2022-2023學年上海羅涇中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、2022-2023學年上海羅涇中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知則（ ） A B C D參考答案：A試題分析：，故選A.考點：二倍角公式；誘導公式.2. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實根之和為( )A8B7C6D0參考答案：B考點：分段函數(shù)的應用 專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：化簡g（x）的表達式，得到g（x）的圖象關于點（2，1）對稱，由f（x）的周期性，畫出f（x），g（x）的

2、圖象，通過圖象觀察上的交點的橫坐標的特點，求出它們的和解答：解：由題意知g（x）=2+，函數(shù)f（x）的周期為2，則函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的圖象如右圖所示：由圖形可知函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間上的交點為A，B，C，易知點B的橫坐標為3，若設C的橫坐標為t（0t1），則點A的橫坐標為4t，所以方程f（x）=g（x）在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為3+（4t）+t=7故選：B點評：本題考查分段函數(shù)的圖象和運用，考查函數(shù)的周期性、對稱性和應用，同時考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題3. 某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A（19+）cm2B（22+4）cm2C（

3、10+6+4）cm2D（13+6+4）cm2參考答案：C【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，代入柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的柱體，（也可以看成是一個三棱柱與半圓柱的組合體），其底面面積S=22+=（2+）cm2，底面周長C=2+=（2+2+）cm，柱體的高為3cm，故幾何體的表面積S=2（2+）+（2+2+）3=（10+6+4）cm2，故選：C4. 已知橢圓，為左、右焦點，、分別是其左、右、上、下頂點，直線交直線于點，若為直角，則此橢圓的離心率為A B C D參考答案：

4、B略5. 下列說法錯誤的是A命題“若”的逆否命題為：“若則” B命題則 C若則“”是“”的充要條件D若“” 為假命題，則至少有一個為假命題參考答案：C略6. = （ ）A4B2CD參考答案：D7. 雙曲線（，）的右焦點關于漸近線的對稱點在雙曲線的左支上，則雙曲線的離心率為（ ）ABC2D 參考答案：D雙曲線的漸近線方程為y=x，設F（c，0）關于直線bxay=0的對稱點為A（m，n），則，且，解得：m=，n=，將A代入雙曲線方程得：=1，化簡可得4=1，即有e2=5，解得e=故選：D8. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間(a,b),導函數(shù)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(

5、 )A.1個B.2個C.3個D.4個參考答案：A9. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于( ) 12 4 參考答案：B10. 某四面體三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中，直角三角形的面積和是(A) 2 (B) 4 (C) (D) 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 學校藝術節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩項作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”若這四位同學中只有兩位說的

6、話是對的，則獲得一等獎的作品是 參考答案：B【考點】F4：進行簡單的合情推理【分析】根據(jù)學校藝術節(jié)對同一類的A，B，C，D四項參賽作品，只評一項一等獎，故假設A，B，C，D分別為一等獎，判斷甲、乙、丙、丁的說法的正確性，即可判斷【解答】解：若A為一等獎，則甲，丙，丁的說法均錯誤，故不滿足題意，若B為一等獎，則乙，丙說法正確，甲，丁的說法錯誤，故滿足題意，若C為一等獎，則甲，丙，丁的說法均正確，故不滿足題意，若D為一等獎，則只有甲的說法正確，故不合題意，故若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是B故答案為：B12. 右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，

7、每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于 ， 參考答案：由題意可知第一列首項為，公差，第二列的首項為，公差，所以，所以第5行的公比為，所以。由題意知，所以第行的公比為，所以13. 多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為cm2參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC該幾何體可以看成是兩個底面均為PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，進而可得答案【解答】解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體為三棱錐PABC該幾何體可以看成是兩個底面均為PCD，高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體，由幾何體

8、的俯視圖可得：PCD的面積S=44=8cm2，由幾何體的正視圖可得：AD+BD=AB=4cm，故幾何體的體積V=84=cm3，故答案為：14. 若雙曲線的漸近線方程為，則實數(shù)的值為_.參考答案：答案： 15. 已知，的夾角為，則_.參考答案：16. 已知，則與的夾角大小為 參考答案：6017. 從集合1，1，2，3中隨機選取一個數(shù)記為m，從集合1，1，2中隨機選取一個數(shù)記為n，則方程1表示雙曲線的概率為參考答案：由題意知基本事件總數(shù)為12，表示雙曲線的要求為當m=-1時，n=1、2；當n=-1時，m=1、2、3.故表示雙曲線的概率為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證

