2021-2022學(xué)年河南省焦作市新宇高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省焦作市新宇高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列an中，已知a1+a3+a11=6，那么S9=（）A2B8；C18D36參考答案：C考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用a1+a3+a11=6求得a1+4d的值，進(jìn)而代入等差數(shù)列的求和公式求得前9項(xiàng)的和解答：解：a1+a3+a11=3a1+12d=6，a1+4d=2S9=（a1+4d）9=18故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的把握

2、和應(yīng)用2. 在各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則等于 A、0 B、2 C、2010 D、4020參考答案：D3. 已知命題p：是有理數(shù)，命題q：x23x+20的解集是（1，2）給出下列結(jié)論：（1）命題pq是真命題 （2）命題p（q）是假命題（3）命題（p）q是真命題 （4）命題（p）（q）是假命題其中正確的是（）A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（4）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】本題考查復(fù)合命題的真假，先判斷命題p和命題q的真假，然后判斷P和q的真假，由此判斷復(fù)合命題“pq”，“pq”，“pq”和“pq”的真假【解答】解：命題p：是有理數(shù)，是假命

3、題，命題q：x23x+20的解集是（1，2）是真命題，P是真命題，q是假命題，（1）命題pq是真命題錯(cuò)誤 （2）命題p（q）是假命題，正確（3）命題（p）q是真命題，正確 （4）命題（p）（q）是假命題，錯(cuò)誤故選：C4. 已知A是B的充分不必要條件，B是C的充要條件，則C是A的( ）.A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（）A1BiC1Di參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求【解答】解： =，則復(fù)數(shù)的虛部為1故選：C6. 已知等差數(shù)列an,

4、的前n項(xiàng)和為sn，且S2=10,S5=55,則過(guò)點(diǎn)P(n,)，Q(n+2,)(nN+*)的直線的斜率為（）A4 B3 C2 D1參考答案：D7. 若點(diǎn)P(2 -1)為圓的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程為(A) x-y-3=0 (B) x+2y-3=0 (C) x+y-l=0 (D) 2x-y-5=0參考答案：A8. 已知集合，則MN=A. B. C. D. R參考答案：D【分析】先解出集合與，再利用集合的并集運(yùn)算得出.【詳解】，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的并集運(yùn)算，在計(jì)算無(wú)限數(shù)集時(shí)，可利用數(shù)軸來(lái)強(qiáng)化理解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9. 測(cè)得四組的值則與之間的回歸直線方程為（ ）（A） （B

5、） （C） （D） 參考答案：A10. 在中，角( )A. 1:2:3 B.1:2 C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_. 參考答案：略12. 已知等差數(shù)列中，將此等差數(shù)列的各項(xiàng)排成如下三角形數(shù)陣：則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個(gè)數(shù)是 參考答案：598略13. 已知， ，；， ，（是正整數(shù)），令， ，某人用下圖分析得到恒等式：，則 （）參考答案：14. 若直線與直線互相垂直，那么的值等于 _ _參考答案：15. 如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類(lèi)橢圓被稱(chēng)為“黃金橢圓”.類(lèi)比“黃金橢圓”,可推算出”黃

6、金雙曲線”的離心率e等于 參考答案：16. 命題，的否定命題參考答案：， 17. 下面的程序輸出的結(jié)果= 參考答案：17三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知向量a(sin 3x，y)，b(m，cos 3xm) (mR)，且ab0.設(shè)yf(x)(1)求f(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)f(x)在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若對(duì)任意x，f(x)t9x1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍參考答案：(1)因?yàn)閍b0，即消去m，得ysin 3xcos 3x，即f(x)sin 3xcos 3x2sin，當(dāng)x時(shí)，3x，sin，即f(x)的最小值為1，此時(shí)x所以函數(shù)f(x)的

7、圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2)由題，知f(x)t9x1，即2sin9xt1，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)2sin單調(diào)遞增，y9x單調(diào)遞增，所以g(x)2sin9x在上單調(diào)遞增，所以g(x)2sin9x的最小值為1，為要2sin9xt1在任意x上恒成立，只要t11，即t0.故實(shí)數(shù)t的范圍為(，0)19. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x22ax+1（a為常數(shù)）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0（0，1，使得對(duì)任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；3E：函數(shù)單

8、調(diào)性的判斷與證明；7E：其他不等式的解法【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)二次函數(shù)中參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用導(dǎo)函數(shù)，對(duì)m進(jìn)行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閤0，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)0a

9、時(shí)，因?yàn)?，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)a時(shí)，x在（，）時(shí)，g（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+）時(shí)，g（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當(dāng)a（2，0，時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x（0，1時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=22a，對(duì)任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等價(jià)于對(duì)任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，記h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（

10、a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，當(dāng)1me2時(shí)，lnm（2，0），且a（2，lnm）時(shí)，h（a）0，a（lnm，0）時(shí)，h（a）0，所以h（a）最小值為h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）時(shí)，h（a）0恒成立；當(dāng)m=e2時(shí)，h（a）=2（a+2）（ea+21），因?yàn)閍（2，0，所以h（a）0，此時(shí)單調(diào)遞增，且h（2）=0，所以a（2，0，時(shí)，h（a）0恒成立；綜上，m的取值范圍是（1，e220. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，過(guò)拋物線（0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；求弦AB中

11、點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：解：依題意可知直線OA的斜率存在且不為0設(shè)直線OA的方程為（）聯(lián)立方程 解得 4分以代上式中的，解方程組解得 A（，），B（，）8分設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得10分消去參數(shù)k，得 ；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程。12分略21. 已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；（2）若不等式在區(qū)間內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)極小值，無(wú)極大值. (2) 或【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可得出極值；（2）先將在區(qū)間內(nèi)有解，化為在區(qū)間內(nèi)有解，即求時(shí)，即可，再令，用導(dǎo)數(shù)的方法研究的單調(diào)性，求其最小值即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng),；當(dāng)時(shí)，.即函數(shù)有極小值，無(wú)極大值.（2）區(qū)間內(nèi)有解在區(qū)間內(nèi)有解，即求時(shí)，即可令，當(dāng)時(shí)，在遞減，則 ；