2022-2023學(xué)年云南省昆明市嵩明縣小街鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市嵩明縣小街鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 觀察下列各式：，則的末四位數(shù)字為A.3125 B.5625 C.0625 D.8125 （ ）參考答案：A略2. 若z=4+3i，則=（）A1B1C +iDi參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的?；?jiǎn)求解即可【解答】解：z=4+3i，則=i故選：D3. 已知在時(shí)取得極值，則等于()A2 B3 C4 D5參考答案：D4. 設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c

2、=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBacbCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】直接判斷a，b的大小，然后求出結(jié)果【解答】解：由題意可知1a=0.60.6b=0.61.5，c=1.50.61，可知：cab故選：C5. 已知是空間的一個(gè)基底，下列四組向量中，能作為空間一個(gè)基底的是 A B C D參考答案：D略6. 在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點(diǎn)和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是 A總偏差平方和 B殘差平方和 C回歸平方和 D相關(guān)指數(shù)R2 參考答案：B7. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù)，且則 的值為 ( )A. B. C. D. 參考答案：B8. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命

3、題：其中的真命題為（ ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為-1A B C D參考答案：A略9. 設(shè)，且（其中）則的范圍是（ ）A B C D參考答案：D略10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（ ）A220 B55 C100 D132參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程是 參考答案：12. 有下列命題：雙曲線=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；（lnx）=；（tanx）=；（）=；?xR，x23x+30其中是真命題的有：（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；全稱命題；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；橢

4、圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】對(duì)于分別計(jì)算雙曲線、橢圓中的c2，再根據(jù)焦點(diǎn)都在x軸上，可判斷；對(duì)于直接利用導(dǎo)數(shù)公式可判斷，對(duì)于0，故正確【解答】解：對(duì)于雙曲線中c2=25+9=24，橢圓c2=351=34，且焦點(diǎn)都在x軸上，故正確；對(duì)于，故不正確；對(duì)于，故正確；對(duì)于故不正確；對(duì)于0，故正確，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題真命題的個(gè)數(shù)的判斷，必須一一進(jìn)行驗(yàn)證，屬于基礎(chǔ)題13. 由曲線，直線，圍成的曲邊四邊形的面積為 參考答案：由題意，根據(jù)定積分的定義可得，由曲線和直線圍成的曲邊形的面積可表示為，14. 在ABC中，若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a=2，c=5，則Sabc=參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；等

5、差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】在ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列并結(jié)合三角形內(nèi)角和公式求得B=，進(jìn)而利用三角形的面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：在ABC中，由角A，B，C依次成等差數(shù)列，可得A+C=2B，再由三角形內(nèi)角和公式求得B=由于a=2，c=5，故SABC=acsinB=故答案為：15. 下面給出的四個(gè)命題中：以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為；若，則直線與直線相互垂直；命題“，使得”的否定是“，都有”；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有_（將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。參考答案：12316. 函數(shù)的最小值為_；參考答案：917. 三個(gè)學(xué)習(xí)小組分別對(duì)不

6、同的變量組（每組為兩個(gè)變量）進(jìn)行該組兩變量間的線性相關(guān)作實(shí)驗(yàn)，并用回歸分析的方法分別求得相關(guān)系數(shù)與方差如下表所示，其中第 小組所研究的對(duì)象（組內(nèi)兩變量）的線性相關(guān)性更強(qiáng)。參考答案：二略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列滿足：，的前項(xiàng)和為求及；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為 由于，則解得 所以， （2）因?yàn)椋?所以 因此 所以數(shù)列的前項(xiàng)和為=略19. 已知函數(shù)（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：()；（）最大值1；最小值.試題分析：（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，先求斜

7、率，再代入切線方程公式中即可；（）設(shè)，求，根據(jù)確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值為，從而可以知道恒成立，所以函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求最值.試題解析：（）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（）設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以對(duì)任意有，即.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.因此在區(qū)間上的最大值為，最小值為.【名師點(diǎn)睛】這道導(dǎo)數(shù)題并不難，比一般意義上的壓軸題要簡(jiǎn)單很多，第二問比較有特點(diǎn)的是需要兩次求導(dǎo)數(shù)，因?yàn)橥ㄟ^不能直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，所以需要再求一次導(dǎo)數(shù)，設(shè)，再求，一般這時(shí)就可求得函數(shù)的零點(diǎn)，或是()恒成立，這樣就能知道函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求其最值，從而判斷

8、的單調(diào)性，最后求得結(jié)果.20. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，其中，為常數(shù)，且（，1）（1）求函數(shù)f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性解得：2x=k+，結(jié)合范圍（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（x0）=0，則=2sin（），結(jié)合范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得sin（）1，進(jìn)而得解的取值范圍【解答】（本題滿分為12分）解：（1）=sin2xcos2x=2sin（2x），函數(shù)f（x）的圖象

9、關(guān)于直線x=對(duì)稱，解得：2x=k+，可得：=+（kZ），（，1）可得k=1時(shí)，=，函數(shù)f （x）的最小正周期T=6分（2）令f（x0）=0，則=2sin（），由0 x0，可得：，則sin（）1，根據(jù)題意，方程=2sin（）在0，內(nèi)有解，的取值范圍為：1，212分21. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若l與C交于A，B兩點(diǎn).（）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)，求|PA|PB|的值.參考答案：解：（）由，得，（）把，代入上式得，則，.22. (本小題滿分12分)如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A、B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和為4.（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P、Q