2022-2023學(xué)年吉林省四平市雙遼縣興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年吉林省四平市雙遼縣興隆中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則參考答案：D一組線線平行，不能推出面面平行，故錯(cuò)；若，則不能推出，故錯(cuò)；與可能平行，可能相交，故錯(cuò)；垂直于同一直線的兩平面相互平行，正確2. 已知，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：D略3. 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+，則f（1）=（）A2B1C0

2、D2參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得 f（1）=f（1），運(yùn)算求得結(jié)果解答：解：已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+，則f（1）=f（1）=（1+1）=2，故選D點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是（ ） A、 B、 C 、 D、參考答案：B略5. 雙曲線的離心率為 A B2 C D3參考答案：B6. 已知圓O：；直線過點(diǎn)（0，3），傾斜角為，在區(qū)間（0，）內(nèi)隨機(jī)取值，與圓O相交于A、B兩點(diǎn)

3、，則|AB|的概率是（ ） A B C D參考答案：A7. 由曲線y，yx2及y軸所圍成的圖形的面積等于()A B4 C. D6參考答案：C略8. 已知AB是拋物線的一條過焦點(diǎn)的弦，且|AB|=4,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是 ( )A.2 B. C. D. 參考答案：C9. 22列聯(lián)表中a，b的值分別為（）Y1Y2總計(jì)X1a2173X222527總計(jì)b46A94，96B52，50C52，54D54，52參考答案：C【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的列聯(lián)表，根據(jù)表中最后一列和最后一行是由本行和本列兩個(gè)數(shù)據(jù)之和，列出關(guān)于ab的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的列連表可以得

4、到a+21=73，a=7321=52b+46=73+27b=54綜上可知a=52，b=54故選C【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想，本題解題的關(guān)鍵是理解列聯(lián)表中a，b，c，d四個(gè)數(shù)據(jù)的位置，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題10. 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為( )A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若點(diǎn)F2關(guān)于一條漸近線的對稱點(diǎn)為M，則|F1M|= 參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】取雙曲線的漸近線y=x，利用點(diǎn)F2關(guān)于一條

5、漸近線的對稱點(diǎn)為M，求出M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|MF1|【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，設(shè)點(diǎn)F2（，0）關(guān)于此直線的對稱點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），解得m=，n=即M（，）|MF1|=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題綜合考查了雙曲線的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式、軸對稱的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題12. 若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是Sn，Tn，已知=，則等于參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得=，代值計(jì)算可得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得： =故答案為：13. 已知x0，y0，且x+4y=1,則的最小值為 參考答案：14. 若

6、復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_.參考答案：215. 設(shè)Sn使等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S3=3a3，則公比q= 參考答案：1或【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】當(dāng)公比q=1時(shí)，符合題意；當(dāng)公比q1時(shí)，由已知可得2q2q1=0，解之即可【解答】解：當(dāng)公比q=1時(shí)，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合題意；當(dāng)公比q1時(shí)，S3=3a1q2，即2q2q1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）綜上可得，q=1或，故答案為：1或16. 已知，則復(fù)數(shù) 。參考答案：略17. 設(shè)aR，則“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”的 條件是“a=1”參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要

7、條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；數(shù)形結(jié)合法；簡易邏輯【分析】“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”?，解出即可判斷出結(jié)論【解答】解：“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”?a=1“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”的充分不必要條件是“a=1”故答案為：充分不必要【點(diǎn)評】本題考查了兩條直線平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (10分)如右圖，由曲線與直線，所圍成平面圖形的面積.參考答案：19. （本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機(jī)的抽出

8、5道題進(jìn)行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設(shè)“該考生獲得及格的”的事件為A, 2分 則 10分 答：該考生獲得及格的概率為。 12分略20. （本小題滿分12 分）已知拋物線的焦點(diǎn)F和橢圓的右焦點(diǎn)重合.（1）求拋物線的方程；（2）若定長為5的線段兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上移動，線段的中點(diǎn)為，求點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離，并求此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）橢圓的右焦點(diǎn),，即.拋物線的方程為4分（2）要求點(diǎn)到y(tǒng)軸距離最小值，只要求出點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離最小值即可.過，設(shè)焦點(diǎn)為F.，當(dāng)且僅當(dāng)線段過焦點(diǎn)F時(shí)取等號.點(diǎn)到y(tǒng)軸的最短距離為；8分設(shè)此時(shí)中

9、點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則，設(shè)，則，兩式相減得：，即，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為12分21. (12分) 從一批蘋果中，隨機(jī)抽取50個(gè)，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：分組（重量）頻數(shù)（個(gè)）（1）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個(gè)，其中重量在的有幾個(gè)？（2）在（1）中抽出的4個(gè)蘋果中，任取2個(gè)，求重量在和中各有一個(gè)的概率；參考答案：22. 已知數(shù)列an滿足a1+a2+an=an+1（nN*），數(shù)列bn為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2（）求an、bn的 通項(xiàng)公式（）若對每個(gè)正整數(shù)k，在bk和bk+1之間插入ak個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列cn設(shè)Tn是數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，試求滿足Tm=2cm+1的所有正整數(shù)

10、m參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）由式子求出a2，由題意求出公比，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出bn，利用遞推公式和累積法求出an；（）由（）知bn=2n，ak=2k，由已知寫出c1=a1=2，c2=c3=2，c4=a2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=a3=8，討論m=1、2，m3，求出Tm、2cm+1，列出方程并整理，討論方程的解，從而得到結(jié)論【解答】解：（）由題意知，a1=2，a1+a2+an=an+1（nN*），所以a1=a2，解得a2=4，因?yàn)閿?shù)列bn為等比數(shù)列，a1=b1=2，a2=b2，所以數(shù)列bn的公比是2，即bn=2?2n1=2

11、n，由a1+a2+an=an+1（nN*）得，當(dāng)n2時(shí)，a1+a2+an1=an（nN*），兩個(gè)式子相減得，an=an+1an，即，當(dāng)n=1時(shí)，=2符合上式，當(dāng)n2時(shí)，以上n1個(gè)式子相乘得，所以an=2n；（）由（）知，bn=2n，ak=2k，由題意知，c1=b1=2，c2=c3=2，c4=b2=4，c5=c6=c7=c8=2，c9=b3=8，則當(dāng)m=1時(shí)，T12c2，不合題意，當(dāng)m=2時(shí)，T2=2c3，適合題意當(dāng)m3時(shí)，若cm+1=2，則Tm2cm+1一定不適合題意，從而cm+1必是數(shù)列bn中的某一項(xiàng)bk+1，則Tm=b1+2+2+b2+2+2+2+2+b3+2+2+b4+2+b5+2+b6+bk1+2+bk，=（2+22+23+2k）+2（2+4+2k）=2（2k1）+k（2+2k）=2k+1+2k2+2k2，又2cm+1=2bk+1=22