2022-2023學(xué)年北京大辛莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京大辛莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集U=0，1，2，3，集合M=0，1，2，N=0，2，3，則M?UN等于（）A1B2，3C0，1，2D?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【專題】集合【分析】直接利用交集和補(bǔ)集的運(yùn)算得答案【解答】解：全集U=0，1，2，3，N=0，2，3，?UN=1，又M=0，1，2，則M?UN=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，則等于（ ）A.

2、B. 3C. D. 參考答案：D【分析】先由題中條件，得到，再根據(jù)正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，所以，由正弦定理可得?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于常考題型.3. 設(shè)，若，則（ ）A BC D參考答案：C略4. 若點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為() A.0 B.2 C .4 D .6參考答案：D5. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是 ( )(A)cab (B)bca(C)bac (D)abc參考答案：A6. 已知全集，集合A=4,5,6，則=A1,2,3,4 B0,1,2,3 Cx|0 x3 D1,2,

3、3 參考答案：B7. 如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105后，就可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)的距離為 ( )A50 m B50 m C25 m D m參考答案：A略8. 設(shè)全集為R,集合,則（）A.B.C. D.參考答案：B9. 函數(shù) 的一條對(duì)稱軸可以是直線( ) A. B. C. D. 參考答案：B10. 下面的程序框圖(1)輸出的數(shù)值為（ ）AB. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則= 參考答案：略12. 已知實(shí)數(shù)滿足，則=_參考答案：713. （6分

4、）已知直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：1考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 分析：利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值解答：因?yàn)橹本€ax+y=a+1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有解得 a=1，當(dāng)a=1時(shí)，已知直線xy=0與直線x+y=0，兩直線重合，當(dāng)a=1時(shí)，已知直線x+y=4與直線x+y=3，兩直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為 1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗(yàn)證，是解本題的常用方法14. 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某

5、時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2的概率是參考答案：1【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】分別求出對(duì)應(yīng)事件對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，三角形的高AD=4，則三角形ABC的面積S=，則該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，三個(gè)小扇形的面積之和為一個(gè)整圓的面積的，圓的半徑為2，則陰影部分的面積為S1=12=122，則根據(jù)幾何概型的概率公式可得所求是概率為，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率計(jì)算，根據(jù)條件求出相應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵15. 已知函數(shù)，若，則的值為 . 參考答案：2或16. 在

6、ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)ABC的面積為S，若，則的最大值為_(kāi)參考答案： 由題得由題得所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以的最大值為,故填點(diǎn)睛:本題的難在解題思路,第一個(gè)難點(diǎn)就是把中的分母化簡(jiǎn)成,第二個(gè)難點(diǎn)是得到后，如何求tanA的最大值. 轉(zhuǎn)化成利用基本不等式求cosA的最大值.17. 一個(gè)工廠有若干車(chē)間，今采用分層抽樣方法從全廠某天生產(chǎn)的1024件產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為64的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查若某車(chē)間這一天生產(chǎn)128件產(chǎn)品，則從該車(chē)間抽取的產(chǎn)品件數(shù)為 參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知f（x）是定義在1，1上的奇

7、函數(shù)，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0時(shí)，有成立（）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并證明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1對(duì)所有的a1，1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明f（x）在1，1上單調(diào)遞增（）利用f（x）在1，1上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求出不等式的解集（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m22am0，對(duì)a1，1恒成立，通過(guò)若m=0，若m0，分類(lèi)討論，判斷求解即可【解答】解：（）任取x1，x21

8、，1，且x1x2，則x21，1，f（x）為奇函數(shù)，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上單調(diào)遞增（）f（x）在1，1上單調(diào)遞增，不等式的解集為（）f（1）=1，f（x）在1，1上單調(diào)遞增在1，1上，f（x）1問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m22am+11，即m22am0，對(duì)a1，1恒成立下面來(lái)求m的取值范圍設(shè)g（a）=2m?a+m20若m=0，則g（a）=00，對(duì)a1，1恒成立若m0，則g（a）為a的一次函數(shù)，若g（a）0，對(duì)a1，1恒成立，必須g（1）0且g（1）0，m2或m2綜上，m=0 或m2或m

9、2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，函數(shù)恒成立的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19. 已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）當(dāng)x1，1時(shí)，f（x）m恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷其單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值，求出m的范圍【解答】解：（1）在函數(shù)f（x）的定義域R上任取一自變量x因?yàn)?f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（3分）（2）當(dāng)a1時(shí)，在1，1上任取x1，x2，令x1x2，=，0 x1x21，f（x1）f（x2）0所以函數(shù)f（x）

10、在x1，1時(shí)為增函數(shù)，（4分）當(dāng)0a1時(shí)，同理可證函數(shù)f（x）在x1，1時(shí)為增函數(shù)，所以m1（3分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題20. （本小題滿分10分）證明：函數(shù)在上是減函數(shù).參考答案：證明：設(shè)且-2分 =-5分即-8分所以函數(shù)在上是減函數(shù)。-10分21. (本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax22xc(a、cN*)滿足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a、c的值；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)2mx1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)f(1)a2c5，c3a.又6f(2)11，即64ac411，將式代入式，得a1，即m2時(shí)，g(x)maxgm，故只需m1，解得m.又m2，m.綜上可知，m的取值范圍是m.略22. 阿海準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)“海馬”牌一輛小汽車(chē)，其中購(gòu)車(chē)費(fèi)用12.8萬(wàn)元，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)約為0.95萬(wàn)元，年維修、保養(yǎng)費(fèi)第一年是0.1萬(wàn)元，以后逐年遞增0.1萬(wàn)元請(qǐng)你幫阿海計(jì)算一下這種汽車(chē)使用多少年，它的年平均費(fèi)用最少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】由題意可得每年維修、保養(yǎng)費(fèi)依次構(gòu)成以0.1萬(wàn)元為首項(xiàng)，0.1萬(wàn)元為公差的等差數(shù)列，運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，設(shè)汽車(chē)的年平均費(fèi)用為y萬(wàn)元，則有y=1+0.05x（x0），再由基本不等式即可得到所求最小值，及等號(hào)成立的條件【解答】解：依題意知汽車(chē)