2021-2022學(xué)年河南省安陽市光華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省安陽市光華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”，現(xiàn)從0，1，2，3，4，5，6這七個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有 ( )A、105個(gè) B、70個(gè)C、55個(gè) D、40個(gè)參考答案：C2. 閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序則輸出的K和S值分別為( )A9，B11，C13，D15，參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次

2、循環(huán)得到的s，K的值，當(dāng)K=11時(shí)，滿足條件K10，退出循環(huán)，輸出K的值為11，s的值為解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=0，K=1不滿足條件K10，s=，K=3不滿足條件K10，s=，K=5不滿足條件K10，s=，K=7不滿足條件K10，s=，K=9不滿足條件K10，s=，K=11滿足條件K10，退出循環(huán)，輸出K的值為11，s的值為故選：B點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的s，K的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查3. 設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B4

3、. 已知雙曲線的兩頂點(diǎn)為，虛軸兩端點(diǎn)為，兩焦點(diǎn)為，若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：C考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系5. 已知函數(shù)，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)保持不變，得到函數(shù)的圖象.若，則的最小值為（ ）A. B. C. 2D. 4參考答案：A【分析】用輔助角公式，將化為正弦型三角函數(shù)，利用圖像變換關(guān)系求出，再結(jié)合函數(shù)圖像和性質(zhì)，即可求解.【詳解】，所以，故的周期為，且.因?yàn)?，所以，或，所以，所?故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)恒等變換以及圖像變換求函數(shù)式，考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于中檔題.6. 若，則 A B C D參考

4、答案：C本題主要考查了集合的運(yùn)算與關(guān)系，難度較小。由于P=x|x1，那么CRP=x|x1，則有CRPQ，故選C；7. 算數(shù)書竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)近似公式VL2h，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，

5、則L=2r，=（2r）2h，=故選：B8. 展開式中的系數(shù)為10，則實(shí)數(shù)a等于( )(A)1 (B) (C)1 (D) 2 參考答案：D9. 某程序框圖如右圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)， 則可以輸出的函數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D略10. 已知命題；命題若，則，下列命題為真命題的是（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)開參考答案：略12. 函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，其中，若的值是 。參考答案：21略13. 已知函數(shù)f（x）=x33ax（aR），若直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f（x）的切線

6、，則a的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【專題】計(jì)算題【分析】首先分析對任意的m直線x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線的含義，即可求出函數(shù)f（x）=x33ax（aR）的導(dǎo)函數(shù)，使直線與其不相交即可【解答】解：f（x）=x33ax（aR），則f（x）=3x23a若直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f（x）的切線，則直線的斜率為1，f（x）=3x23a與直線x+y+m=0沒有交點(diǎn)，又拋物線開口向上則必在直線上面，即最小值大于直線斜率，則當(dāng)x=0時(shí)取最小值，3a1，則a的取值范圍為即答案為【點(diǎn)評】此題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算，屬于綜合性問題，

7、計(jì)算量小但有一定的難度，屬于中等題14. 已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,且從小到大依次成等比數(shù)列,則m的值為_ . 參考答案：略15. 有下列四個(gè)命題：垂直于同一條直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行；垂直于同一平面的兩條直線平行其中正確的命題有 （填寫所有正確命題的編號）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用正方體中的線面、面面、線線位置關(guān)系進(jìn)行判定，【解答】解：如圖在正方體ABCDABCD中，對于，ABBB，BCBB，AB、BC不平行，故錯(cuò)；對于，兩底面垂直于同一條側(cè)棱，兩個(gè)底面平面平行，故正確；對于，相鄰兩個(gè)側(cè)面同垂直底面，這兩個(gè)

8、平面不平行，故錯(cuò)；對于，平行的側(cè)棱垂直底面，側(cè)棱平行，故正確故答案為：16. 函數(shù)f（x）=ln（x2x）的定義域?yàn)?參考答案：（，0）（1，+）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論解答：解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2x0，解得x1或x0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（1，+），故答案為：（，0）（1，+）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件17. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)f（x）=ex+a，若f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最小值是參考答案：1【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】由

9、f（x）=ex0，知f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，故當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值為1+a，當(dāng)x0，f（x）=exa，為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）max=1a，由此能求出實(shí)數(shù)a的最小值【解答】解：f（x）=ex0，f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）的最小值為1+a，當(dāng)x0，因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，f（x）=exa，x0，f（x）為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）max=1a，f（x）是增函數(shù)，1a1+a解得a1故實(shí)數(shù)a的最小值是1【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的靈活運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解

