2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省秦皇島市第十中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，則等于 A4 B5 C6 D8參考答案：A2. 函數(shù)的一部分圖象如圖所示，其中，則 AB C D 參考答案：D3. 函數(shù)的最小正周期為， 若其圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則 (A) (B) (C) (D) 參考答案：B略4. 已知函數(shù)y=f（x）（xR）且在0，+）上是增函數(shù)，g（x）=f（|x|），若g（2x1）g（2），則x的取值范圍是（）A（，）B（，）C（，+）D

2、（，）（，+）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由g（x）與f（x）的關(guān)系可得g（2x1）g（2）?f（|2x1|）f（2），結(jié)合函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)性可得|2x1|2，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意，g（x）=f（|x|），則g（2x1）=f（|2x1|），g（2）=f（2），g（2x1）g（2）?f（|2x1|）f（2），又由函數(shù)y=f（x）（xR）且在0，+）上是增函數(shù)，若f（|2x1|）f（2），則有|2x1|2，解可得x；即x的取值范圍是（，）；故選：A5. 已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的體積是（ ）A108cm3B100 cm3

3、C92cm D84cm3參考答案：B略6. 在正四棱柱中，頂點(diǎn)到對(duì)角線和到平面的距離分別為和，則下列命題中正確的是（ ）A若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為B若側(cè)棱的長(zhǎng)小于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為C若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為D若側(cè)棱的長(zhǎng)大于底面的變長(zhǎng)，則的取值范圍為參考答案：C解析：設(shè)底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為，過(guò)作。在中，由三角形面積關(guān)系得設(shè)在正四棱柱中，由于，所以平面，于是，所以平面，故為點(diǎn)到平面的距離，在中，又由三角形面積關(guān)系得于是，于是當(dāng)，所以，所以7. 一只螞蟻從正方體的頂點(diǎn)處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬?/p>

4、路線的正視圖是（ ）A B C D參考答案：D略8. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D9. 函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D10. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：D分析：將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 ，在第四象限，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知

5、圓C過(guò)點(diǎn)，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：.試題分析：設(shè)圓C的圓心C的坐標(biāo)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓心C到直線的距離為：，又因?yàn)樵搱A過(guò)點(diǎn)，所以其半徑為.由直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為以及弦心距三角形知，即，解之得：或（舍）.所以，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓的位置關(guān)系.12. 不等式的解集是 參考答案：13. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若的概率是，則實(shí)數(shù)a的值為 參考答案：8區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，若的概率是，解得，故答案為.14. 已知四棱錐的底面為矩形，平面 平面，于點(diǎn)，則三棱錐的外接球半徑為_(kāi)參考答案：215. 如圖：兩圓相交于點(diǎn)

6、、，直線與分別與兩圓交于點(diǎn)、和、，則 .參考答案：3由題設(shè)得，.16. 已知為正六邊形，若向量，則（用坐標(biāo)表示）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合F4由=2則= +2=8-2 2 2 （- ）=12，則2，由2=（2，-2）?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)向量的幾何運(yùn)算求出模再根據(jù)向量之間的運(yùn)算關(guān)系用坐標(biāo)表示。17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】 由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，四棱錐的高是，斜高為，這個(gè)幾何體的表面積為81=2根據(jù)幾何體和球

7、的對(duì)稱性知，幾何體的外接球的直徑是四棱錐底面的對(duì)角線是，外接球的表面積是4（）2=2則這個(gè)幾何體的表面積與其外接球面積之比為=故答案為：【思路點(diǎn)撥】幾何體是一個(gè)組合體，是由兩個(gè)完全相同的四棱錐底面重合組成，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)是1的正方形，四棱錐的高是 ，根據(jù)求和幾何體的對(duì)稱性得到幾何體的外接球的直徑是 ，求出表面積及球的表面積即可得出比值三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，四棱錐PABCD的底面ABCD是平行四邊形，側(cè)面PAD是等邊三角形，平面PAD平面ABCD，M，N分別是棱PC，AB的中點(diǎn)，且MNCD（）求證：ADCD；（）若AB=A

8、D，求直線MN與平面PBD所成角的正弦值參考答案：解：（）證明：如圖，取PD中點(diǎn)E，連AE，EM，則EMAN，且EM=AN；四邊形ANME是平行四邊形，MNAE；MNCD，AECD，即CDAE；取AD中點(diǎn)O，連PO，PAD是等邊三角形，則POAD；又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD；PO平面ABCD，POCD，即CDPO；故CD平面PAD，AD?平面PAD；CDAD，即ADCD；（）由AB=AD，ADCD，得?ABCD是正方形；取BC邊的中點(diǎn)F，連接OF，則分別以O(shè)A，OF，OP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；設(shè)AB=2，則A（1，0，0），B（1，2

