2022-2023學(xué)年北京采育鎮(zhèn)鳳河營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京采育鎮(zhèn)鳳河營中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）A4 B C D參考答案：B設(shè) ；因此 ；選B.2. 在ABC中，則角B等于（ ）A或 B C D參考答案：A3. 若 A 2 B 4 C 8 D 16參考答案：D4. 下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D 參考答案：B5. 設(shè)全集UxN

2、|x6，集合A1,3，B3,5，則CU(AB)等于( ).A.1,4 B.1,5 C.2,5 D.2,4參考答案：D6. 表示的直線可能是（ ）參考答案：B由，整理得，當(dāng)時(shí)，此時(shí)排除A；又由，此時(shí)排除B；當(dāng)時(shí)，此時(shí)排除D，故選B7. 若函數(shù)的圖象（部分）如右圖所示，則的取值是（ ）A B C D參考答案：C略8. 設(shè)a，b，c表示三條直線，、表示兩個(gè)平面，下列命題中不正確的是()A.?a B. ?ab C. ?c D.?b參考答案：D9. 為三角形的一個(gè)內(nèi)角，若，則三角形的形狀為（ ）.A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形參考答案：B10. 以下各式能成立

3、的是A B且C且 D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線平分圓的周長，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：1【分析】由題得圓心在直線上，解方程即得解.【詳解】由題得圓心（1，a）在直線上，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12. 函數(shù)，（其中， ，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為 參考答案：略13. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：1,0)14. 函數(shù)f（x）=ax2+3（a0，且a1）的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 【專題】計(jì)算題【分析】利用a

4、0=1（a0），取x=2，得f（2）=4，即可求函數(shù)f（x）的圖象所過的定點(diǎn)【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，f（2）=a22+3=a0+3=4，函數(shù)f（x）=ax2+3的圖象一定經(jīng)過定點(diǎn)（2，4）故答案為（2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含有參數(shù)的函數(shù)過定點(diǎn)的問題，自變量的取值使函數(shù)值不含參數(shù)即可求出其定點(diǎn)15. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）兩點(diǎn)之間的距離為7，則z=參考答案：11或1【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式【分析】直接利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求解即可【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，2，5）、Q（5，4，z）兩點(diǎn)之間的距離為7，=7，即（z5）2=36解得z=11或

5、1故答案為：11或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查16. 對(duì)于任意集合X與Y，定義：XY=x|xX且x?Y，XY=（XY）（YX），（XY稱為X與Y的對(duì)稱差）已知A=y|y=2x1，xR，B=x|x290，則AB=參考答案：3，1）（3，+）【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換【分析】由A=y|y=x2，xR=y|y0，B=y|2y2，先求出AB=y|y2，BA=y|2y0，再求AB的值【解答】解：A=y|y=2x1，xR=y|y1，B=x|x290=y|3y3，AB=y|y3，BA=y|3y1，AB=y|y3y|3y1，故答案為：3，1）（3，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集

6、合的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意正確理解XY=x|xX且x?Y、XY=（XY）（YX）17. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)f（x）=loga（2x1）1的圖象過定點(diǎn)（1，0）；已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1），則f（x）的解析式為f（x）=x2|x|；若loga1，則a的取值范圍是（0，）（2，+）；若2x2ylnxln（y）（x0，y0），則x+y0其中所有正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】綜合題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯【分析】求出函數(shù)f（x）=loga（2x1）1的圖象所過定點(diǎn)判斷；求出x0時(shí)的解析

7、式，然后得到函數(shù)f（x）的解析式判斷；直接求解對(duì)數(shù)不等式得到a的范圍判斷；由2x2ylnxln（y）（x0，y0），得2xlnx2yln（y），然后結(jié)合函數(shù)f（x）=2xlnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)可得x+y0【解答】解：對(duì)于，由2x1=1，得x=1，函數(shù)f（x）=loga（2x1）1的圖象過定點(diǎn)（1，1），故錯(cuò)誤；對(duì)于，函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x（x+1），設(shè)x0，則x0，f（x）=f（x）=x（x+1）=x（x1），則f（x）的解析式為f（x）=x2|x|，故正確；對(duì)于，由loga1，得logalogaa，當(dāng)a1時(shí)，不等式成立，當(dāng)0a1時(shí)，解得0則a的取值范圍是（

8、0，）（1，+），故錯(cuò)誤；對(duì)于，由2x2ylnxln（y）（x0，y0），得2xlnx2yln（y），函數(shù)f（x）=2xlnx為定義域內(nèi)的減函數(shù)，xy，即x+y0，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的直接判斷與應(yīng)用，考查了基本初等函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）（）當(dāng)時(shí)，求（）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）綜上，m m的取值范圍是（-319. （12分）已知函數(shù)f（x）=，（）判斷f（x）的奇偶性；（）求函數(shù)f（x）的值域參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域 專題：計(jì)算題；函數(shù)的

9、性質(zhì)及應(yīng)用分析：（I）求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算f（x），與f（x）比較，即可判斷奇偶性；（）令t=3x，則t0，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，運(yùn)用分離變量，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得到所求值域解答：（I） f（x）的定義域?yàn)镽，f（x）是奇函數(shù)；（）令t=3x，則t0，t0，t2+11，即，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和值域的求法，考查定義法和指數(shù)函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)(x)=f(x)g(x)，其中f(x)是x的正比例函數(shù)，g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16，(1)=8（1）求(x)的解析式，并指出定義域；w.w.w.k.s.5.u.c

10、.o.m （2）求(x)的值域.參考答案：解析： (1)設(shè)f(x)=ax，g(x)=，a、b為比例常數(shù)，則(x)=f(x)g(x)=ax由，解得(x)=3x，其定義域?yàn)?，0)(0，) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)由y =3x，得3x2yx5=0(x0)xR且x0，=y2600，y2或y2(x) 的值域?yàn)?，22，21. 已知函數(shù)g（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值

11、范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化為 2x+2k?2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，從而求得k的取值范圍（3）方程f（|2k1|）+k?3k=0?|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，則t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），構(gòu)造函數(shù)h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想即可求得k的

12、范圍【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因?yàn)閍0，所以g（x）在區(qū)間2，3上是增函數(shù)，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k?2x0可化為 2x+2k?2x，可化為 1+（）22?k，令t=，則 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立記h（t）=t22t+1，因?yàn)?t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（，0 （3）方程f（|2k1|）+k?3k=0可化為：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，則方程化為t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k?3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，由t=|2x1|的圖象知，t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），有兩個(gè)根t1、t2，且0t11t2或0t11，t2=1記h（t）=t2（2+3k）t+（1