2021-2022學(xué)年河北省石家莊市法商藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市法商藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合,則AB= ( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)并集運(yùn)算法則求解即可.【詳解】由題：集合,則.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)描述法表示的集合，并求兩個(gè)集合的并集.2. 已知函數(shù)，則要得到其導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（ ）（A）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A3. 設(shè)U=R，集合A=x|x0，B=xZ|x2

2、40，則下列結(jié)論正確的是（）A（?UA）B=2，1，0B（?UA）B=（，0C（?UA）B=1，2DAB=（0，+）參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】由集合A得?UA=x|x0，集合B=xZ|x240=2，1，0，1，2，即得結(jié)論【解答】解：由題意可得?UA=x|x0，B=2，1，0，1，2，所以（?UA）B=2，1，0，（?UA）B=x|x0或x=1或x=2，AB=x|x0或x=1或x=2，故選：A4. 已知兩條直線和,與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn),與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn).記線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為,當(dāng)變化時(shí),的最小值為A.B.C.D.參考答案：B本題考查函數(shù)的圖像

3、與性質(zhì)。令A(yù),B,C,D各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，可得：，；即，；所以，；所以，當(dāng)m=1時(shí)，等號(hào)成立；所以的最小值為8。選B。5. 已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3，S3，則公比q()A. 1或B. C. 1D. 1或參考答案：A6. 已知數(shù)列， “”是“”成立的（）（A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件參考答案：A7. 過(guò)雙曲線(a0,b0)的右焦點(diǎn)F作一條直線，當(dāng)直線斜率為2時(shí)，直線與雙曲線左右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線斜率為3時(shí)，直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍為( )A(，5) B(，) C(5，5) D(1，)參考答

4、案：B略8. 如圖，圓M和圓N與直線l：y=kx分別相切于A、B，與x軸相切，并且圓心連線與l交于點(diǎn)C，若|OM|=|ON|且=2，則實(shí)數(shù)k的值為（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得OMON，利用相似三角形得出兩圓半徑比為2：1，在根據(jù)三角形相似即可得出tanNOX，根據(jù)二倍角公式計(jì)算k【解答】解：過(guò)兩圓圓心分別作x軸的垂線，垂足分別為P，Q，設(shè)圓M，圓N的半徑分別為R，r，=2，AC=2BCOB是圓M，圓N的垂線，AMOB，BNOB，MACNBC，即R=2rx軸是兩圓的切線，且OB是兩圓的切線，OM平分BOP，ON平分BOQ，NOQ+POM=90，N

5、OQ=PMO，又OM=ON，MPOOQN，OQ=MP=R，tanNOQ=，tanBOQ=tan2NOQ=，k=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題9. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c已知，a=2，c=，則C=A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，cosA=si

6、nA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故選B點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō) ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.10. 函數(shù)y=exx21的部分圖象為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的圖象【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的極

7、值和單調(diào)性，即可判斷函數(shù)的圖象【解答】解：y=exx21，y=f（x）=exx2+2xex=ex（x2+2x），由f（x）=ex（x2+2x）0，得x0或x2，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）=ex（x2+2x）0，得2x0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，對(duì)應(yīng)的圖象為A故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是 ，體積為 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為主視圖中的五邊形，高為4【解答

8、】解：由三視圖可知幾何體為側(cè)放的五棱柱，底面為正視圖形狀，高為4，幾何體的表面積為（2+4+4+2+2）4+（42）2=76+8幾何體的體積為（42）4=56故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的結(jié)構(gòu)特征，表面積，體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12. 設(shè)向量，且，則x=_.參考答案：1【分析】直接利用向量平行的坐標(biāo)表示求解.【詳解】由題得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13. 如圖，棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)在平面內(nèi)，三條棱,都在平面的同側(cè). 若頂點(diǎn),到平面的距離分別為,，則平面與平面所成銳二面角的余弦

9、值為 . 參考答案：14. 函數(shù)的最大值為 參考答案： 略15. 方程表示曲線，給出以下命題：曲線不可能為圓；若，則曲線為橢圓；若曲線為雙曲線，則或；若曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則.其中真命題的序號(hào)是_(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案：16. 已知向量，若，則m=_.參考答案：9【分析】根據(jù)向量垂直可知向量的數(shù)量積等于零，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)樗?，解得m=9,故填9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直，向量的數(shù)量積計(jì)算，屬于中檔題.17. 已知點(diǎn)A(2,0),B(0,2),若點(diǎn)M是圓x2+y22x+2y=0上的動(dòng)點(diǎn),則ABM面積的最小值為 .參考答案：2本題考查直線與圓位置關(guān)系.