10、答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足：.（）求證：使；（）求的末位數(shù)字.參考答案：解：當(dāng)假設(shè)當(dāng)則當(dāng)時(shí)，其中.所以所以；（2），故的末位數(shù)字是7.19. 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點(diǎn)（）求F1PF2周長的最小值；（）設(shè)直線PF1和PF2的斜率分別為k1，k2，直線PF1和PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D證明： =2；當(dāng)直線OA，OB，OC，OD的斜率之和為0時(shí)，求直線l上點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）

11、過F2作直線x+y=2的對稱點(diǎn)M，由對稱知識，可得M的坐標(biāo)，即有|PF1|+|PF2|的最小值為|MF1|，可得F1PF2周長的最小值；（）把直線PF1、PF2的方程聯(lián)立求得交點(diǎn)的坐標(biāo)的表達(dá)式，代入直線x+y=2上，整理求得=2，原式得證；設(shè)出A，B，C，D的坐標(biāo)，聯(lián)立直線PF1和橢圓的方程根據(jù)韋達(dá)定理表示出xA+xB和xAxB，進(jìn)而可求得直線OA，OB斜率的和與CO，OD斜率的和，由kOA+kOB+kOC+kOD=0推斷出k1+k2=0或k1k2=1，分別討論求得p【解答】解：（）過F2作直線x+y=2的對稱點(diǎn)M，設(shè)M（m，n），橢圓=1的a=，b=1，c=1，即有F1（1，0）、F2（1，

12、0），可得，解得，即為M（2，1），則|PF1|+|PF2|的最小值為|MF1|=，則F1PF2周長的最小值為|F1F2|+|MF1|=2+；（）由于F1（1，0）、F2（1，0），PF1，PF2的斜率分別是k1，k2，且點(diǎn)P不在x軸上，所以k1k2，k10，k20又直線PF1、PF2的方程分別為y=k1（x+1），y=k2（x1），聯(lián)立方程解得，所以P（，），由于點(diǎn)P在直線x+y=2上，所以+=2，即2k1k2+3k1k2=0，故=2；由，得，即有，同樣可算得，kOC+kOD=，由kOA+kOB+kOC+kOD=0，得，整理得（k1+k2）（k1k21）=0，即k1+k2=0或k1k2=1，

13、又因?yàn)?，由，由，解得（舍）或，綜上可得，P（0，2）或【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與橢圓的關(guān)系的綜合問題，橢圓的簡單性質(zhì)考查了學(xué)生綜合推理能力，基本計(jì)算能力20. （12分）在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=（1）若ABC的面積等于，求a，b；（2）若cosA=，求b參考答案：考點(diǎn)：余弦定理專題：解三角形分析：（1）由三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，將sinC的值代入求出ab的值，再由余弦定理列出關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將ab的值代入即可求出a+b的值，由此求得a、b的值（2）由cosA=，求得 sinA=，由正弦定理求得a的值再求得sinB=s

14、in（A+C） 的值，由=，求得b的值解答：解：（1）SABC=absinC=，ab=4由余弦定理c2=a2+b22abcosC=a2+b2ab=（a+b）23ab，即4=（a+b）212，則a+b=4 由求得 a=b=2（2）cosA=，sinA=，由正弦定理可得 =，即 =，求得a=又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，故由=，即 =，求得b=點(diǎn)評：此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的面積公式，以及完全平方公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題21. （14分）設(shè)等差數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，其公差，.（）若，求的值；（）若，且成等比數(shù)列，求；（）若成等比數(shù)列，求的取值集合.參考答案：解析：（）因?yàn)榈炔顢?shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù)，所以. . 1分由，得，即，解得.注意到，且，所以或 . 3分（）解：由，得，從而， 故. . 5分由成等比數(shù)列，得此等比數(shù)列的公比為，從而由，解得， . . 7分（）解：由， 得.由成等比數(shù)列，得.由，化簡整理得. 9分因?yàn)?，從而，又且?從而是的非的正約數(shù)， 故 . 10分 當(dāng)或時(shí)，這與的各項(xiàng)均為整數(shù)相矛盾， 所以，且. 11分 當(dāng)時(shí)