2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市育棟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開(kāi)封市育棟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù),設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（ ） A、11 B、10 C、9 D、8參考答案：B略2. 某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了100人，則的值是（ ） A.120 B. 200 C. 240 D. 480參考答案：C3. 已知函數(shù)y=sin在區(qū)間0，t上至少取得2次最大值，則正整數(shù)t的最小值是（）

2、A6B7C8D9參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可推斷出函數(shù)的最小正周期為6，進(jìn)而推斷出t進(jìn)而求得t的范圍，進(jìn)而求得t的最小值【解答】解：函數(shù)y=sin的周期T=6，則t，t，tmin=8故選C4. 角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（，a），且點(diǎn)A在拋物線y=x2的準(zhǔn)線上，則sin=（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】先確定拋物線的準(zhǔn)線方程，從而確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論【解答】解：拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為y=1點(diǎn)A（，a）在拋物線y=x2的準(zhǔn)線上a=1點(diǎn)A（，1）sin=故選B5. 某地某所

3、高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對(duì)比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2016年和2019年的高考升學(xué)情況，得到如圖所示：則下列結(jié)論正確的（ ）A. 與2016年相比，2019年一本達(dá)線人數(shù)有所減少B. 與2016年相比，2019年二本達(dá)線人數(shù)增加了1倍C. 與2016年相比，2019年藝體達(dá)線人數(shù)相同D. 與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加參考答案：D【分析】設(shè)2016年參考人數(shù)為，依據(jù)表格計(jì)算兩年的一本達(dá)線人數(shù)、二本達(dá)線人數(shù)、藝體達(dá)線人數(shù)、不上線的人數(shù)，然后比較得出結(jié)論。【詳解】設(shè)2016年參考人數(shù)為，則2016年一本達(dá)線人數(shù)，2019年

4、一本達(dá)線人數(shù)，A錯(cuò)；2016年二本達(dá)線人數(shù)，2019年二本達(dá)線人數(shù)，增加了，不是一倍，B錯(cuò)；2016年藝體達(dá)線人數(shù)，2019年藝體達(dá)線人數(shù)，C錯(cuò)；2016年不上線的人數(shù)，20196年不上線的人數(shù)，D正確。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)表格的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂表格給出的數(shù)據(jù)，并能加以應(yīng)用。6. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間是單調(diào)遞增的，若則下列不等式中一定成立的是（ ） A BC D參考答案：D略7. 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD參考答案：A8. （5分）已知如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（） A 12+ B 12+ C 4+ D 4+參

5、考答案：B【考點(diǎn)】： 由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】： 計(jì)算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離【分析】： 由題意作直觀圖，從而求各部分的體積，再求和解：由題意作直觀圖如下，其上方為半球V1=23=；其下方為長(zhǎng)方體V2=223=12；故該幾何體的體積為12+；故選B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了學(xué)生的空間想象力與作圖用圖的能力，屬于基礎(chǔ)題9. ，均為單位向量，且它們的夾角為45，設(shè)，滿(mǎn)足|+|=，=+k (kR)，則|的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C（）表示點(diǎn)B在與平行的水平線上運(yùn)動(dòng)，表示點(diǎn)A在以C（點(diǎn)C在所在直線的反向延長(zhǎng)線上，且）為圓心，為半徑的圓圓上運(yùn)動(dòng)，過(guò)圓心作直線，交圓C于點(diǎn)D，

6、即的最小值為10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B. C. D.參考答案：C 根據(jù)三視圖可知該幾何體為一個(gè)四棱錐和三棱錐的組合體，如圖所示,且平面，平面，底面為正方形，則有,所以和到平面的距離相等，且為，故,，則該幾何體的體積為.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點(diǎn)P(2,-3)處的切線方程為_(kāi)參考答案：12. 已知an是等比數(shù)列，則a1a2+a2a3+anan+1= 參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：首先根據(jù)a2和a5求出公比q，根據(jù)數(shù)列anan+1每項(xiàng)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)仍是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得出答