10、將圓化簡(jiǎn)成標(biāo)準(zhǔn)方程圓心,半徑因?yàn)?所以要求面積最小值,即要使圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最小而圓心到直線的距離為所以所以的最小值為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ex（a+1）x1（1）求y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）若x0時(shí)，不等式f（x）0恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f（0）=0，再求出f（0）=0，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）令g（x）=f（

11、x）=（ax+1+a）ex（a+1），則g（x）=（ax+1+2a）ex，然后對(duì)a分類分析，當(dāng)a0，則g（x）0，g（x）在（0，+）上為增函數(shù)，結(jié)合g（0）=0，可得g（x）0在（0，+）上恒成立，即f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，再由f（0）=0，可得x0時(shí)，不等式f（x）0恒成立；當(dāng)a0時(shí)，由導(dǎo)數(shù)分析x0時(shí)，不等式f（x）0不恒成立，由此可得a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=（ax+1+a）ex（a+1），f（0）=0，因此y=f（x）在（0，f（0）處的切線l的斜率為0，又f（0）=0，y=f（x）在（0，f（0）處的切線方程為y=0；（2）當(dāng)x0時(shí)，f（x）=（ax+1）ex（

12、a+1）x10恒成立，令g（x）=f（x）=（ax+1+a）ex（a+1），則g（x）=（ax+1+2a）ex，若a0，則g（x）=（ax+1+2a）ex0，g（x）=（ax+1+a）ex（a+1）在（0，+）上為增函數(shù)，又g（0）=0，g（x）0在（0，+）上恒成立，即f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，由f（0）=0，x0時(shí)，不等式f（x）0恒成立；若a0，當(dāng)a時(shí)，g（x）0在（0，+）上成立，g（x）在（0，+）上為減函數(shù)，g（0）=0，g（x）0在（0，+）上恒成立，即f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，由f（0）=0，x0時(shí)，不等式f（x）0不成立；當(dāng)a0時(shí)，x（0，）時(shí)，g（x）0，x（）

13、時(shí)，g（x）0，g（x）在（0，+）上有最大值為g（），當(dāng)x+時(shí)，g（x）0，即f（x）0，存在x0（），使f（x）0，即x0時(shí)，不等式f（x）0不恒成立綜上，a的取值范圍為0，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，訓(xùn)練了恒成立問(wèn)題的求解方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是難題19. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).(1) 求函數(shù)；（2）討論的奇偶性.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)的條件，函數(shù)奇偶性的條件. B4 B8【答案解析】（1）；（2）且非奇非偶且為偶函數(shù)且為奇函數(shù)且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 解析：（1）在

14、單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)不合題意，當(dāng)時(shí)合乎題意 -6分（2）且非奇非偶且為偶函數(shù)且為奇函數(shù)且既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) -12分【思路點(diǎn)撥】（1）由在單調(diào)遞減可得：，解出m進(jìn)行檢驗(yàn)可得結(jié)果.（2）由（1）得，所以可得結(jié)果.20. （本小題滿分13分）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，第五組下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績(jī)大于或等60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)；（）從測(cè)試成績(jī)?cè)趦?nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n，求事件“”概率。參考答案：（I）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人

15、數(shù)為：5010（0.18+0.040）=29.所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的有29人。 3分 （II）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：50100.004=2，設(shè)成績(jī)?yōu)閤、y 5分成績(jī)?cè)?0，100的人數(shù)為50100.006=3，設(shè)成績(jī)?yōu)閍、b、c， 6分若一種情況， 7分若三種情況， 8分若內(nèi)時(shí)，有共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種， 9分事件“”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種 10分 12分21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線：上，直線：與拋物線交于，兩點(diǎn)，且直線，的斜率之和為-1.（1）求和的值；（2）若，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與拋物線交于點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線為，記直線，與軸圍成的三角形面積為，求的最小值.參考答案：（1）將點(diǎn)代入拋物線：，得，得，設(shè)，則，解法一：，由已知得，所以，.解法二：，由已知得.（2）在直線的方程中，令得，直線的方程為：，即，由，得，解得：，或，所以，由，得，切線的斜率，切線的方程為：，即，由