2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：D，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，它在第四象限中故選D2. 下列各式錯(cuò)誤的是（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C3. 設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，且g(-2)=0，則不等式f(x)g(x)0)，若對(duì)任意x1，存在x2使得g(x2)f(x1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_參考答案：

2、考點(diǎn)：1.函數(shù)與不等式；2.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性.15. 若關(guān)于x的不等axb的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為_。參考答案：略16. 設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的點(diǎn)，以點(diǎn)M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于不同的兩點(diǎn)P、Q，若為銳角三角形，則橢圓的離心率的取值范圍為 參考答案： 17. 對(duì)于非零實(shí)數(shù)，以下四個(gè)命題都成立： ； ； 若，則； 若，則 那么，對(duì)于非零復(fù)數(shù)，仍然成立的命題的所有序號(hào)是 參考答案：答案： 解析： 對(duì)于：解方程得 a= i，所以非零復(fù)數(shù) a = i 使得，不成立；顯然成立；對(duì)于：在復(fù)數(shù)集C中，|1|=|i|，則?，所以不成立；顯然成立。則對(duì)于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍

3、然成立的所有序號(hào)是 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C： +=1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)F（1，0）（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)P在橢圓C上，且在第一象限內(nèi)，直線PQ與圓O：x2+y2=b2相切于點(diǎn)M，且OPOQ，求點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)t的值參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）運(yùn)用橢圓的離心率公式和焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得c=1，a=2，求得B，進(jìn)而得到橢圓方程；（）討論當(dāng)PM垂直于x軸時(shí)，求得P，Q的坐標(biāo)，運(yùn)用數(shù)量積為0，可得t；當(dāng)PM不垂直于x軸時(shí)，設(shè)P（x0，y0），PQ：yy0=k（xx0），運(yùn)用直線和圓

4、相切的條件：d=r，結(jié)合向量垂直的條件：數(shù)量積為0，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求值【解答】解：（）由題意可得e=，c=1，解得a=2，b=，可得橢圓方程為+=1；（）當(dāng)PM垂直于x軸時(shí)，可得P（，），Q（，t），由OPOQ，即有?=3+t=0，解得t=2；當(dāng)PM不垂直于x軸時(shí)，設(shè)P（x0，y0），PQ：yy0=k（xx0），即為kxykx0+y0=0，由PQ于圓O：x2+y2=3相切，可得=，平方可得（kx0y0）2=3（1+k2），即2kx0y0=k2x02+y023k23，又Q（，t），由OPOQ，即有?=x0?+ty0=0，解得t=，則t2=12，解得t=綜上可得，t=19. 幾何證明選講如圖

5、，已知 ，與 相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作 的切線交 于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩網(wǎng)的割線，分別交 、 于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.（工）求證：ADEC：()若AD是 的切線，且PA=6，PC=2，BD =9，求AD的長(zhǎng)參考答案：略20. （本小題滿分14分）已知函數(shù) （）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)P（1，）處的切線的傾斜角為，求a； （）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是在（I）的條件下，若，求的最小值； （）若存在的取值范圍.參考答案：解：（I） 1分 據(jù)題意， 3分 （II）由（I）知 x1（1，0）0（0，1）170+1f(x)143 5分 6分 7分 的最小值值為11. 8分 （III） 又 11分 若a0時(shí)，則當(dāng) 從而 據(jù)題意， 綜上，a的取值范圍是（3，+）. 14分21. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為O，且AB=AC1，.（1）求證：AO平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱錐C1-ABC的體積.參考答案：（1)證明：四邊形是菱形，,平面，又平面，,是的中點(diǎn)，平面 6分（2）菱形的邊長(zhǎng)為，又是等邊三角形，則.由（1）知，又是的中點(diǎn)，又是等邊三角形，則.在中，9分 12分22. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式在R上的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（