2021-2022學(xué)年河南省開封市西郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市西郊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，邊長為1正方形ABCD，射線BP從BA出發(fā)，繞著點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至BC，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記，BP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積為，則函數(shù)的圖像是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)條件列，再根據(jù)函數(shù)圖象作判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，;根據(jù)正切函數(shù)圖象可知選D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象，考查基本分析識別能力，屬基本題.2. 把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平

2、面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如下圖所示，則側(cè)視圖的面積為 （ ）A B 。 C。 D。 參考答案：D略3. 設(shè)點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，則（ ）A2 BC3 D參考答案：C由于,所以,故,由于,解得,故選C.4. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：A5. 若為虛數(shù)單位，則的值為（ ）A B C D參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為63,則判斷框中應(yīng)填 AB C D參考答案：D略7. 已知a,b都是實(shí)數(shù),那么“”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B8. 九章算術(shù)是我國古代內(nèi)容極為豐

3、富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功，織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？”若一個(gè)月按31天算，記該女子一個(gè)月中的第天所織布的尺數(shù)為，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A9. 已知=，則的表達(dá)式是（ ）A B C D參考答案：A10. 對任意非零實(shí)數(shù)、,若的運(yùn)算原理如圖所示，則的值為（ ）A. B. C. D.參考答案：B【知識點(diǎn)】程序框圖解析：模擬執(zhí)行程序框

4、圖可得程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，log24=2（）1=3log24?（）1=1故選：B【思路點(diǎn)撥】模擬執(zhí)行程序框圖可得程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)a?b=的值，由已知比較兩數(shù)的大小，從而即可得解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則數(shù)列an的公差是 參考答案：2【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】在題設(shè)條件的兩邊同時(shí)乘以6，然后借助前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解【解答】解：，6a1+6d6a13d=6，d=2故答案為：212. 已知正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，則xy的最大值為參考答案：2考點(diǎn)：基本不等式 專題：不等

5、式的解法及應(yīng)用分析：正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，可得x=0，解得0y3可得xy=，化簡整理利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：正數(shù)x，y滿足xy+x+2y=6，x=0，解得0y3xy=+10=2，當(dāng)且僅當(dāng)y=1（x=2）時(shí)取等號xy的最大值為2故答案為：2點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了變形能力、推理能力，屬于基礎(chǔ)題13. 在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_. 參考答案：160略14. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：12；略15. 已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若在處取得極大值，則的取值范圍是 。參考答案：本題解題思路是根據(jù)題意，結(jié)合相關(guān)函數(shù)的圖象進(jìn)行，由此得出的取值范圍。依題意知，函數(shù)的圖象

6、在右側(cè)附近是減函數(shù)，在的左側(cè)附近是增函數(shù)，即在的右側(cè)附近時(shí)，在的左側(cè)附近時(shí)，顯然且。若，則當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)的圖象，此時(shí)能夠滿足“在的右側(cè)附近時(shí)，在的左側(cè)附近時(shí)”，當(dāng)不滿足題意。若，結(jié)合函數(shù)的圖象，此時(shí)不滿足“在的右側(cè)附近時(shí)，在的左側(cè)附近時(shí)”，因此不滿足題意，綜上所述，的取值范圍是。本題考查函數(shù)的極值的意義與數(shù)形結(jié)合思想。16. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為 參考答案：17. 設(shè)是單位向量，且，則的最大值為_參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩圓C1與C

7、2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：. 設(shè)點(diǎn)P的軌跡為（1）求C的方程；（2）設(shè)直線與C交于A，B兩點(diǎn)問k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？參考答案：(1) (2) 試題分析：(1) 通過配方把圓和圓的普通方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得到圓心的坐標(biāo),根據(jù)橢圓的定義可以判斷C點(diǎn)軌跡為橢圓,其中兩個(gè)圓的圓心為焦點(diǎn)可得且橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,根據(jù)題意,李永剛之間的關(guān)系即可求出的值,進(jìn)而得到C的方程.(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程消元得到二次方程,二次方程的根AB兩點(diǎn)的橫坐標(biāo),利用二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到AB兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的關(guān)系,利用得到AB橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系即可求出k的值,再利用橢圓的弦長公式即可求出的長度.試題

8、解析：（2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足 消去y并整理得， （5分）， ，故 （6分）又 （7分）于是 （8分）令，得. （9分）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，即. （10分）當(dāng)時(shí)， （11分）， （12分）而， （13分）所以 （14分）考點(diǎn)：弦長 內(nèi)積 橢圓定義 圓19. 在ABC中，角A、B、C對邊a，b，c，已知向量 （l）求角A的大??； （2）若，求邊a的最小值參考答案：（l）（2）2 【知識點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用F3解析：（1）向量=（c2b，a），=（cosA，cosC）且（c2b）cosA+acosC=0sinCcosA+sinAcosC=2sinBcosA，sin（A+C）=2sinBcosA，si

9、nB=2sinBcosA，cosA=又A為三角形內(nèi)角，A=；（2）若=4，即cb=8，由余弦定理得a2=b2+c22bcsosA=b2+c2bc=（b+c）23bc=（b+c）224又由基本不等式可得（b+c）24bc=32a28，即邊BC的最小值為2【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，我們易將已知條件中轉(zhuǎn)化為關(guān)于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大?。?）由（1）的中結(jié)論，代入余弦定理，結(jié)合基本不等式，可得兩邊和的最小值，代入即可求出邊BC的最小值20. （16分）（2014秋?江西月考）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+an=1（nN*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=lo

10、g4（1Sn+1）（nN*），Tn=+，求使Tn成立的最小的正整數(shù)n的值參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）n=1時(shí)，易求a1=，當(dāng)n2時(shí)，Sn+an=1，Sn1+an1=1，可得數(shù)列遞推式，由此可判斷an是等比數(shù)列，從而可求an （）由（1）可求得bn，利用裂項(xiàng)相消法可求得Tn，然后可解得不等式Tn得到答案；【解答】解：（）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，由S1+a1=1?a1=，當(dāng)n2時(shí)，Sn+an=1，Sn1+an1=1，得=0，即an=an1，an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 故an=3（nN*）；（）由（1）知1Sn+1=，bn=log4（1Sn+1）=

11、（n+1），=，Tn=+=（）+（）+（）=，?n2014，故使Tn成立的最小的正整數(shù)n的值n=2014【點(diǎn)評】本題考查由數(shù)列遞推式求通項(xiàng)、數(shù)列求和、等比數(shù)列的概念及不等式，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力，裂項(xiàng)相消法對數(shù)列求和是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，要熟練掌握21. 已知函數(shù)f（x）=ax2+2xlnx，討論f（x）的單調(diào)性參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減（2）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）0得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減（3）當(dāng)1a0時(shí)，f（