2022-2023學(xué)年北京第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說(shuō)法中正確的是 （ ）A命題“函數(shù)f(x)在xx0處有極值，則”的否命題是真命題B若命題，則；C若是的充分不必要條件，則是的必要不充分條件；D方程有唯一解的充要條件是參考答案：C2. 已知m，n是不同的直線，是不重合的平面，下列命題正確的是()：若.若.若.若參考答案：C3. 如圖所示，在四面體PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，那么二面角BAPC的余弦值為()A B C D參考答案：B略4. 函數(shù)f（x）=x2l

2、nx的遞減區(qū)間為（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【解答】解：f（x）的定義域是（0，+），f（x）=x=，令f（x）0，解得：0 x1，故函數(shù)f（x）在（0，1）遞減，故選：B5. 下列命題正確的是（）A?x0R，sinx0+cosx0=B?x0且xR，2xx2C已知a，b為實(shí)數(shù)，則a2，b2是ab4的充分條件D已知a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=0的充要條件是=1參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)sinx+cosx=sin（x+），判斷A錯(cuò)誤；舉例

3、說(shuō)明x=2時(shí)2x=x2=4，判斷B錯(cuò)誤；根據(jù)a2，b2時(shí)ab4，判斷充分性成立C正確；舉例說(shuō)明a=b=0時(shí)=1不成立，判斷D錯(cuò)誤【解答】解：對(duì)于A，?xR，sinx+cosx=sin（x+）正確，該命題的否定是假命題，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x=2時(shí)，2x=x2=4，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，a，b為實(shí)數(shù)，當(dāng)a2，b2時(shí)，ab4，充分性成立，是充分條件，C正確；對(duì)于D，a，b為實(shí)數(shù)，a+b=0時(shí)，若a=b=0，則=1不成立，不是充要條件，D錯(cuò)誤故選：C6. 下圖是計(jì)算函數(shù)y的值的程序框圖，在、處應(yīng)分別填入的是()Ayln(x)，y0，y2xByln(x)，y2x，y0Cy0，y2x，yln(x)Dy0，yln

4、(x)，y2x參考答案：B無(wú)7. 已知非零向量,，存在實(shí)數(shù)滿足：，則必有 ( ) A B C D參考答案：C略8. （5分）下列關(guān)系式中，正確的是（）A（sinx）=cosxB（sinx）=cosxC（cosx）=cosxD（cosx）=sinsx參考答案：A9. 設(shè)函數(shù), 若恒成立，則a的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：C 10. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“”時(shí)的過(guò)程中，由到時(shí)，不等式的左邊（ ）（A）增加了一項(xiàng) （B）增加了兩項(xiàng)（C）增加了兩項(xiàng)，又減少了；（D）增加了一項(xiàng)，又減少了一項(xiàng)；參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)正三棱柱（底邊為等邊三

5、角形的直棱柱）的體積為2，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長(zhǎng)為 參考答案：2【考點(diǎn)】LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為h，根據(jù)體積為2，用x表示h，求出表面積S關(guān)于x的函數(shù)式，利用均值不等式求函數(shù)的最小值，并求取得最小值時(shí)的條件，可得答案【解答】解：設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為x，高為h，體積為2，x2h=2，h=，棱柱的表面積S=2x2+3xh=x2+=x2+6，當(dāng)x3=8時(shí)，即x=2時(shí)，取“=”故答案為：212. 與點(diǎn)P（3，2）關(guān)于直線x1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案： 13. 若，則_參考答案：2【分析】用對(duì)數(shù)表示出，再根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求得結(jié)果即可.【詳

6、解】由題意得：，則本題正確結(jié)果：2【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是_ 參考答案：15. 有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各參加其中一個(gè)小組，且他們參加各個(gè)興趣小組是等可能的，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 參考答案： 16. 將4個(gè)相同的白球、5個(gè)相同的黑球、6個(gè)相同的紅球放入4個(gè)不同盒子中的3個(gè)中，使得有1個(gè)空盒且其他3個(gè)盒子中球的顏色齊全的不同放法共有 種.（用數(shù)字作答）參考答案：720試題分析：本題可以分步來(lái)做：第一步：首先從4個(gè)盒子中選取3個(gè)，共有4種取法；第二步：假定選取了前三個(gè)盒子，則第四個(gè)為空，不予考慮。由于前三個(gè)盒

7、子中的球必須同時(shí)包含黑白紅三色，所以我們知道，每個(gè)盒子中至少有一個(gè)白球，一個(gè)黑球和一個(gè)紅球。第三步：這樣，白球還剩一個(gè)可以自由支配，它可以放在三個(gè)盒子中任意一個(gè)，共3種放法。黑球還剩兩個(gè)可以自由支配，這兩個(gè)球可以分別放入三個(gè)盒子中的任意一個(gè)，這里有兩種情況：一是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3種放法；二是兩個(gè)球放入不同的兩個(gè)盒子，有3種放法。綜上，黑球共6種放法。紅球還剩三個(gè)可以自由支配，分三種情況：一是三個(gè)球放入同一個(gè)盒子，有3中放法。二是兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，另外一個(gè)球放入另一個(gè)盒子，有6種放法。三是每個(gè) 盒子一個(gè)球，只有1種放法。綜上，紅球共10種放法。所以總共有43610=720種不同的放法

8、?？键c(diǎn)：排列、組合；分布乘法原理；分類加法原理。點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，注意本題中同色的球是相同的。對(duì)于較難問題，我們可以采取分步來(lái)做。17. 設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則PF1+PF2= 參考答案：10【考點(diǎn)】橢圓的定義【專題】計(jì)算題【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據(jù)橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10P是橢圓上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分

9、。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在五棱錐中，底面,SC=,（）證明平面；（求與面所成的角的正弦值； 參考答案：略19. 已知橢圓的方程，若點(diǎn)P在第二象限且=，求的面積。（12分）參考答案：SPFF=略20. （本小題滿分14分）某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)和投資單位：萬(wàn)元）.（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金，并將全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤(rùn)？問：如果你是廠長(zhǎng)

10、，怎樣分配這18萬(wàn)元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？參考答案：解：（1）對(duì)A產(chǎn)品2分對(duì)B產(chǎn)品4分（2）（萬(wàn)元）平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲利8.25萬(wàn)元.7分設(shè)投資B產(chǎn)品x萬(wàn)元，利潤(rùn)為y萬(wàn)元?jiǎng)t投資A產(chǎn)品萬(wàn)元即時(shí)12分投入2萬(wàn)元生產(chǎn)A產(chǎn)品，16萬(wàn)元生產(chǎn)B產(chǎn)品，利潤(rùn)最大，為8.5萬(wàn)元.14分略21. 若以直角坐標(biāo)系xOy的O為極點(diǎn)，Ox為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程是=（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；（2）若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）當(dāng)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求|參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）將極坐標(biāo)方程兩邊同乘，去分母即可得到直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線l參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線C的普通方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義得出|AB|【解答】解：（1）=，2sin2=6cos，曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=6x曲線為以（，0）為