2022-2023學(xué)年北京色樹墳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京色樹墳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 記定點(diǎn)M 與拋物線上的點(diǎn)P之間的距離為d1，P到拋物線的準(zhǔn)線距離為d2，則當(dāng)d1+d2取最小值時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A(0,0) B C（2，2） D參考答案：C2. 設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（ ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則參考答案：B3. 設(shè)，則直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A.相切 B.相離 C.相交 D.相切或相離參考答案：D略4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，

2、則輸出的值為（ ）.4 .3 .5 .2參考答案：A5. 設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，且，則不等式的解集是（ ）A（3，0）（3，+） B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（，3）（0，3）參考答案：D 6. 已知某幾何體的三視圖如右上圖所示,則該幾何體的體積是（）A B C D 參考答案：C略7. 與圓都相切的直線有A、1條 B、2條 C、3條 D、4條參考答案：A8. 實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ）A1 B0 C1 D2參考答案：A作可行域，則直線過點(diǎn)（1，0）時(shí)z取最大值1，選A.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想

3、.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.9. 在ABC中,分別是的對(duì)邊,若,則是 （*）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、銳角三角形或鈍角三角形參考答案：C略10. 復(fù)數(shù)（ ）A. 1+2iB. 1-2iC. -1+2iD. -1-2i參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，bn是正項(xiàng)等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列 參

4、考答案： 12. 下面是一個(gè)算法如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 . 參考答案：2或613. 函數(shù)f（x）x33lnx的最小值為_參考答案：1【分析】首先對(duì)f（x）求導(dǎo)，并且根據(jù)f（x）的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）x33lnx，x（0，+）；可得f（x）3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+）上是增函數(shù)，所以f（x）的最小值為：f（1）1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。14. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體的體積是 .參考答案：略15. 如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊都在函數(shù)的定義域內(nèi)，就

5、有也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱為“和美型函數(shù)”. 現(xiàn)有下列函數(shù)：； ； .其中是“和美型函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為 .（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：16. 在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答） 參考答案：2117. 將3種作物種植在如圖5塊試驗(yàn)田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物，不同的種植方法共有 種.（以數(shù)字做答）參考答案：42略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓，直線。（）求證：對(duì)，直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方

6、程參考答案：解：（）解法一：圓的圓心為，半徑為。圓心C到直線的距離直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；方法二：直線過定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)直線與圓C相交，即直線與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；（）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，設(shè)，則，化簡得：當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。（）設(shè)，由得，化簡的又由消去得（*） 由解得，帶入（*）式解得，直線的方程為或。19. (本題滿分14分)已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是.1）求函數(shù)的解析式； 2）若至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：1); 與軸的交點(diǎn)為(2,0), （2分）則 （4分） 解得 故函數(shù)（6分） 2)

7、;8分 （12分）至多有兩個(gè)零點(diǎn)即與至多有兩個(gè)交點(diǎn)故 （14分） 20. 某校名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：， 求圖中的值； 根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這名學(xué)生語文成績的平均分； 若這名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)參考答案：.解：由，解得： 設(shè)這名學(xué)生語文成績的平均分，則 對(duì)的值列表如下：分?jǐn)?shù)段 數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為人略21. 某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系(1)求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方

8、程；(2)預(yù)測當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)的銷售額(參考數(shù)據(jù)：=1 390，=145)參考答案：(1) =5，=50，yi=1 390，=145， 2分=7， 5分=15， 8分線性回歸方程為=7x+15. 9分(2)當(dāng)x=9時(shí)，=78.即當(dāng)廣告費(fèi)支出為9百萬元時(shí)，銷售額為78百萬元 12分22. 如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，為等邊三角形，平面平面，且=60,，為的中點(diǎn). （）求證：；（）求二面角的余弦值； （）在棱上是否存在點(diǎn)，使平面？并說明理由參考答案：（）證明：連結(jié)EB，在AEB中，AE=1，AB=2，=60，1+423.，ADEB 為等邊三角形，為的中點(diǎn)，ADPE又EBPE=E，平面PEB，4分（）平面平面，平面PAD平面ABCDAD，且PEAD，PE平面ABCD，PEEB以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA，EB，EP為x，y，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則A(1,0,0)，B(0,0)