2022-2023學年云南省昆明市安寧職業(yè)高級中學高一數(shù)學文測試題含解析

1、2022-2023學年云南省昆明市安寧職業(yè)高級中學高一數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （4分）若點（1，2）到直線xy+a=0的距離為，則a的值為（）A2或2B或C2或0D2或0參考答案：C考點：點到直線的距離公式 專題：直線與圓分析：利用點到直線的距離公式即可得出解答：由點到直線的距離公式可得：，解得a=2或0故選：C點評：本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題2. 一個體積為8cm3的正方體的頂點都在球面上，則球的表面積是（）A. 8cm2 B. 12cm2 C. 16cm2 D. 20cm2

2、 參考答案：B略3. 不等式x22x的解集是（）Ax|x2Bx|x2Cx|0 x2Dx|x0或x2參考答案：D【考點】74：一元二次不等式的解法【分析】解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，由此能求出不等式x22x的解集【解答】解：x22x，x22x0解方程x22x=0，得x1=0，x2=2，不等式x22x的解集是x|x0或x2故選：D4. 設(shè)a0，b0，下列命題中正確的是（）A若2a+2a=2b+3b，則abB若2a+2a=2b+3b，則abC若2a2a=2b3b，則abD若2a2a=2b3b，則ab參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對于2a+2a=2b+

3、3b，若ab成立，經(jīng)分析可排除B；對于2a2a=2b3b，若ab成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案【解答】解：ab時，2a+2a2b+2b2b+3b，若2a+2a=2b+3b，則ab，故A正確，B錯誤；對于2a2a=2b3b，若ab成立，則必有2a2b，故必有2a3b，即有ab，而不是ab排除C，也不是ab，排除D故選A【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對于2a+2a=2b+3b與2a2a=2b3b，根據(jù)選項中的條件逆向分析而排除不適合的選項是關(guān)鍵，也是難點，屬于難題5. 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為 參考答案：2略6. (幾何證明選講選做題) 如圖（3）示，是半圓周上的兩個三等分點，

4、直徑，垂足為，與相交于點，則的長為 參考答案：略7. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向右平移個單位D. 向左平移個單位參考答案：C試題分析：因為，所以只需將函數(shù)的圖象右移個單位即得函數(shù)的圖象，關(guān)系C。考點：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換，誘導公式的應(yīng)用。點評：簡單題，函數(shù)圖象左右平移變換中，遵循“左加右減”。8. 定義一種運算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值 （ ）A恒為正值 B等于 C恒為負值 D不大于參考答案：A略9. 若，那么的取值范圍是( ). A.(,+) B.(,1) C.(0,)(1,+) D.(0,)(,+)參考答案：C1

5、0. 設(shè)ABC的一個頂點是A（3，1），B，C的平分線方程分別是x=0，y=x，則直線BC的方程是 （ ） Ay=2x+5 By=2x+3 Cy=3x+5 D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，兩人下成和棋的概率為，則乙不輸?shù)母怕蕿閰⒖即鸢福骸究键c】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式【專題】概率與統(tǒng)計【分析】設(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C）=1=，由此能求出乙不輸?shù)母怕省窘獯稹拷猓涸O(shè)A表示“甲勝”，B表示“和棋”，C表示“乙勝”，則P（A）=，P（B）=，P（C

6、）=1=，乙不輸?shù)母怕蕿椋篜=P（BC）=P（B）+P（C）=故答案為：【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用12. 已知集合U=1,2,3,4,5,A=1,3,B=2,3，則 參考答案：1,3,4,513. 若函數(shù)f（x）=x2+2ax與函數(shù)g（x）=在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（0，1【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）=x2+2ax在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，可得1，2為其減區(qū)間的子集，進而得a的限制條件，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求a的范圍，取其交集即可求出【解答】解：因為函數(shù)f（

7、x）=x2+2ax在1，2上是減函數(shù)，所以=a1，又函數(shù)g（x）=在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，所以a0，綜，得0a1，即實數(shù)a的取值范圍是（0，1故答案為：（0，1【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)，該區(qū)間未必為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而為單調(diào)區(qū)間的子集14. 已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7, B=3,4,5,則(uA)(uB)= 。參考答案：1，2，3，6，715. _參考答案：試題分析：因為，所以，則tan20 +tan40+tan20tan40考點：兩角和的正切公式的靈活運用16. 有以下的五種說法：函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（，0）（0，+）若AB

