2021-2022學年河北省唐山市龍華中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年河北省唐山市龍華中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用數(shù)字1，2，3，4，5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20000大的五位偶數(shù)共有（ ）A. 48個B. 36個C. 24個D. 18個參考答案：A解：由題意知本題是一個分步計數(shù)問題，大于20000決定了第一位 只能是2，3，4，5共4種可能，偶數(shù)決定了末位是2，4共2種可能當首位是2時，末位只能是4，有A33=6種結果，當首位是4時，同樣有6種結果，當首位是1，3，5時，共有32A33=36種結果，總上可知共有6+6+36

2、=48種結果，故選A2. 經過點A(),B()且圓心在直線上的圓的方程是（ ）A B C D 參考答案：A3. 下表是降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y（噸標準煤）的幾組對應數(shù)據，根據表中提供的數(shù)據，求出y關于x的線性回歸方程：y=0.7x+0.35，那么表中m的值為（ ） A.3 B.3.15 C.4.5 D.4參考答案：A略4. 在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據，一定符合該標志的是()A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為

3、4 B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D丁地：總體均值為2，總體方差為3參考答案：D5. 用反證法證明命題“若整系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時，下列假設中正確的是（）A假設a，b，c不都是偶數(shù)B假設a，b，c都不是偶數(shù)C假設a，b，c至多有一個是偶數(shù)D假設a，b，c至多有兩個是偶數(shù)參考答案：B【考點】反證法與放縮法【分析】本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，故只須對“b、c中至少有一個偶數(shù)”寫出否定即可【解答】解：根據反證法

4、的步驟，假設是對原命題結論的否定“至少有一個”的否定“都不是”即假設正確的是：假設a、b、c都不是偶數(shù)故選：B6. 如圖，當取三個不同的值的三種正態(tài)曲線的圖像,那么的大小關系是（） 0A. B. C. 參考答案：D7. 如圖，已知為內部（包括邊界）的動點，若目標函數(shù)僅在點處取得最大值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B略8. 某班有50名學生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分數(shù)為70，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名學生的成績統(tǒng)計有誤，學生甲實際得分是80分卻誤記為60分，學生乙實際得分是70分卻誤記為90分，更正后的平均分數(shù)和方差分別是（ ）A. 70和50 B. 70和6

5、7 C. 75和50 D. 75和67參考答案：B9. 在ABC中，A60，b1，其面積為，則等于( )A3 BC D參考答案：B10. 箱子里有5個黑球，4個白球，每次隨機取出一個球，若取出黑球，則放回箱中，重新取球；若取出白球，則停止取球那么在第4次取球之后停止的概率為()參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果任意實數(shù)x均使arctan a成立，則a的取值范圍是 。參考答案：a 012. 設，分別是橢圓的左、右焦點若點在橢圓上，且，則=_參考答案：0 略13. 已知光線通過點M（3，4），被直線l：xy+3=0反射，反射光線通過點N（2，6），則反射光線

6、所在直線的方程是 參考答案：y=6x6【考點】與直線關于點、直線對稱的直線方程 【專題】直線與圓【分析】求出M關于xy+3=0的對稱點的坐標，利用兩點式方程求出反射光線所在的直線方程【解答】解：光線通過點M（3，4），直線l：xy+3=0的對稱點（x，y），即，K（1，0），N（2，6），MK的斜率為6，反射光線所在直線的方程是 y=6x6，故答案為：y=6x6，【點評】對稱點的坐標的求法：利用垂直平分解答，本題是通過特殊直線特殊點處理，比較簡潔，考查計算能力14. 若拋物線的焦點是，準線是，則經過兩點、且與相切的圓共有_個.參考答案：2略15. 為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，在全校

7、隨機抽取5個班級，把每個班級參加該小組的人數(shù)作為樣本已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據互不相同，則樣本數(shù)據中的最大值為 _ 參考答案：1016. 命題“若x1，則x21”的否命題為參考答案：“若x1，則x21”【考點】四種命題【專題】簡易邏輯【分析】根據否命題的定義，結合已知中的原命題，可得答案【解答】解：命題“若x1，則x21”的否命題為“若x1，則x21”，故答案為：“若x1，則x21”【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題17. 已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內隨機投一點，則點落入區(qū)域的概率為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證

8、明過程或演算步驟18. 已知雙曲線的離心率，過A（a，0），B（0，b）的直線到原點的距離是（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線y=kx+5（k0）交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的標準方程【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）由離心率為可得，原點到直線AB的距離是，得=，由及c2=a2+b2可求得b，a；（2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，得x的二次方程，設C（x1，y1），D（x2，y2），CD的中點是E（x0，y0），由C，D都在以B為圓心的圓上，得kBE=，由韋達定理及中點坐標公式

9、可得k的方程，解出即可；【解答】解：（1），原點到直線AB：的距離=，聯(lián)立及c2=a2+b2可求得b=1，a=，故所求雙曲線方程為 （2）把y=kx+5代入x23y2=3中消去y，整理得 （13k2）x230kx78=0設C（x1，y1），D（x2，y2），C、D的中點是E（x0，y0），則，=，y0=kx0+5=，kBE=，x0+ky0+k=0，即，解得k=，故所求k=【點評】本題考查直線方程、雙曲線方程及其位置關系，考查圓的性質，考查學生解決問題的能力19. 寫出用二分法求方程x3x1=0在區(qū)間1，1.5上的一個解的算法（誤差不超過0.001），并畫出相應的程序框圖及程序. 參考答案：程序

10、：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一個近似解x=”；xEND20. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求a的范圍.參考答案：解：（1）當時，可化為：，當時，不等式為：，解得：，故，當時，不等式為：，解得：，故，當時，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）的解集包含，在內恒成立，在內

11、恒成立，在內恒成立，解得，即的取值范圍為.21. （本題滿分10分）某人玩硬幣走跳棋的游戲，已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率都是棋盤上標有第0站、第1站、第2站、第()站一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次，若擲出正面，棋子向前跳一站；若擲出反面，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第站(勝利大本營)或第站(失敗大本營)時，該游戲結束設棋子跳到第n站的概率為(1) 求P0，Pl，P2； （2）寫出與的遞推關系；(3) 求證：玩該游戲獲勝的概率小于參考答案：(10分)解：(1)依題意，得 P0=1，P1=，= 3分.(2)依題意，棋子跳到第n站(2nm)有兩種可能：第一種，棋子先到第n-2站，又擲出反面，其概率為；第二種，棋子先到第n-1站，又擲出正面，其概率為 3分（3）即 2分可知數(shù)列(1n99)是首項為公比為的等比數(shù)列，于是有=因此，玩該游戲獲勝的概率小于. 2分略22. 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，平面,點是的中點,是的中點（1）求證：平