2022-2023學(xué)年云南省曲靖市清溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市清溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a、b、l表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題： 若且則；若a、b相交，且都在外，則；若，則；若則.其中正確的是（ ）A. B.C. D.參考答案：B2. 已知定義在R上的函數(shù)，若存在的取值集合是（ ） A-5，-1 B-3，0 C-4，0 D-5，0參考答案：D3. 命題“若=，則tan=1”的逆否命題是 A.若，則tan1 B.若tan1，則C.若=，則tan1 D.若tan1，則=參考答案：A

2、略4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的體積為( ).A. B. C. D.參考答案：C結(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到三棱錐P-ABC即為該幾何體，結(jié)合題意可知AB=4，AC=2，高h(yuǎn)為2，故體積為，故選C。5. 已知，則的值為 （ ）A、 B、0 C、64 D、63參考答案：D6. 已知實(shí)數(shù)x、y滿足 ，則的最小值是（）A1B2C3D4參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】設(shè)z=，則x2=zy，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知x0，y0設(shè)z=，則x2=zy，（z0），對應(yīng)的曲

3、線為拋物線，由圖象可知當(dāng)直線y=x1與拋物線相切時(shí)，此時(shí)z取得最小值，將y=x1代入x2=zy，得x2zx+z=0，由=z24z=0得z=4或z=0（舍去），故的最小值是4，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵7. 已知函數(shù)滿足：，則A.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減 B.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增C. 是奇函數(shù)且單調(diào)遞減 D. 是奇函數(shù)且單調(diào)遞增參考答案：D8. 函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A B C D參考答案：A9. 矩形中,為的中點(diǎn),為邊上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為（ ）A B C D1參考答案：

4、C10. 集合A=x，B=，則=A1B0C0，1D-1，0，1參考答案：A集合A=x，B=，所以=1。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為_.參考答案：【分析】作出約束條件對應(yīng)的可行域，變動(dòng)直線，確定直線過可行域上的某點(diǎn)時(shí)z最大，求出最優(yōu)解，確定z的最大值.【詳解】作約束條件對應(yīng)的可行域，如圖三角形區(qū)域.平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)z最大. ,得，所以的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃問題，準(zhǔn)確畫出約束條件對應(yīng)的圖形及理解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 直線yx1上的點(diǎn)到圓x24x2y40的最近距離為_參

5、考答案：1略13. 某鐵路貨運(yùn)站對6列貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有 參考答案：21614. 在如圖所示的平面中，點(diǎn)C為半圓的直徑AB延長線上的一點(diǎn)，AB=BC=2，過動(dòng)點(diǎn)P作半圓的切線PQ，若PC=PQ，則PAC的面積的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】圓的切線方程【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓【分析】以AB所在直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，利用兩點(diǎn)間距離公式推導(dǎo)出點(diǎn)P的軌跡方程是以（3，0）為圓心，以r=2為半徑的圓，由此能求出PA

6、C的面積的最大值【解答】解：以AB所在直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，AB=BC=2，C（3，0），設(shè)P（x，y），過動(dòng)點(diǎn)P作半圓的切線PQ，PC=PQ，=?，整理，得x2+y2+6x11=0，點(diǎn)P的軌跡方程是以（3，0）為圓心，以r=2為半徑的圓，當(dāng)點(diǎn)P在直線x=3上時(shí)，PAC的面積的最大，（SPAC）max=4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用15. 經(jīng)過點(diǎn)，與向量垂直的直線方程是 參考答案：；16. 計(jì)算：_. 參考答案：17. 已知函數(shù)，則 參考答案：，且，三、 解答題：本大題共5小題

7、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）當(dāng)a=b=1時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)b=2a+1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）當(dāng)a=1，b3時(shí)，記函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)是x1和x2（x1x2），求證：f（x1）f（x2）ln2參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）先求切線的斜率，再確定切點(diǎn)的坐標(biāo)，則可寫出曲線f（x）在x=1處的切線的點(diǎn)斜式方程；（2）先確定函數(shù)的定義域，再求導(dǎo)，f（x）=，然后由f（x）0，得到單調(diào)增區(qū)間，由f（x）