7、案解答：解：由 ，解得 數(shù)列anan+1仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是a1a2=8，公比為，所以，故答案為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式的應(yīng)用應(yīng)善于從題設(shè)條件中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，充分挖掘有效信息13. 已知等差數(shù)列的公差為，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為_(kāi) ； 參考答案：因?yàn)轫?xiàng)數(shù)是偶數(shù)，所以由題意知，兩式相減得，即，所以。14. 已知中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且角成等差數(shù)列， 的面積，則實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：；因?yàn)榻浅傻炔顢?shù)列，所以2B=A+C,又A+B+C=,所以，所以，又，所以。15. 定義在2，2上的偶函數(shù)時(shí)，單調(diào)遞減，若則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。參考答

8、案：略16. 運(yùn)行右圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為A，則集合A中元 素的個(gè)數(shù)為_(kāi).參考答案：517. 設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S8=4a3，a7=2，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示三角形數(shù)陣：若此數(shù)陣中第i行從左到右的第j個(gè)數(shù)是588，則i+j= 參考答案：29【考點(diǎn)】歸納推理【專(zhuān)題】計(jì)算題；推理和證明【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，代入已知可解得a1和d，可得通項(xiàng)公式，確定第i行的第一個(gè)數(shù)，利用數(shù)陣中第i行從左到右的第j個(gè)數(shù)是588，可得答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S8=4a3，a7=2，8a1+28d=4（a1+2d），a7=a1+6d=2，解得a1=10，d

9、=2，an=10+（n1）（2）=2n+12，設(shè)第i行的第一個(gè)數(shù)為bi，則b2b1=d，b3b2=3d，bnbn1=（2n3）d，bnb1=d+3d+（2n3）d=d=2（n1）2，bn=2（n1）2+10，n=18，b18=568，588=568+（111）（2），i+j=18+11=29，故答案為：29【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查歸納推理，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為

10、.（）求曲線C1的極坐標(biāo)方程和C2的直角坐標(biāo)方程；（）射線OP：（其中）與C2交于P點(diǎn)，射線OQ：與C2交于Q點(diǎn)，求的值.參考答案：解：（）因?yàn)榍€的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為，所以曲線的極系方程為，因?yàn)椋?，所以曲線的直角坐標(biāo)系方程為.（）依題意得，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，所以，所以.19. 已知函數(shù)f（x）=-x3+mx在（0，1）上是增函數(shù) （I）實(shí)數(shù)m的取值集合為A，當(dāng)m取值集合A中的最小值時(shí)，定義數(shù)列an：滿(mǎn)足a1=3，且，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）根據(jù)（I）結(jié)論，若，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求證：。參考答案：略20. 已知函數(shù)f(x)x2

11、alnx(aR)(1)若a2，求證：f(x)在(1，)上是增函數(shù)；(2)求f(x)在1，e上的最小值參考答案：(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)x22lnx，當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)0，所以f(x)在(1，)上是增函數(shù)(2)f(x)(x0)，當(dāng)x1，e，2x2a2a,2e2a若a2，則當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)0，所以f(x)在1，e上是增函數(shù)，又f(1)1，故函數(shù)f(x)在1，e上的最小值為1.若a2e2，則當(dāng)x1，e時(shí)，f(x)0，所以f(x)在1，e上是減函數(shù)，又f(e)e2a，所以f(x)在1，e上的最小值為e2a.若2a2e2，則：當(dāng)1x時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)是減函數(shù)；當(dāng)0，此時(shí)f(x)是增函數(shù)又fln，所以f(x)在1，e上的最小值為ln綜上可知，當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1，e上的最小值為1；當(dāng)2a2e2時(shí)，f(x)在1，e上的最小值為ln；當(dāng)a2e2時(shí)，f(x)在1，e上的最小值為e2a.21. 已知a，