2021-2022學(xué)年河南省焦作市博愛(ài)縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省焦作市博愛(ài)縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知圓C1：（x1）2+（y+1）2=1，圓C2：（x4）2+（y5）2=9點(diǎn)M、N分別是圓C1、圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|PN|PM|的最大值是（）A2+4B9C7D2+2參考答案：B【考點(diǎn)】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】先根據(jù)兩圓的方程求出圓心和半徑，要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|1，故|PN|PM|最大值

2、是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4，再利用對(duì)稱性，求出所求式子的最大值【解答】解：圓C1：（x1）2+（y+1）2=1的圓心E（1，1），半徑為1，圓C2：（x4）2+（y5）2=9的圓心F（4，5），半徑是3要使|PN|PM|最大，需|PN|最大，且|PM|最小，|PN|最大值為|PF|+3，PM|的最小值為|PE|1，故|PN|PM|最大值是 （|PF|+3）（|PE|1）=|PF|PE|+4F（4，5）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F（4，5），|PN|PM|=|PF|PE|EF|=5，故|PN|PM|的最大值為5+4=9，故選：B2. 已知，且f（2）10，那么f（2）等于（ ）

3、A、26 B、18 C、10 D、10參考答案：A略3. 函數(shù) 的圖像按向量 平移后, 得到的圖像的解析式為. 那么 的解析式為A. B. C. D. 參考答案：解析： , 即 . 故選 B4. 三個(gè)數(shù) 之間的大小關(guān)系是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B5. 某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬(wàn)元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（）A 6萬(wàn)元B 8萬(wàn)元C 10萬(wàn)元D12萬(wàn)元參考答案：C設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬(wàn)元，依題意有，故選 C6. 已知直線l1：（m2）xy+5=0與l2：（m2）

4、x+（3m）y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為（）A2或4B1或4C1或2D4參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線平行的充要條件即可得出【解答】解：l1l2，m2=0時(shí)，兩條直線化為：y+5=0，y+2=0，此時(shí)兩條直線平行m20時(shí)，解得m=4綜上可得：m=2或4故選：A7. 在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分

5、析】利用眾數(shù)、平均數(shù)、中位標(biāo)準(zhǔn)差的定義，分別求出，即可得出答案【解答】解：A樣本數(shù)據(jù)：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88B樣本數(shù)據(jù)84，86，86，88，88，88，90，90，90，90眾數(shù)分別為88，90，不相等，A錯(cuò)平均數(shù)86，88不相等，B錯(cuò)中位數(shù)分別為86，88，不相等，C錯(cuò)A樣本方差S2= （8286）2+2（8486）2+3（8686）2+4（8886）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，B樣本方差S2= （8488）2+2（8688）2+3（8888）2+4（9088）2=4，標(biāo)準(zhǔn)差S=2，D正確故選D8. 函數(shù)的周期、振幅、初相分別是A B C D參考答案：D略9.

6、 定義mina，b，c為a，b，c中的最小值，設(shè)f（x）=min2x+3，x2+1，53x，則f（x）的最大值是（）A1B2C3D5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】根據(jù)mina，b，c的意義，畫出函數(shù)圖象，觀察最大值的位置，通過(guò)求函數(shù)值，可得答案【解答】解：畫出y=2x+3，y=x2+1，y=53x的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=2x+3，當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=x2+1，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=53x，f（x）的最大值在x=1時(shí)取得為2，故選：B10. 已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為( )A3BCD3參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平

7、面向量及應(yīng)用分析：由兩向量的坐標(biāo)求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案解答：解：由， ）得cos，=向量在上的投影為故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2x+1，則ff（x）= 參考答案：4x+3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)的性質(zhì)得ff（x）=2（2x+1）+1，由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+1，ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3故答案為：4x+3【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解

8、析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用12. 已知 ， 是不共線向量，且 , 若 , 為一組基底,則 =。參考答案：解析：注意到 、 不共線，故由平面向量的基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ，使 又由已知得 而 （3）再根據(jù)上述定理由（2）（3）得 于是由（1）得 13. 平面點(diǎn)集，用列舉法表示 。參考答案：14. 二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x1，圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中，一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則以下結(jié)論中：abc0； abc0； acb； 3b2c； 3ac0。正確的序號(hào)是 。參考答案：15. 已知，則_.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

9、式求得的值，根據(jù)二倍角公式求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.16. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若,則_.參考答案：數(shù)列成等差數(shù)列，且.17. 設(shè)x，yR+，且x+4y=40，則lgx+lgy的最大值為 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：x，yR+，且x+4y=40，40，解得xy100，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=20時(shí)取等號(hào)則lgx+lgy=lg（xy）2，因此其最大值為2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與

10、計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)（1）求該圓錐的體積；（2）若用細(xì)繩從底面圓上A點(diǎn)繞圓錐一周后回到A處，則此時(shí)細(xì)繩的最短長(zhǎng)度為多少?參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)母線和底面半徑求解體高，再解體積即可。（2）先將問(wèn)題細(xì)繩從底面圓上點(diǎn)繞圓錐一周后回到處的最短路徑，轉(zhuǎn)化為展開(kāi)圖中的距離，即為扇形的弦長(zhǎng)，利用余弦定理求解即可。【詳解】解：（1）（2）將圓錐沿 側(cè)面展開(kāi)如圖，則為所求弧在中【點(diǎn)睛】本題求解最短路徑問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為展開(kāi)圖的線量關(guān)系問(wèn)題，利用幾何的位置關(guān)系討論最短的路徑，解題的關(guān)鍵

11、是抓住兩點(diǎn)間的距離最短這個(gè)結(jié)論。19. （本題滿分16分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求A，的值；（2）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）由圖象知A=1，2分由圖象得函數(shù)的最小正周期為，則由得=24分（2），所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為9分（3），12分當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最大值1；當(dāng)，即時(shí)，f（x）取得最小值14分20. 在等差數(shù)列an中，等比數(shù)列bn中，（1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：（1）， （2）【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)，公比即可.(2)由用錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公差為.由，有 ，解得： 所以又設(shè)的公比為，由，得 所以.(2) 由得 所以【點(diǎn)睛】本題考查求等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和用錯(cuò)位相減法求和,屬于中檔題.21. 有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次為萬(wàn)元和萬(wàn)元，它們與投入資金的關(guān)系是，今有萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入應(yīng)分別為多少？并求最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)投入乙萬(wàn)元，則投入甲萬(wàn)元，2分 利潤(rùn)5分8分 當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)有最大值為萬(wàn)元，10分 答，為為