2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市五棵樹鎮(zhèn)前進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市五棵樹鎮(zhèn)前進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線（a0，b0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 已知向量，滿足，“”是“”的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B若，則，即.故“”是“”的充分不必要條件.3. 已知平面向量的夾角為且，在中，為中點(diǎn)，則( )A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：A4.

2、 已知函數(shù)，若函數(shù)的所有零點(diǎn)依次記為，且，則=( )A. B. 445C. 455D. 參考答案：C【分析】求得的對(duì)稱軸方程為，即可判斷在上有31條對(duì)稱軸，即可求得函數(shù)與的交點(diǎn)有31個(gè)，且相鄰交點(diǎn)都關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得：，將以上各式相加，利用等差數(shù)列求和公式即可得解。【詳解】函數(shù)，令得，即的對(duì)稱軸方程為.的最小正周期為.當(dāng)時(shí)，可得，在上有31條對(duì)稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：函數(shù)與的交點(diǎn)有31個(gè)，且交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，即，將以上各式相加得：則故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，還考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式及計(jì)算能力，屬于難題。5. 下列說法正

3、確的是（ ）A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面 B.兩條直線確定一個(gè)平面 C.過一條直線的平面有無(wú)數(shù)多個(gè) D.兩個(gè)相交平面的交線是一條線段參考答案：C 6. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 A. 向左平移個(gè)單位 B向左平移個(gè)單位 C向右平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：D7. （2009江西卷文）50 名學(xué)生參加甲、乙兩項(xiàng)體育活動(dòng)，每人至少參加了一項(xiàng)，參加甲項(xiàng)的學(xué)生有30名，參加乙項(xiàng)的學(xué)生有25名，則僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為A50 B45 C40 D35參考答案：B解析：僅參加了一項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)=50-(30+25-50)=45, 故選B.8. 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0對(duì)， (A

4、) (B) (C) (D) 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】奇函數(shù)的性質(zhì)；分段函數(shù)的應(yīng)用. B4 B1C 解析：因?yàn)?，所以，故選 C. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，以及分段函數(shù)的函數(shù)值的意義求解. 9. 已知函數(shù)f(x)=x2-2ax-2alnx(a?R),則下列說法不正確的是 （）A當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn)B若函數(shù)有零點(diǎn),則 C存在,函數(shù)有唯一的零點(diǎn) D若函數(shù)有唯一的零點(diǎn),則參考答案：B略10. 函數(shù)的圖象大致是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們可將反比例函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，由反比例函數(shù)的單調(diào)性，我們可以分析出函數(shù)的單調(diào)性，比照四個(gè)答案中的

5、圖象，即可得到答案【解答】解：函數(shù)的圖象是由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位得到的，由于函數(shù)在（，0），（0，+）上均為增函數(shù)，故函數(shù)在（，1），（1，+）上均為增函數(shù)，分析四個(gè)答案中的四個(gè)圖象，只有B中符合要求故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是 。參考答案：sin略12. 不等式的解集為 。 參考答案：略13. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于參考答案：14. 不等式的解集是 參考答案：(-1,1)15. 在數(shù)列中，則_參考答案：略16. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：，表示點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜

6、率，因?yàn)?，所以，即函?shù)圖象在區(qū)間內(nèi)任意兩點(diǎn)連線的斜率大于1，即在內(nèi)恒成立。由定義域可知，所以，即，所以成立。設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為15，所以，即的取值范圍為。17. 已知=(x,2),=(2,)，若()，則|+2|=_.參考答案：由得，由=（5,5）得.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：測(cè)試指標(biāo)70，76）76，82）82，88）88，94）94，100元件A81240328元件B71840296

7、（）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；（）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元在（）的前提下，（）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【分析】（）查出正品數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出；（）（i）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次，利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式及數(shù)學(xué)期望的定義即可得出；（i

8、i）先求出生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的正品數(shù)，再利用二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式即可得出【解答】解：（）元件A為正品的概率約為 元件B為正品的概率約為 （）（）生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況：兩件正品，A次B正，A正B次，A次B次隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，15 P（X=90）=；P（X=45）=；P（X=30）=；P（X=15）=隨機(jī)變量X的分布列為：EX= （）設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件，則次品有5n件依題意得 50n10（5n）140，解得所以 n=4或n=5 設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A，則P（A）=【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握分類討

9、論的思想方法、古典概型的概率計(jì)算公式、相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、數(shù)學(xué)期望的定義、二項(xiàng)分布列的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵19. （本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，,是上的動(dòng)點(diǎn)，且,是的中點(diǎn)（）若，求證：平面平面；（）若直線與平面所成角的大小為，試求的值參考答案：（）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，則有與平行且相等四邊形為平行四邊形， 1分面,又為等邊三角形，平面平面,3分又平面,平面平面4分（）以為軸，軸，在面內(nèi)以過點(diǎn)且垂直于的射線為軸建系如圖， 6分設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，令8分設(shè)與面所成角為則10分,化簡(jiǎn)得或由題意知， 12分20. （本小題滿分12分）對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨

10、機(jī)抽取M名學(xué)生作樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率頒直方圖如下：（1求出表中M，p及圖中a的值；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25，30內(nèi)的概率。參考答案：略21. 已知矩陣 （1）求A2；（2）求矩陣A的特征值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用矩陣的乘法運(yùn)算法則計(jì)算的值即可；(2)首先求得矩陣的特征多項(xiàng)式，然后利用特征多項(xiàng)式求解特征值即可.【詳解】（1）因?yàn)椋?（2）矩陣A的特征多項(xiàng)式為.令，解得A的特征值.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣的運(yùn)算、特征值等基礎(chǔ)知識(shí)，考

11、查運(yùn)算求解能力22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：（為參數(shù)，0），曲線C2與曲線C1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C3的極坐標(biāo)方程為=2（0），過極點(diǎn)O的直線l分別與曲線C1，C2，C3相交于點(diǎn)A，B，C（）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（）求|AC|?|BC|的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（I）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系消元得到C1的普通方程，在將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（II）求出三條曲線的普通方程，設(shè)直線方程為y=kx（k0），求出A，B，C的坐標(biāo)，利用三點(diǎn)的位置關(guān)系得出|AC|?|BC|=（|OC|OA|）?（|OA|+|OC|）=|OC|2|OA|2將|AC|?|BC|轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的函數(shù)【解答】解：（I）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為（x1）2+y2=1，即x2+y22x=0（0y1）曲線C1的極坐標(biāo)方程為22cos=0，即=2cos（0）（II）曲線C2的普通方程為（x+1）2+y2=1（1y0），曲線C3的普通方程為