8、=AB，則A=B=?已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實數(shù)a、b滿足a+b0，則必有f（a）+f（b）f（a）+f（b）已知f（x）=的定義域為R，則a的取值范圍是0，8）以上說法中正確的有（寫出所有正確說法選項的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】由函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法判斷；利用交集和并集的運算判斷；由函數(shù)單調(diào)性的運算判斷；把f（x）=的定義域為R轉(zhuǎn)化為則ax2ax+20對任意實數(shù)x都成立，求解a的范圍判斷【解答】解：函數(shù)f（x）=的單調(diào)減區(qū)間是（，0），（0，+）中間不能去并，命題錯誤；當A=B時，AB=AB，A，B不一定是?，命題錯誤；

9、已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，若兩實數(shù)a、b滿足a+b0，則ab，ba，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）+f（b）f（a）+f（b），命題正確；f（x）=的定義域為R，則ax2ax+20對任意實數(shù)x都成立，當a=0時顯然滿足，當a0時，有，解得0a8綜上，a的取值范圍是0，8）正確的說法是故答案為：【點評】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了函數(shù)定義域的求法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題17. 函數(shù)yx2在區(qū)間0,4上的最大值為M，最小值為N，則MN_.參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)有一條光線從P（2

10、，4）射出，并且經(jīng)x軸上一點Q（2，0）反射（）求入射光線和反射光線所在的直線方程（分別記為l1，l2）（）設(shè)動直線l：x=my2，當點M（0，6）到l的距離最大時，求l，l1，l2所圍成的三角形的內(nèi)切圓（即：圓心在三角形內(nèi)，并且與三角形的三邊相切的圓）的方程參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程【分析】（）求出直線斜率，即可求入射光線和反射光線所在的直線方程；（）lMN時，M到l的距離最大，求出l的方程，再求出圓心與半徑，即可求出圓的方程【解答】解：（）kPQ=，l1：y=（x2），l1，l2關(guān)于x軸對稱，l2：y=（x2）；（）設(shè)M到直線l的距離為MH，l恒

11、過點N（2，0），MH=，NH=0時，MH最大，即lMN時，M到l的距離最大，kMN=，m=，l的方程為x=y2，設(shè)所求方程為（x2）2+（yt）2=r2，r=，t=2（另一根舍去），所求方程為（x2）2+（y2）2=119. 如圖，ABC中，ACBCAB，四邊形ABED是邊長為a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分別是EC、BD的中點(1)求證：GF平面ABC；(2)求BD與平面EBC所成角的大小；(3)求幾何體EFBC的體積參考答案：(1)證明：如圖連接EA交BD于F，F(xiàn)是正方形ABED對角線BD的中點，F(xiàn)是EA的中點，F(xiàn)GAC.又FG?平面ABC，AC?平面ABC，F(xiàn)G平面ABC

12、.(2)解析： 平面ABED平面ABC，BEAB，BE平面ABC.BEAC.又ACBCAB，BCAC，又BEBCB，AC平面EBC.由(1)知，F(xiàn)GAC，F(xiàn)G平面EBC，F(xiàn)BG就是線BD與平面EBC所成的角又BFBD，F(xiàn)GAC，sin FBG.FBG30.(3)解析：VEFBCVFEBCSEBCFGa.20. (共10分）（1）解不等式: ；（2）解關(guān)于的不等式: 參考答案：（1）原不等式等價于 所以 （3分）故原不等式的解集為（4分）（2）原不等式可化為 （1分）（4分）綜上：不等式的解集為： （6分）21. 函數(shù)的定義域為，且滿足對于定義域內(nèi)任意的都有等式()求的值；()判斷的奇偶性并證明；()若，且在上是增函數(shù)，解關(guān)于的不等式.參考答案：解：()對于定義域內(nèi)任意的都有等式令 ()令 再令 函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱為偶函數(shù) () 令 再令 又在上是增函數(shù)，且為偶函數(shù) 略22. （8分）如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，設(shè)=，=（）若D是AB的中點，用，表示向量；（）求2+與3+2的夾角參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：計算題；平面向量及應(yīng)用分析：（）運用中點的向量表示及向量的三角形法則，即可得到所求向量；（）運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的