2021-2022學年河北省石家莊市礦區(qū)中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學年河北省石家莊市礦區(qū)中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（ ）A. 月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：D【分析】根據折線圖中11個

2、月的數據分布，數據從小到大排列中間的數可得中位數，根據數據的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數為5月份對應的里程數；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查了識別折線圖進行數據分析，屬于基礎題.2. 已知直線與曲線在點處的切線互相垂直，則=（ ）參考答案：D略3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（）A16B8C4D2參考答案：B【考點】程序框圖【分析】已知b=8，判斷循環(huán)條件，i8，計算循環(huán)中s，i，k，當x8時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結果s即可【解

3、答】解：開始條件i=2，k=1，s=1，i8，開始循環(huán)，s=1（12）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i8，繼續(xù)循環(huán)，s=（24）=4，i=6，k=3，i8，繼續(xù)循環(huán)；s=（46）=8，i=8，k=4，88，循環(huán)停止，輸出s=8；故選B：4. 已知0，0，直線x=和x=是函數f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=（）ABCD參考答案：A【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】通過函數的對稱軸求出函數的周期，利用對稱軸以及的范圍，確定的值即可【解答】解：因為直線x=和x=是函數f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T=2所以=1，并且sin（

4、+）與sin（+）分別是最大值與最小值，0，所以=故選A5. 若函數y=f（2x）的圖象有對稱軸x=1，則函數y=f（x+1）圖象的對稱軸方程是( )Ax=0BCx=1Dx=2參考答案：C考點：函數的圖象 專題：計算題分析：已知函數y=f（2x）的圖象有對稱軸x=1，可得f（2x）的圖象橫坐標增大2倍得到f（x）的圖象，從而求出f（x）的對稱軸為x=2，根據平移法則求出函數y=f（x+1）圖象的對稱軸方程解答：解：函數y=f（2x）的圖象有對稱軸x=1，由f（2x）的圖象變?yōu)閒（x）圖象時，f（2x）的圖象橫坐標增大2倍得到f（x）的圖象，f（x）的對稱軸為x=2，把f（x）的圖象想坐平移1個

5、單位得到函數y=f（x+1）圖象，函數y=f（x+1）圖象的對稱軸方程是：x=21=1，故選C點評：此題主要考查函數的圖象和圖象平移的知識，此題出的非常好，間接考查函數的對稱軸問題，是一道好題6. 已知函數對定義域內的任意都有，且當時其導函數滿足若，則A BC D參考答案：C略7. 為了得到函數的圖像，只需把函數的圖像 A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C. 向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位參考答案：A略8. 已知命題，則為（ ）A BC D參考答案：D考點：全稱命題的否定.9. 若ABC的內角A、B、C所對的邊a、b、c滿足,且C=60,則 的值為（ ）AB1CD 參考答案：

6、C略10. 將函數的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個關于軸對稱的圖象，則的一個可能取值為A B C D 參考答案：【知識點】函數的圖象與性質C4【答案解析】C 函數y=sin（2x+）的圖象沿x軸向左平移個單位后，得到：f(x)=sin(2x+)由于函數圖象關于y軸對稱，所以+=k+（kZ）當k=0時，=故選：C【思路點撥】首先對函數進行平移變換，再利用對稱性求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若“”是“”的充分不必要條件，則的最大值為_參考答案：12. 設函數,則參考答案：13. 在平面直角坐標系xOy中，雙曲線 (a0，b0)的右支與焦點為F的拋物線x2=2px

7、(p0)交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 .參考答案：|AF|+|BF|=yA+ yB+=4 yA+yB=p，因為a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=pa=b漸近線方程為14. 已知等比數列滿足，.設數列的前項和為，若不等式對一切恒成立，則實數的取值范圍為 參考答案：（-，215. 已知x0時有不等式x+2，x+=+3，成立，由此啟發(fā)我們可以推廣為x+n+1（nN*），則a的值為參考答案：nn【考點】F1：歸納推理【分析】分析各個不等式的特點，歸納出a的值【解答】解：第一個不等式的a=1，第二個不等式的a=4=22，則由歸納推理可知，第n個不

8、等式的a=nn故答案為：nn16. 已知點P在曲線y=上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是 參考答案：【考點】導數的幾何意義 【專題】計算題；數形結合【分析】由導函數的幾何意義可知函數圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數值，結合函數的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據k=tan，結合正切函數的圖象求出角的范圍【解答】解：根據題意得f（x）=，且k0則曲線y=f（x）上切點處的切線的斜率k1，又k=tan，結合正切函數的圖象由圖可得，故答案為：【點評】本題考查了導數的幾何意義，以及利用正切函數的圖象求傾斜角等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化

9、思想17. 已知向量與的夾角是120，|=3，|+|=，則|=參考答案：4【考點】平面向量數量積的運算【分析】運用向量的平方即為模的平方，以及向量的數量積的定義，解方程即可得到【解答】解：向量與的夾角是120，|=3，|+|=，則（+）2=13，即有+2=13，即9+|2+23|?cos120=13，即|23|4=0，即有|=4（1舍去），故答案為：4【點評】本題考查向量的數量積的定義和性質，主要考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數（）求的最小正周期；（）若將的圖象

10、向右平移個單位，得到函數的圖象，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解析：（） 2分4分 所以的最小正周期為6分（）將的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象， 8分時， 9分當，即時，取得最大值2 10分當，即時，取得最小值12分19. 選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，點 ，直線l的參數方程為 （t為參數），以原點為極點，x 軸的非負半軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為 .（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A 、B ，求的值.參考答案：（1）直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為（2）點在直線：上，將直線的參數方程代入曲

11、線的直角坐標方程，得，設兩根為，故與異號，.20. 選修44：坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線與曲線（為參數）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系（1）寫出曲線C1,C2的極坐標方程；（2）在極坐標系中，已知與C1,C2的公共點分別為A,B，當時，求的值參考答案：解：（1）曲線的極坐標方程為，即曲線的普通方程為，即，所以曲線的極坐標方程為 5分（2）由（1）知， ， 由，知，當， 10分21. 已知：平行四邊形ABCD中，DAB=45，AB=AD=2，平面AED平面ABCD，AED為等邊三角形，EFAB，EF=，M為線段BC的中點。（I）求證

12、：直線MF平面BED；（II）求平面BED與平面FBC所成角的正弦值；（III）求直線BF與平面BED所成角的正弦值。參考答案：（I）證明：在ADB中，DAB=45 AB=AD=2，ADBD取AD中點O，AB中點N，連接ON，則ONBD，ADON又平面AED平面ABCD，平面AED平面ABCD=AD，ADOE，EO平面ABCD，以O為原點，OA，ON，OE分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，如圖取BD的中點H，連接FH，OH，則OHABEF，且OH=EF，FHEO，FH平面ABCD，D（-1,0,0） B（-1,2,0） H（-1,1，） F（-1,1，） C（-3,2,0） M（-2,2,0），=（0,2,0） =（1,0，） =（1，-1，），設平面AED的一個法向量為（x，y，z），則不妨設=（，0，-1），又MF平面AED直線MF平面AED（II）解：=（-2,0,0），=（0，-1，）設平面FBC的一個法向量為（x，y，z），則不妨設=（0，1）設平面BED與平