1） （變式1） （變式1）例二：在等腰ABC中，AB =5，AC = 6，則 ABC的周長=_變式練習(xí)：在等腰ABC中，AB =5，AC = 12，則 ABC的周長=_設(shè)計意圖：此例題的重點是運用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，并強調(diào)在沒有明確腰和底邊時，應(yīng)該分兩種情況討論。如例二，當(dāng)AB=5為腰時，則三邊為5，5，6；

5、當(dāng)AB=5為底時，則三邊為6，6，5。變式練習(xí)：當(dāng)AB=5為腰時，三邊為5，5，12；當(dāng)AB=5為底時，三邊為12，12，5。此時同學(xué)們就會毫不猶豫地得出三角形的周長，這時老師就可以提出質(zhì)疑，讓同學(xué)們之間討論（學(xué)生容易忽視三角形三邊關(guān)系，看能否構(gòu)成一個三角形）。例三、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。例3是課本例題，有一定難度，讓學(xué)生展開討論，老師參與討論，認(rèn)真聽取學(xué)生分析，引導(dǎo)學(xué)生找出角之間的關(guān)系，利用方程的思想解決問題，并書寫出解答過程。本題體現(xiàn)了利用方程解決幾何問題的思想。5、鞏固提高（1）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則這個等腰三角形底角為 度。（2）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點，B=30。求和ADC的度數(shù)6、課堂小結(jié)：今天你學(xué)到了什么？你能從知識上，思想方法上，以及輔助線的做法上等方面總結(jié)一下嗎？ 你還有什么疑惑嗎？ 軸對稱圖形兩個底角相等，簡稱“等邊對等