2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市開來中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一他在割圓術(shù)中提出的，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：

2、A【分析】設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,則每個(gè)等腰三角形的面積為,由割圓術(shù)可得圓的面積為,整理可得,當(dāng)時(shí)即可為所求.【詳解】由割圓術(shù)可知當(dāng)n變得很大時(shí),這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積,設(shè)圓的半徑為,每個(gè)等腰三角形的頂角為,所以每個(gè)等腰三角形的面積為,所以圓的面積為,即,所以當(dāng)時(shí),可得,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用,考查閱讀分析能力.2. 若函數(shù)的圖象與曲線C:存在公共切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A B C D參考答案：D3. 已知全集，集合，那么集合 （ ）。A BC D參考答案：C略4. f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x（0，1

3、）時(shí)，f（x）=2x1，則的值等于（）AB6CD4參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶函數(shù)圖象的對稱性；函數(shù)的值【分析】先確定函數(shù)的正確，再轉(zhuǎn)化，利用當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=2x1，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，即可求得結(jié)論【解答】解：f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期為22302+1021當(dāng)x（0，1）時(shí)，f（x）=2x1f（2）=1=f（）=故選A5. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S5=20，則6a4+3a5=（）A20B4C12D20參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】求出數(shù)列的第三項(xiàng)，然后化簡所求的表達(dá)式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an

4、的前n項(xiàng)和為Sn，公差為d，S5=20，可得a3=4，6a4+3a5=6（a3+d）+3（a3+2d）=3a3=12故選：C【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力6. 設(shè)集合M=1，0，1，N=x|x2x20，則MN等于（）A0B0，1C1，0D1，0，1參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可【解答】解：M=1，0，1，N=x|x2x20=x|1x2，MN=0，1，故選：B7. 若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù))，有下列命題：在遞減；和

5、存在唯一的“隔離直線”；和存在“隔離直線”，且的最大值為；函數(shù)和存在唯一的隔離直線其中真命題的個(gè)數(shù) （A）個(gè) （B）個(gè) （C）個(gè) （D）個(gè)參考答案：C8. 已知函數(shù)，如果，且，下列關(guān)于的性質(zhì)：，不存在反函數(shù)，方程在上沒有實(shí)數(shù)根，其中正確的是A B C D參考答案：B9. 已知過拋物線G：y2=2px（p0）焦點(diǎn)F的直線l與拋物線G交于M、N兩點(diǎn)（M在x軸上方），滿足，則以M為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A BC D參考答案：C【考點(diǎn)】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】求出直線l的斜率，可得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用|MN|，求出p，可得M的坐標(biāo)，即可求出以M為圓心且與拋物

6、線準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：如圖，過點(diǎn)N作NEMM，由拋物線的定義，|MM|=|MF|，|NN|=|NF|解三角形EMN，得EMF=，所以直線l的斜率為，其方程為y=（x），與拋物線方程聯(lián)立可得3x25px+p2=0，x1+x2=p，|MN|=p=，p=2，M（3，2），r=4，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y2）2=16故選：C10. 已知，且是函數(shù)y=exe2x的極值點(diǎn)，則f（x）的一條對稱軸是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；余弦函數(shù)的對稱性【分析】求出函數(shù)的極值點(diǎn)，得到，然后求解三角函數(shù)的對稱軸即可【解答】解：函數(shù)y=exe2x，可得y=exe2，令y=0可

7、得x=2，當(dāng)x2時(shí)，y0，x2時(shí)，y0，所以2是函數(shù)的極值點(diǎn)，可得=2可得f（x）=cos（2x+），當(dāng)x=時(shí)，f（）取得函數(shù)的最小值，所以x=是函數(shù)的對稱軸之一故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 要從甲、乙等8人中選4人在座談會(huì)上發(fā)言，若甲、乙都被選中，且他們發(fā)言中間恰好間隔一人，那么不同的發(fā)言順序共有 種（用數(shù)字作答）.參考答案：120先從除了甲乙以外的6人中選一人，安排在甲乙中間，有種，最后再選出一人和剛才的三人排列得：.故答案為：120.12. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，則.參考答案：因?yàn)椋浴?3. 如果把地球看成一個(gè)球體，則地球上的北緯緯線長和赤道

8、長的比值為_；參考答案：略14. 的值為 參考答案：2 15. 給定平面上四點(diǎn)、，滿足，則的面積的最大值為_.參考答案： 16. 若偶函數(shù)yf(x)為R上的周期為6的周期函數(shù)，且滿足f(x)(x1)(xa)(3x3)，則f(6)等于_參考答案：1略17. 已知，則的最小值是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)aR，函數(shù)f(x)lnxax.（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）已知（e為自然對數(shù)的底數(shù)）和x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的值并證明：x2e.參考答案：解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?，）.求導(dǎo)數(shù)，得

9、f (x)a.若a0，則f (x)0，f(x)是（0，）上的增函數(shù)，無極值；若a0，令f (x)0，得x.當(dāng)x（0，）時(shí)，f (x)0，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x（，）時(shí)，f (x)0，f(x)是減函數(shù).所以當(dāng)x時(shí)，f(x)有極大值，極大值為f()ln1lna1.綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為（0，），無極值；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的遞增區(qū)間為（0，），遞減區(qū)間為（，），極大值為lna1.（6分）（2）因?yàn)閤1是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，所以f ()0，即a0，解得a.所以f(x)lnx.因?yàn)閒(e)0，f(e)0，所以f(e)f(e)0.由（1）知，函數(shù)f(x)在（2，）上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(

10、x)在區(qū)間（e，e）上有唯一零點(diǎn)，因此x2e.（12分）19. 在中，角，所對的邊分別為，且（）判斷的形狀（）若，求的最大值參考答案：（）為直角三角形（）（），為直角三角形（），20. (本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講已知直線的方程為,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.() 求直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；() 若為圓上的動(dòng)點(diǎn),求到直線的距離的最大值.參考答案：()直線:,圓:,1分聯(lián)立方程組,解得或,3分對應(yīng)的極坐標(biāo)分別為,.5分()方法1設(shè),則,當(dāng)時(shí),取得最大值.10分方法2圓心到直線的距離為,圓的半徑為,所以到直線的距離的最大值為.10分21. 在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB1，AA1，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO側(cè)面ABB1A1（）求證：BCAB1；（）若OCOA，求三棱錐B1ABC的體積參考答案：略22. （本小題滿分12分）三角形中，角所對的邊為且