9、，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；設(shè)平面PBD的法向量，則：；，取z=1，；=（，0，）；設(shè)直線MN與平面PBD所成的角為，則：sin=|cos，|=考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用分析： （）取PD邊中點(diǎn)E，連接AE，EM，根據(jù)MNCD容易得到CDAE，而根據(jù)已知條件可以說(shuō)明PO平面ABCD，從而得到CDPO，這樣CD就垂直于平面PAD內(nèi)兩條相交直線，由線面垂直的判定定理從而得到ADCD；（）取BC中點(diǎn)F，連接OF，由（）便可知道OA，OF，OP三條直線兩兩垂直

10、，從而可分別以這三條直線為x，y，z軸，可設(shè)AB=2，這樣即可求得圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)從而求出向量的坐標(biāo)，這時(shí)候設(shè)平面PBD的法向量為，根據(jù)即可求出的坐標(biāo)，若設(shè)MN和平面PBD所成角為，從而根據(jù)sin=即可求得答案解答： 解：（）證明：如圖，取PD中點(diǎn)E，連AE，EM，則EMAN，且EM=AN；四邊形ANME是平行四邊形，MNAE；MNCD，AECD，即CDAE；取AD中點(diǎn)O，連PO，PAD是等邊三角形，則POAD；又因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD；PO平面ABCD，POCD，即CDPO；故CD平面PAD，AD?平面PAD；CDAD，即ADCD；（）由AB=AD，ADC

11、D，得?ABCD是正方形；取BC邊的中點(diǎn)F，連接OF，則分別以O(shè)A，OF，OP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系；設(shè)AB=2，則A（1，0，0），B（1，2，0），D（1，0，0），P（0，0，），E（，0，）；=（2，2，0），=（1，0，）；設(shè)平面PBD的法向量，則：；，取z=1，；=（，0，）；設(shè)直線MN與平面PBD所成的角為，則：sin=|cos，|=點(diǎn)評(píng)： 考查面面垂直的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理，以及建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量解決直線和平面所成角的問(wèn)題，能求空間點(diǎn)的坐標(biāo)，注意線面角和直線和平面法向量所成角的關(guān)系，以及向量夾角余弦的坐標(biāo)公式19. 已知函數(shù)（1）若不

12、等式的解集為(1,3)，求a的值；（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍參考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）求得不等式f（x）6的解集為a3x3，再根據(jù)不等式f（x）6的解集為（1，3），可得a31，由此求得a的范圍；（2）令g（x）f（x）+f（x）|2x2|+|2x+2|+4，求出g（x）的最小值，可得t的范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）|2xa|+a，不等式f（x）6的解集為（1，3），|2xa|6a 的解集為（1，3），由|2xa|6a，可得a62x+a6a，求得a3x3，故有a31，a2（2）在（1）的條件下，f（x）|2x2|+2，令g（x）f（x）+f（x）|2x

13、2|+|2x+2|+4故g（x）的最小值為8，故使f（x）tf（x）有解的實(shí)數(shù)t的范圍為8，+）【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，分段函數(shù)的應(yīng)用，求函數(shù)的最小值，函數(shù)的能成立問(wèn)題，屬于中檔題20. 已知函數(shù)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)滿足，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)有恒成立(）試判斷在R上的單調(diào)性,并說(shuō)明理由.(）解關(guān)于的不等式參考答案：（）是R上的減函數(shù)由可得在R上的奇函數(shù)，在R上是單調(diào)函數(shù)，由，所以為R上的減函數(shù)。(）由，又由于又由（）可得即：解得：不等式的解集為21. 已知是以首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，是的前項(xiàng)和.（1）求和 （2）設(shè)是以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，公比滿足，求的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和。參考答案：（1）；（）（1）此題是對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和公式的直接考察，直接帶入即可。（2）由（1）知，故，【點(diǎn)評(píng)】整道題都是屬于簡(jiǎn)單基礎(chǔ)題，純粹是公式的套用.學(xué)生感到犯難的，是沒(méi)有解方程的意識(shí)，以及看到那一大串式子所帶來(lái)的恐懼感.22. 某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點(diǎn)制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個(gè)輪次的比賽