2022-2023學(xué)年云南省曲靖市師宗縣雄壁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市師宗縣雄壁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知M=x23x+7，N=x2+x+1，則（）AMNBMNCM=NDM，N的大小與x的取值有關(guān)參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】通過(guò)作差求出MN0，從而比較出其大小即可【解答】解：MN=x23x+7+x2x1=2（x22x+3）=2（x1）2+40，故MN，故選：B2. 設(shè)，則的值為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3參考答案：C略3. 既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 （ ） A. B. C.

2、 D. 參考答案：C4. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D由圖象可以看出，則，將點(diǎn)代入中，得，又函數(shù)表達(dá)式，故選D.5. 閱讀右邊的程序框圖, 運(yùn)行相應(yīng)的程序, 則輸出n的值為（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4參考答案：D第一次運(yùn)行：S0(1)1112，第二次運(yùn)行：n2，S1(1)2212；第三次運(yùn)行：n3，S1(1)3322；第四次運(yùn)行：n4，S2(1)442，滿(mǎn)足S2，故輸出的n值為4.6. 函數(shù)y=2sin2x的最小正周期為（）A4B3C2D參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用三角函數(shù)的周期公式求解即可【解答】

3、解：函數(shù)y=2sin2x的最小正周期：T=故選：D7. ABC中，已知b=30，c=15，角C=30，則此三角形的解的情況是（ ）A一解 B二解 C無(wú)解 D無(wú)法確定參考答案：A略8. 定義AB=x|xA，且x?B，若A=1，2，4，6，8，10，B=1，4，8，則AB=（）A4，8B1，2，6，10C1D2，6，10參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷【分析】理解新的運(yùn)算，根據(jù)新定義AB知道，新的集合AB是由所有屬于A但不屬于B的元素組成【解答】解：AB是由所有屬于N但不屬于M的元素組成，所以AB=2，6，10故選D9. 若直線被圓截得弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（ ）A. 9B. 4C. D.

4、 參考答案：A圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+（y2）2 =4，它表示以（1，2）為圓心、半徑等于2的圓；設(shè)弦心距為d，由題意可得 22+d2=4，求得d=0，可得直線經(jīng)過(guò)圓心，故有2a2b+2=0，即a+b=1，再由a0，b0，可得=（ ）（a+b）=5+5+2當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)，的最小值是9故選：A點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式，其難點(diǎn)主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.10. 設(shè)集合A=x|e

5、x，B=x|log2x0，則AB等于( )Ax|x1或x1Bx|1x1Cx|0 x1Dx|x1參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用；集合【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，即可確定出兩集合的交集【解答】解：由A中不等式變形得：ex=e1，即x1，A=x|x1，由B中不等式變形得：log2x0=log21，得到0 x1，B=x|0 x1，則AB=x|0 x1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)=的值域?yàn)開(kāi)。參考答案：12. 已知函數(shù)，則_參考答

6、案：16解：13. 如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件 ，求函數(shù)Z=的最大值參考答案：114. 命題“若,則”的逆命題是_參考答案：若，則15. 設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)， 若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_.參考答案：畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知函數(shù)與函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，即函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，故需滿(mǎn)足不等式組解得.16. 命題：“若，則”逆否命題是_.參考答案：若，則【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論【詳解】命題“若，則”的逆否命題是：若，則故答案為若，則【點(diǎn)睛】本題主要考查四種命題之間的關(guān)系，即原命題與逆否命題的形式17. 已知為銳角，sin=，則tan（+）=參

7、考答案：7考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值分析： 利用同角三角函數(shù)關(guān)系，求出tan，再利用和角的正切公式，可求tan（+）解答： 解：為銳角，sin=，cos=，tan=，tan（+）=7故答案為：7點(diǎn)評(píng)： 本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正正確運(yùn)用公式是關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知（aR，a為常數(shù)）.（1）若xR，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在上最大值與最小值之和為3，求a的值；參考答案：解：(1)最小正周期（2）所以即所以19. 數(shù)列an的前n項(xiàng)和

8、記為Sn，a1=t，an+1=2Sn+1（nN*）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列an為等比數(shù)列？（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）先由an+1=2Sn+1求出an+1=3an再利用數(shù)列an為等比數(shù)列，可得a2=3a1就可以求出t值（2）先利用T3=15求出b2=5，再利用公差把b1和b3表示出來(lái)代入a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求出公差即可求Tn【解答】解：（1）由an+1=2Sn+1 可得an=2sn1+1 （n2）兩式作差得 an

9、+1an=2an?an+1=3an因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列?a2=2s1+1=2a1+1=3a1?a1=t=1所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列 an=3n1（2）設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d，由T3=15?b1+b2+b3=15?b2=5，所以可設(shè)b1=5d，b3=5+d又a1=1，a2=3，a3=9由題得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2?d=10，d=2因?yàn)榈炔顢?shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn有最大值，且b2=5，所以d=10解得b1=15，所以Tn=15n+=20n5n220. （12分） 已知關(guān)于的函數(shù)，的一條對(duì)稱(chēng)軸是() 求的值； () 求使成立的的取值集合.參考答案：略21. 已知

10、函數(shù).(）在區(qū)間上任取，求滿(mǎn)足的概率；(）若，為第四象限角，求的值.參考答案：解:(）1分當(dāng),滿(mǎn)足的范圍是3分由幾何概型可知滿(mǎn)足的概率是5分(）由題意可得，為第四象限角，所以，7分所以9分略22. 若函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：在定義域內(nèi)存在使得成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)；反之，若不存在，則稱(chēng)函數(shù)不具有性質(zhì).（1）證明：函數(shù)具有性質(zhì)，并求出對(duì)應(yīng)的的值；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍；（3）試探究形如、的函數(shù)，指出哪些函數(shù)一定具有性質(zhì)?并加以證明.參考答案：（1）證明：代入得：即，解得函數(shù)具有性質(zhì). （2）解:的定義域?yàn)镽，且可得，具有性質(zhì)，存在，使得,代入得化為整理得: 有實(shí)根若,得，滿(mǎn)足題意； 若,則要使有實(shí)根，只需滿(mǎn)足,即，解得綜合,可得（3）解法一：函數(shù)恒具有性質(zhì)，即關(guān)于的方程（*）恒有解.若，則方程（*）可化為整理，得當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程（*）無(wú)解不恒具備性質(zhì)；若，則方程（*）可化為，解得.函數(shù)一定具備性質(zhì)