9、明過程或演算步驟18. 如圖，P是O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交O于點E，證明：（）BE=EC；（）AD?DE=2PB2參考答案：考點：與圓有關的比例線段；相似三角形的判定 專題：選作題；立體幾何分析：（）連接OE，OA，證明OEBC，可得E是的中點，從而BE=EC；（）利用切割線定理證明PD=2PB，PB=BD，結(jié)合相交弦定理可得AD?DE=2PB2解答：證明：（）連接OE，OA，則OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D為PC的中點，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=

10、90，OEBC，E是的中點，BE=EC；（）PA是切線，A為切點，割線PBC與O相交于點B，C，PA2=PB?PC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BD?DC=PB?2PB，AD?DE=BD?DC，AD?DE=2PB2點評：本題考查與圓有關的比例線段，考查切割線定理、相交弦定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 已知數(shù)列滿足，（1）求， ；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式。參考答案：（1） (2)證明：易知，所以當 = =1 所以因為 所以略20. 已知曲線C的極坐標方程是=2cos，若以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，且取相同的單

11、位長度建立平面直角坐標系，則直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（2）設點P（m，0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且|PA|?|PB|=1，求非負實數(shù)m的值參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，可得曲線C的普通方程；運用代入法，可得直線l的普通方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，運用判別式大于0，韋達定理，結(jié)合參數(shù)的幾何意義，解方程，即可得到所求m的值【解答】解：（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，曲線C的極坐標方程是=2cos，即為2=2co

12、s，即有x2+y2=2x，即圓（x1）2+y2=1；喲直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），可得xym=0（2）將代入圓（x1）2+y2=1，可得t2+（m1）t+m2m=0，由=3（m1）24（m2m）0，可得1m3，由m為非負數(shù)，可得0m3設t1，t2是方程的兩根，可得t1t2=m2m，|PA|?|PB|=1，可得|m2m|=1，解得m=1或1，由0m3可得m=1或1+21. （13分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a1=1，公差d0，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3（1）求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項公式；（2）設數(shù)列cn滿足對任意正整數(shù)n均有+=an2，m為正整數(shù)，求所有滿足

13、不等式102c1+c2+cm103的m的值參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì) 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由已條條件推導出8d28a1d=0，由d0，a1=1，an為等差數(shù)列，得an=n，從而b1=2，b2=6，b3=18，bn為等比數(shù)列，由此能求出（2）由，得，由此能求出m=4，或m=5解答：解：（1）由已知a2，a6，a18成等比數(shù)列，8d28a1d=0由d0，a1=1，an為等差數(shù)列，a1=d=1，an=n，又b1=2，b2=6，b3=18，bn為等比數(shù)列，（2），c1=1當，相減得綜合得，c1+c2+c3=55，c1+c2+c3+c4=244c1

14、+c2+c3+c4+c5=973，c1+c2+c3+c4+c5+c6=3646，m=4，或m=5（13分）點評：本題考查數(shù)列an和數(shù)列bn的通項公式的求法，考查所有滿足不等式102c1+c2+cm103的m的值的求法，解題時要認真審題，注意構(gòu)造法的合理運用22. 隨著社會的發(fā)展，閱讀紙質(zhì)書本的人數(shù)逐漸減少，為了了解某大學男女生閱讀紙質(zhì)書本的情況，調(diào)查人員隨機抽取了100名在校大學生了解其閱讀情況，得到如下數(shù)據(jù)：每月讀書本數(shù)1本2本3本4本5本6本及以上男4337830女6543720合計1087101550（）在每月讀書超過5本的樣本中，按性別用分層抽樣隨機抽取5名學生.求抽取的5名學生中男、

15、女生各多少人；從這5名學生中隨機抽取2名學生，求抽取的2名學生恰為一男生一女生的概率.（）如果認為每月紙質(zhì)讀書的本數(shù)超過3本的學生為“閱讀達人”，能否在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，認為“閱讀達人”與性別有關？參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.參考答案：（）男生有3人，女生2人;（）不能【分析】（）根據(jù)讀書6本及以上男生和女生的比例，求得抽取的男生和女生的人數(shù). 利用列舉法，根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出所求的概率.（）根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列聯(lián)表，計算出的值，由此判斷出在犯錯誤概率不超過0.05的前提下，不能認為閱讀達人與性別有關.【詳解】（）由表格可知，樣本中每月閱讀本數(shù)超過5本的男生有30人，女生20人，在這50人中，按性別分層抽樣抽取5名學生，其中男生有3人，女生有2人.