2021-2022學(xué)年河南省開封市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省開封市第十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z滿足 (為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（ ）A i B1 C 1 Di參考答案：C由得，復(fù)數(shù)z的虛部為1故選C2. 一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果是，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（ ）A B C D參考答案：A3. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（ ）A B C D參考答案：答案:D4. 設(shè)集合，則（ ）(A)(B)(C) (D)參考答案：A略5. 已知直線過定點，線段是圓：的直徑，

2、則（ ）A 5 B6 C. 7 D8參考答案：C6. 已知，那么cos（2）等于（）ABCD參考答案：B【考點】二倍角的余弦【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式即可求值得解【解答】解：，cos（2）=cos2=2cos21=2（）21=故選：B7. 如圖，閱讀程序框圖，任意輸入一次x（0 x1）與y（0y1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為( )ABCD參考答案：【知識點】幾何概型K3A 解析：是幾何概型，所有的基本事件=設(shè)能輸出數(shù)對（x，y）為事件A，則A=，S（）=1，S（A）=01x2dx=故選A【思路點撥】據(jù)程序框圖得到事件“能輸出數(shù)對（x，y）”滿足的條件，求出所有基本事件構(gòu)成

3、的區(qū)域面積；利用定積分求出事件A構(gòu)成的區(qū)域面積，據(jù)幾何概型求出事件的概率8. 設(shè)函數(shù)，若f(3)2，f(2)0，則b()A0 B1 C1 D2參考答案：A9. 已知雙曲線的左,右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于兩點.若恰為線段的中點,且,則此雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD 參考答案：D10. ( )A.- B.- C. D.參考答案：D因為，所以，即，所以。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 復(fù)數(shù)的模等于_.參考答案：略12. 已知則向量與的夾角是_參考答案：13. 已知= 。參考答案：2由得，所以。14. （5分）（2015?慶陽模擬）已知長方體ABC

4、DA1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，E為AA1的中點，OA平面BDE，則球O的表面積為參考答案：16【考點】： 球的體積和表面積【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 根據(jù)已知結(jié)合長方體錐的幾何特征和球的幾何特征，求出球的半徑，代入可得球的表面積解：長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于球O，底面ABCD是邊長為2的正方形，設(shè)AA1=2a，E為AA1的中點，以A為坐標(biāo)原點，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸建立空間坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，a），C1（2，2，2a），O（1，1，a），則=（2，2，0），=（2，0

5、，a），=（1，1，a），若OA平面BDE，則，即，即a22=0，解得a=，球O的半徑R滿足：2R=4，故球O的表面積S=4R2=16，故答案為：16【點評】： 本題考查的知識點是球的表面積，其中根據(jù)已知求出半徑是解答的關(guān)鍵15. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是參考答案：3考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：壓軸題；圖表型分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出i，從而到結(jié)論解答：解：當(dāng)輸入的值為n=12時，n不滿足判斷框中的條件，n=6，n不滿足判斷框中的條件，n=3，n滿足判斷框中的條件，n=10，i=2，n不滿足判斷框中的條件

6、，n=5，n滿足判斷框中的條件，n=16，i=3，n不滿足判斷框中的條件，n=8，n不滿足判斷框中的條件，n=4，n不滿足判斷框中的條件，n=2，n不滿足判斷框中的條件，n=1，n滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為i=3，故答案為：3點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題16. 曲線在點(1,0)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于參考答案：解：，時，曲線在點處的切線方程為，即令，可得，令，可得，三角形的面積等于故答案為：17. 已知集合, 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1

7、4分）設(shè)函數(shù)（1） 若與具有完全相同的單調(diào)區(qū)間，求的值；（2）若當(dāng)時恒有求的取值范圍參考答案：（1），當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增又由得此時，顯然在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，故（2）由，得令，則，若，則當(dāng)時，為增函數(shù)，而，從而當(dāng)，即；若，則當(dāng)時，為減函數(shù)，而，從而當(dāng)時，即，則不成立綜上，的取值范圍為19. （本題滿分12分）某市四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示：中學(xué)人數(shù)為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查（1）問四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？（2）從參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)

8、生，求這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率；（3）在參加問卷調(diào)查的名學(xué)生中，從來自兩所中學(xué)的學(xué)生當(dāng)中隨機抽取兩名學(xué)生，用表示抽得中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列參考答案：（1）由題意知，四所中學(xué)報名參加該高校今年自主招生的學(xué)生總?cè)藬?shù)為100名，抽取的樣本容量與總體個數(shù)的比值為應(yīng)從四所中學(xué)抽取的學(xué)生人數(shù)分別為 4分（2）設(shè)“從名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生，這兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)”為事件，從名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生的取法共有種， 5分來自同一所中學(xué)的取法共有 6分答：從名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率為 7分（3）由（1）知，名學(xué)生中，來自兩所中學(xué)的學(xué)生人數(shù)分別為依題意得，的可能取值為， 8分， 1

9、1分的分布列為： 12分20. （如圖1）在平面四邊形中，為中點，且，現(xiàn)沿折起使，得到立體圖形（如圖2），又B為平面ADC內(nèi)一點，并且ABCD為正方形，設(shè)F，G，H分別為PB，EB，PC的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）在線段PC上是否存在一點M，使直線與直線所成角為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.參考答案： 略21. （18分）已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點，是相應(yīng)橢圓的焦點，和，是“果圓” 與，軸的交點，（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）若，求的取值范圍；（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。參考答案：解析：（1）， 于是，所求“果圓”方程為 ， （2）由題意，得 ，即 ，得 又 （3）設(shè)“果圓”的方程為， 記平行弦的斜率為當(dāng)時，直線與半橢圓的交點是，與半橢圓的交點是的中點滿足 得 ， 綜上所述，當(dāng)時，“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上 當(dāng)時，以為斜率過的直線與半橢圓的交