2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗南塔鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市敖漢旗南塔鄉(xiāng)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是（）A16（）B16（）C8（2）D8（2）參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，高為h，根據(jù)球的半徑使用勾股定理列出方程，得出a，h的關(guān)系，使用基本不等式得出ah的最大值，求出側(cè)面積的最大值，做差即可【解答】解：設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a

2、，高為h，則球的半徑r=2，h2+2a2=162ah，ah4S側(cè)=4ah16球的表面積S=422=16當(dāng)四棱柱的側(cè)面積最大值時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為1616=16（）故選B2. 已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本的平均數(shù)，則由觀測(cè)的數(shù)據(jù)得線性回歸方程可能為（ ） 參考答案：A3. 函數(shù)f(x)=+lg(3x+1)的定義域是()(A)(- ,+)(B)(- ,1)(C)(- ,)(D)(-,-)參考答案：B略4. 方程有實(shí)根的概率為 （ ）ABC D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型.K3 【答案解析】C 解析：方程有實(shí)數(shù)根時(shí)，得，由幾何概型知.故選C.【思路點(diǎn)撥】先通過(guò)方程有實(shí)數(shù)

3、根得，即可求得概率。5. 已知集合M=x|x2=1，集合N=x|ax=1，若NM，a的值是（）A 1B1C1或1D0，1或1參考答案：考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題：計(jì)算題；集合分析：化簡(jiǎn)M，再根據(jù)NM，分情況對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行討論，求出參數(shù)的取值集合解答：解：M=x|x2=1=1，1，N=x|ax=1，NM，當(dāng)N是空集時(shí)，有a=0顯然成立；當(dāng)N=1時(shí)，有a=1，符合題意；當(dāng)N=1時(shí)，有a=1，符合題意；故滿足條件的a的取值集合為1，1，0故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)包含關(guān)系的定義對(duì)集合M的情況進(jìn)行正確分類，本題求解中有一易錯(cuò)點(diǎn)，就是忘記討論N是空集的情況

4、，分類討論時(shí)一定注意不要漏掉情況6. 函數(shù)y=3x在1， 2上的最小值為（ ）A、2B、2C、0D、4參考答案：B7. 已知，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ） A（0，9） B（0，3） C D參考答案：D略8. 若雙曲線實(shí)軸的頂點(diǎn)到它的漸近線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由點(diǎn)到直線的距離公式求得的值，再由離心率公式求得離心率.【詳解】雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為，一條漸近線為，點(diǎn)到直線的距離為，所以，所以雙曲線的方程為，則，故其離心率為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、漸近線方程、離心率計(jì)算，考查方程思想的應(yīng)用，求解時(shí)注意不能

5、把的值弄錯(cuò).9. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足：對(duì)于所有，有，其中表示數(shù)列的前項(xiàng)和則 A B C D參考答案：C10. 已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（）A4B8C12D16參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中三棱錐的三視圖，我們可以求出三棱棱的高，即頂點(diǎn)到底面的距離，及底面外接圓的半徑，進(jìn)而求出三棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出外接球的表面積【解答】解：由已知中三棱錐的高為1底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接

6、圓的半徑相等，所以底面直角三角形斜邊中點(diǎn)就是外接球的球心；則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積S=4R2=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖出判斷出三棱錐的幾何特征，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)在其定義域D上的導(dǎo)函數(shù)為，如果存在實(shí)數(shù)a和函數(shù)，其中對(duì)任意的，都有，使得則稱函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個(gè)函數(shù)：； ； 其中具有性質(zhì)的函數(shù) 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 解：f（x）=x22x+1，若f（x）=h（x）（x22x+1），即x22x+1=h（x）（x22x+1）

7、，所以h（x）=10，滿足條件，所以具有性質(zhì)P（2）函數(shù)f（x）=lnx+的定義域?yàn)椋?，+），所以，當(dāng)x（0，+）時(shí)，h（x）0，所以具有性質(zhì)P（2）f（x）=（2x4）ex+（x24x+5）ex=（x22x+1）ex，所以h（x）=ex，因?yàn)閔（x）0，所以具有性質(zhì)P（2），若，則，因?yàn)閔（1）=0，所以不滿足對(duì)任意的xD都有h（x）0，所以不具有性質(zhì)P（2）故答案為： 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閍=2，所以先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x），然后將其配湊成f（x）=h（x）（x22x+1）這種形式，分別求出h（x），然后確定h（x）是否滿足對(duì)任意的xD都有h（x）012. 閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行

8、相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為_參考答案：13. 若函數(shù)（有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 . 參考答案：Z。xx略14. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊為，點(diǎn)是其外接圓上的任意一點(diǎn)，若，則的最大值為 . 參考答案：15. 執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S = 參考答案：16. 雙曲線的一條漸近線與直線平行，則此雙曲線的離心率為 .參考答案：17. 曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分16分）政府決定用“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)價(jià) HYPERLINK / 用表示某企業(yè)第年投入的治理污染的環(huán)保費(fèi)用，用表

9、示該企業(yè)第年的產(chǎn)值 HYPERLINK / 設(shè)（萬(wàn)元），以后治理污染的環(huán)保費(fèi)用每年都比上一年增加（萬(wàn)元）；又設(shè)（萬(wàn)元,且企業(yè)的產(chǎn)值每年比上一年的平均增長(zhǎng)率為，用表示企業(yè)第年“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”。（1）求該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”；（2）試問(wèn)：從第幾年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于？參考答案：（1）因?yàn)?，根據(jù)題意：，,所以 ,該企業(yè)第一年和第二年的“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”分別為和;因?yàn)?, ,所以 ,下證： 為增函數(shù):證法1：, , 則 為增函數(shù);證法2：,則 為增函數(shù),再驗(yàn)證： ， ,故，從第七年起該企業(yè)“對(duì)社會(huì)的有效貢獻(xiàn)率”不低于 .19. （本小題滿分12分）如圖

10、一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于。對(duì)于圖二，完成以下各小題：（）求兩點(diǎn)間的距離；（）證明：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（）取的中點(diǎn)，連接，由，得：就是二面角的平面角，在中， （4分）（）由， ， 又平面 （8分）（）方法一：由（）知平面平面平面平面平面平面，作交于，則平面，就是與平面所成的角（12分）方法二：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為， 于是與平面所成角的正弦為 （12分）方法三：以所在直線分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則設(shè)平面的法向量為n，則n， n，取，則n， 于是與平面所成角的正弦即 （12分）20. （12分）已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始

11、邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) （1）定義行列式 解關(guān)于的方程：； （2）若函數(shù)()的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,求的值參考答案：解（1）角終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 由可得： ， （2） () 且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，即， ， 21. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）的最小正周期為.（）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（） . 4分因?yàn)樽钚≌芷跒?，所? 6分所以.由，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，. 8分（）因?yàn)椋裕?10分所以. 12分所以函數(shù)在上的取值范圍是. 13分略22. 某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了100位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：一次購(gòu)物款（單位：元）0,50)50,100)100,150)150,200)200,+)顧客人數(shù)20a3020b統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購(gòu)物款不低于150元的顧客占30%，該商場(chǎng)每日大約有4000名顧客，為了增加商場(chǎng)銷售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品.（）試確定a，b的值，