8、0，得到單調(diào)減區(qū)間在解不等式時(shí)，需對參數(shù)a進(jìn)行分類討論（3）根據(jù)條件，可知x1，x2是方程2x2bx+1=0得兩個(gè)根，故記g（x）=2x2bx+1，由于b3時(shí)，g（1）=3b0，故，x2（1，+）再利用進(jìn)行化簡消元，得f（x1）f（x2）=令t=，構(gòu)造新的函數(shù)h（t）=，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)h（t）在（2，+）上單調(diào)遞增，故h（t）h（2）=，即【解答】解：（1）a=b=1時(shí)，f（x）=x2x+lnx，f（x）=2x1+，x=1時(shí)，f（1）=0，f（1）=2，故f（x）在x=1處的切線為y=2（x1），即y=2x2（2）b=2a+1時(shí)，f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，定義域?yàn)椋?，+）

9、，f（x）=）、a=0時(shí)，f（x）=，由f（x）0，得0 x1；由f（x）0，得x1，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）、a0時(shí)，f（x）=，a0時(shí)，由f（x）0，得x1；由f（x）0，得0 x1，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），單調(diào)減區(qū)間為（1，+）；0a時(shí)，由f（x）0，得0 x1，或x；由f（x）0，得1x，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1），（，+），單調(diào)減區(qū)間為（1，）；a=時(shí)，f（x）=0恒成立，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+），無單調(diào)遞減區(qū)間；時(shí)，由f（x）0，得0 x，或x1；由f（x）0，得，故y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，），

10、（1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1）（3）a=1時(shí)，f（x）=x2bx+lnx，f（x）=2xb+=，由題意知，x1，x2是方程2x2bx+1=0得兩個(gè)根，故，記g（x）=2x2bx+1，因?yàn)閎3，所以，g（1）=3b0，所以，且，f（x1）f（x2）=（bx1bx2）+ln=，因?yàn)?，所以，故f（x1）f（x2）=，令t=（2，+），h（t）=f（x1）f（x2）=，因?yàn)閔（t）=，所以h（t）在（2，+）上單調(diào)遞增，所以h（t）h（2）=，即19. 中央電視臺(tái)為了解該衛(wèi)視朗讀者節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損，（1）求東部

11、各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對照表（如表所示）：年齡x歲20304050周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程y=bx+a，并預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（1）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率；（2）求出回歸系數(shù)可得回歸方程再預(yù)測年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識(shí)時(shí)間

12、【解答】解：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況令88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，則a8東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，其概率為（2）=35， =3.5， =，=，=x+x=50時(shí)， =4.55小時(shí)20. (12分)已知，0，2)，sin、cos分別是方程x2kxk1=0的兩實(shí)根，求的值 參考答案：21. 已知函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（）若a=2，解不等式f（x）2；（）若a1，?xR，f（x）+|x1|1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法【專題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用【分析

13、】（）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x1|+|x2|=，解不等式f（x）2即可求得答案；（）令F（x）=f（x）+|x1|，則F（x）=函數(shù)先單調(diào)遞減，再單調(diào)增，從而可得實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x1|+|x2|=，而f（x）2，解得x或x（）令F（x）=f（x）+|x1|，則F（x）=y=F（x）在（，1）上單調(diào)遞減，在1，a）a，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x=1時(shí)，F(xiàn)（x）有最小值F（1）=a1，a11，解得a2，實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，+）【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的解法，分類討論去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題22. 如圖是某市今年1月份前30天空氣質(zhì)

14、量指數(shù)（AQI）的趨勢圖（1）根據(jù)該圖數(shù)據(jù)在答題卷中完成頻率分布表，并在圖3中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；分組頻數(shù) 頻率 合計(jì)301（2）當(dāng)空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）小于100時(shí)，表示空氣質(zhì)量優(yōu)良某人隨機(jī)選擇當(dāng)月1日至10日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天，設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望（圖中縱坐標(biāo)1/300即，以此類推）參考答案：考點(diǎn)：頻率分布直方圖 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，列出頻率分布表，畫出頻率分布直方圖即可；（2）設(shè)Ai表示事件“此人于當(dāng)月i日到達(dá)該市”，得出P（Ai），計(jì)算P（）的值，求出的數(shù)學(xué)期望E解答：解：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，列出頻率分布表如下； 分組頻數(shù) 頻率 2合計(jì)301根據(jù)頻率